《牛吃草問題》PPT課件.ppt

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牛吃草問題 導(dǎo)入 一堆草可供10頭牛吃3天 這堆草可供6頭牛吃幾天 這道題太簡(jiǎn)單了 同學(xué)們一下就可求出 3 10 6 5 天 如果我們把 一堆草 換成 一片正在生長(zhǎng)的草地 問題就不那么簡(jiǎn)單了 因?yàn)椴菝刻於荚谏L(zhǎng) 草的數(shù)量在不斷變化 這類工作總量不固定 均勻變化 的問題就是牛吃草問題 牛吃草問題是牛頓問題的俗稱 英國(guó)大數(shù)學(xué)家牛頓曾編過這樣一道數(shù)學(xué)題 牧場(chǎng)上一片青草 每天牧草都勻速生長(zhǎng) 這片牧草可供10頭牛吃20天 或者可供15頭牛吃10天 問 可供25頭牛吃幾天 設(shè)1頭牛一天吃的草為1份 那么 10頭牛20天吃200份 草被吃完 15頭牛10天吃150份 草也被吃完 前者的總草量是200份 后者的總草量是150份 前者是原有的草加20天新長(zhǎng)出的草 后者是原有的草加10天新長(zhǎng)出的草 200 150 50 份 20 10 10 天 說明牧場(chǎng)10天長(zhǎng)草50份 1天長(zhǎng)草5份 也就是說 5頭牛專吃新長(zhǎng)出來的草剛好吃完 5頭牛以外的牛吃的草就是牧場(chǎng)上原有的草 由此得出 牧場(chǎng)上原有草 l0 5 20 100 份 或 15 5 10 100 份 現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份 每天新長(zhǎng)出草5份 當(dāng)有25頭牛時(shí) 其中的5頭專吃新長(zhǎng)出來的草 剩下的20頭吃原有的草 吃完需100 20 5 天 所以 這片草地可供25頭牛吃5天 在例1的解法中要注意三點(diǎn) 1 每天新長(zhǎng)出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來的 2 在已知的兩種情況中 任選一種 假定其中幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草 由剩下的牛吃原有的草 根據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量 3 在所求的問題中 讓幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草 其余的牛吃原有的草 根據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天 練習(xí) 1 一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng) 這片青草可供27頭牛吃6周或供23頭牛吃9周 那么 可供21頭牛吃幾周 例2 由于天氣逐漸冷起來 牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大 反而以固定的速度在減少 已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天 或可供15頭牛吃6天 照此計(jì)算 可供多少頭牛吃10天 設(shè)1頭牛1天吃的草為1份 20頭牛5天吃100份 15頭牛6天吃90份 100 90 10 份 說明寒冷使牧場(chǎng)1天減少青草10份 也就是說 寒冷相當(dāng)于10頭牛在吃草 由 草地上的草可供20頭牛吃5天 再加上 寒冷 代表的10頭牛同時(shí)在吃草 所以牧場(chǎng)原有草 20 10 5 150 份 由150 10 15知 牧場(chǎng)原有草可供15頭牛吃10天 寒冷占去10頭牛 所以 可供5頭牛吃10天 變式訓(xùn)練 1 一個(gè)水池裝一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管 先打開進(jìn)水管 等水池存了一些水后 再打開出水管 如果同時(shí)打開2個(gè)出水管 那么8分鐘后水池空 如果同時(shí)打開3個(gè)出水管 那么5分鐘后水池空 那么出水管比進(jìn)水管晚開多少分鐘 分析 雖然表面上沒有 牛吃草 但因?yàn)榭偟乃吭诰鶆蜃兓?水 相當(dāng)于 草 進(jìn)水管進(jìn)的水相當(dāng)于新長(zhǎng)出的草 出水管排的水相當(dāng)于牛在吃草 所以也是牛吃草問題 解法自然也與例1相似 出水管所排出的水可以分為兩部分 一部分是出水管打開之前原有的水量 另一部分是開始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管放進(jìn)的水 因?yàn)樵械乃渴遣蛔兊?所以可以從比較兩次排水所用的時(shí)間及排水量入手解決問題 設(shè)出水管每分鐘排出水池的水為1份 則2個(gè)出水管8分鐘所排的水是2 8 16 份 3個(gè)出水管5分鐘所排的水是3 5 15 份 這兩次排出的水量都包括原有水量和從開始排水至排空這段時(shí)間內(nèi)的進(jìn)水量 兩者相減就是在8 5 3 份 內(nèi)所放進(jìn)的水量 所以每分鐘的進(jìn)水量是1 3 份 原有水的水量為 2 1 3 8 40 3 份 解 設(shè)出水管每分鐘排出得水為1份 每分鐘進(jìn)水量 2 8 3 5 8 5 1 3 份 進(jìn)水管提前開了 2 1 3 8 1 3 40 分 答 出水管比進(jìn)水管晚開40分鐘 變式訓(xùn)練2 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著 兩位性急的孩子要從扶梯上樓 已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí) 女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí) 結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上 女孩用了6分鐘到達(dá)樓上 問 該扶梯共有多少級(jí) 分析 上樓的速度可以分為兩部分 一部分是男 女孩自己的速度 另一部分是自動(dòng)扶梯的速度 男孩5分鐘走了20 5 100 級(jí) 女孩6分鐘走了15 6 90 級(jí) 女孩比男孩少走了100 90 10 級(jí) 多用了6 5 1 分 說明電梯1分鐘走10級(jí) 所以扶梯共有 20 10 5 150 級(jí) 解 自動(dòng)扶梯每分鐘走 20 5 15 6 6 5 10 級(jí) 自動(dòng)扶梯共有 20 10 5 150 級(jí) 答 扶梯共有150級(jí) 解 自動(dòng)扶梯每分鐘走 20 5 15 6 6 5 10 級(jí) 自動(dòng)扶梯共有 20 10 5 150 級(jí) 答 扶梯共有150級(jí) 變式訓(xùn)練3 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì) 每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多 從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失 同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘 同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘 如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口 那么需多少分鐘 分析與解 等候檢票的旅客人數(shù)在變化 旅客 相當(dāng)于 草 檢票口 相當(dāng)于 牛 可以用牛吃草問題的解法求解 旅客總數(shù)由兩部分組成 一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客 另一部分是開始檢票后新來的旅客 設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份 因?yàn)?個(gè)檢票口30分鐘通過 4 30 份 5個(gè)檢票口20分鐘通過 5 20 份 說明在 30 20 分鐘內(nèi)新來旅客 4 30 5 20 份 所以每分鐘新來旅客 4 30 5 20 30 20 2 份 假設(shè)讓2個(gè)檢票口專門通過新來的旅客 兩相抵消 其余的檢票口通過原來的旅客 可以求出原有旅客為 4 2 30 60 份 或 5 2 20 60 份 60 7 2 12 分 小結(jié) 通常思路 1 求出每天長(zhǎng)草量 2 求出牧場(chǎng)原有草量 3 求出每天實(shí)際消耗原有草量 牛吃的草量 生長(zhǎng)的草量 消耗原有草量 4 最后求出可吃天數(shù) 謝謝大家