《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第2講 兩直線的位置關(guān)系配套課件 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第2講 兩直線的位置關(guān)系配套課件 理(29頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 兩直線的位置關(guān)系考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線互相平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離2012年新課標(biāo)第13題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與直線方程;2012年大綱第12題考查對(duì)稱的有關(guān)問題;2012年新課標(biāo)第20題考查直線、圓與拋物線的綜合應(yīng)用;2013年新課標(biāo)第21題考查直 線、圓、橢圓的綜合應(yīng)用;2015年新課標(biāo)第12題考查函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱求參數(shù);2016年北京第5題、上海第3題考查點(diǎn)到直線的距離公式、兩條平行線間的距離公式1.求兩條直線的位置關(guān)系(特別是平行
2、與垂直)的判定、兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線之間的距離是高考考查的重點(diǎn),題型既有選擇題與填空題,又有解答題,難度屬于中低檔題.2.客觀題主要以考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力為主,題目較易,主觀題主要在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題,全面考查基本概念和基本能力1.兩條直線的位置關(guān)系12.三個(gè)距離公式1.與直線 3x4y50,關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線方程為_;關(guān)于 y 軸對(duì)稱的直線方程為_;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為_;關(guān)于直線 yx 對(duì)稱的直線方程為_;關(guān)于直線 yx 對(duì)稱的直線方程為_.3x4y503x4y503x4y503y4x504x3y502.(2016 年上海)已知平行直線l1:2xy10,l2
3、:2xy 10,則 l1,l2 間的距離為_.3.(2016 年北京)圓(x1)2y2 2 的圓心到直線 yx3 的距離為()CA.1B.2C. D.解析:圓心坐標(biāo)為(1,0),由點(diǎn)到直線的距離公式可知 d|103| .故選 C.22 2224.已知 A(4,2),B(6,4),C(12,6),D(2,12),下面四個(gè)結(jié)論:ABCD;ABAD;ACBD;ACBD.其中正確的有()CA.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)考點(diǎn) 1 兩直線的平行與垂直關(guān)系例 1:已知直線l1:xmy60,l2:(m2)x3y2m 0,求 m 的值,使得: (1)l1與 l2 相交;(2)l1l2;(3)l1l2;
4、(4)l1與 l2 重合.解:(1)由已知 13m(m2),即 m22m30,解得 m1,且 m3.故當(dāng)m1,且m3時(shí),l1與l2相交.(3) 當(dāng) 13 m(m 2) , 且 12m6(m 2) , 或m2m36,即 m1 時(shí),l1l2.(4)當(dāng) 13m(m2),且 12m6(m2),即 m3 時(shí),l1 與 l2 重合.【規(guī)律方法】(1)充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關(guān)鍵,對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線 l1 和 l2,l1l2k1k2,l1l2k1k2 1.如果有一條直線的斜率不存在,那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意.(2)設(shè) l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2
5、yC20,則 l1 l2A1A2B1B2 0.【互動(dòng)探究】1.已知兩條直線 l1:xm2y60,l2 :(m2)x3my2m0 ,當(dāng) m 為何值時(shí),l1 與 l2(1)相交;(2)平行;(3)重合?解:當(dāng) m0時(shí),l1:x60,l2:x0,l1l2.當(dāng) m2 時(shí), l1:x4y60,l2:3y20 ,l1 與 l2 相交.故(1)當(dāng) m1 且 m3 且 m0 時(shí),l1 與 l2 相交.(2)當(dāng) m1 或 m0 時(shí),l1l2.(3)當(dāng) m3 時(shí),l1 與 l2 重合.考點(diǎn) 2 直線系中的過定點(diǎn)問題例 2:求證:不論 m 取什么實(shí)數(shù),直線(m1)x(2m1)ym5 都通過一定點(diǎn).證明:方法一,取
6、m1,得直線方程 y4;從而得兩條直線的交點(diǎn)為(9,4).又當(dāng) x9,y4 時(shí),有 9(m1)(4)(2m1)m5,即點(diǎn)(9,4)在直線(m1)x(2m1)ym5 上.故直線(m1)x(2m1)ym5 都通過定點(diǎn)(9,4).方法二,(m1)x(2m1)ym5,m(x2y1)(xy5)0.則直線(m1)x(2m1)ym5 都通過直線 x2y10與 xy50 的交點(diǎn).直線(m1)x(2m1)ym5 通過定點(diǎn)(9,4).方法三,(m1)x(2m1)ym5,m(x2y1)xy5.由 m 為任意實(shí)數(shù)知,關(guān)于 m 的一元一次方程 m(x2y1)xy5 的解集為 R,直線(m1)x(2m1)ym5 都通過定
7、點(diǎn)(9,4).【規(guī)律方法】本題考查了方程思想在解題中的應(yīng)用,構(gòu)建方程組求解是解決本題的關(guān)鍵.很多學(xué)生不理解直線過定點(diǎn)的含義,找不到解決問題的切入點(diǎn),從而無法下手.【互動(dòng)探究】2.直線(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所經(jīng)過的定點(diǎn)是( B )A.(5,2)B.(2,3)C.D.(5,9)解析:整理,得 k(2xy 1)(x 3y11) 0. 解方程組考點(diǎn) 3 對(duì)稱問題考向 1 中心對(duì)稱例 3:平面直角坐標(biāo)系中直線 y2x1 關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程是_.解析:方法一,在直線l上任取一點(diǎn)P(x,y),其關(guān)于點(diǎn)(1,1)的對(duì)稱點(diǎn) P(2x,2y)必在直線 y2x1 上, 2y2(2x)
8、1,即 2xy30. 因此,直線 l 的方程為 y2x3.方法二,由題意,得直線 l 與直線 y2x1 平行,設(shè)直線 l 的方程為 2xyC0(C1),則點(diǎn)(1,1)到兩平行線的距離相等.因此所求直線 l 的方程為 y2x3.方法三,在直線 y2x1 上任取兩個(gè)點(diǎn) A(0,1),B(1,3),則點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)為 M(2,1),點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的y111點(diǎn)為 N(1 ,1). 由兩點(diǎn)式求出對(duì)稱直線 MN 的方程為x1,即 y2x3.21答案:y2x3x2ax,【規(guī)律方法】中心對(duì)稱:解決中心對(duì)稱問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式.點(diǎn) P(x,y)關(guān)于 M(a,b)的對(duì)稱點(diǎn)
9、 P(x,y)滿足y2by.直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題來解決.考向 2 軸對(duì)稱例 4:已知直線 l:2x3y10,點(diǎn) A(1,2),求:(1)點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) A的坐標(biāo);(2)直線 m:3x2y60 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱直線 m的方程;(3)直線 l 關(guān)于點(diǎn) A(1,2)對(duì)稱的直線 l的方程.解:(1)設(shè) A(x,y),再由已知有:(2)在直線 m 上取一點(diǎn),如 M(2,0),則 M(2,0)關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)必在 m上.設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為 M(a,b),又m經(jīng)過點(diǎn) N(4,3),由兩點(diǎn)式得直線 m的方程為 9x46y1020.(3)設(shè)點(diǎn) P(x,y)為 l上任意一點(diǎn)
10、,則點(diǎn) P(x ,y)關(guān)于點(diǎn) A(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)為 P(2 x,4y).點(diǎn) P在直線 l 上,2(2x)3(4y)10,即 2x3y90.【規(guī)律方法】軸對(duì)稱:解決軸對(duì)稱問題,一般是轉(zhuǎn)化為求對(duì)稱點(diǎn)的問題,在求對(duì)稱點(diǎn)時(shí),關(guān)鍵是抓住兩點(diǎn):一是兩對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;二是兩對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上,即抓住“垂直平分”,由“垂直”列出一個(gè)方程,由“平分”列出一個(gè)方程,聯(lián)立求解.【互動(dòng)探究】3.(2017 年廣東廣州模擬)直線 x2y10 關(guān)于直線 xy 20 對(duì)稱的直線方程是()A.x2y10C.2xy30B.2xy10D.x2y30解析:由題意,得直線 x2y10 與直線 xy20 的交點(diǎn)坐標(biāo)
11、為(1,1).在直線 x2y10 上取點(diǎn) A(1,0),設(shè)點(diǎn) A 關(guān)于直線 xy20 的對(duì)稱點(diǎn)為 B(m,n),答案:B考向 3 對(duì)稱的應(yīng)用例 5:在直線 l:3xy10 上存在一點(diǎn) P,使得點(diǎn) P 到點(diǎn) A(4,1)和點(diǎn) B(3,4)的距離之和最小,求此時(shí)距離之和的最小值.解:設(shè)點(diǎn) B 關(guān)于直線 3xy10 的對(duì)稱點(diǎn)為 B(a,b),如圖 D40.圖 D40易錯(cuò)、易混、易漏 忽略直線方程斜率不存在的特殊情形致誤例題:過點(diǎn) P(1,2)引一條直線 l,使它到點(diǎn) A(2,3)與到點(diǎn)B(4,5)的距離相等,求該直線 l 的方程.錯(cuò)因分析:設(shè)直線方程,只要涉及直線的斜率,易忽略斜率不存在的情形,要注
12、意分類討論.正解:方法一,當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí),直線 l:x1,顯然到點(diǎn) A(2,3),B(4,5)的距離相等.當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí),設(shè)斜率為 k,則直線 l 的方程為 y2k(x1),即 kxy2k0.故所求直線 l 的方程為 x3y50 或 x1.當(dāng)直線 l 過線段 AB 的中點(diǎn)時(shí),線段 AB 的中點(diǎn)為(1,4),所以直線 l 的方程為 x1.故所求直線 l 的方程為 x3y50 或 x1.【失誤與防范】方法一是常規(guī)解法,本題可以利用代數(shù)方法求解,即先設(shè)點(diǎn)斜式方程,再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立等式求斜率 k,但要注意斜率不存在的情況,很容易漏解且計(jì)算量較大;方法二利用數(shù)形結(jié)合的思想使運(yùn)算量大為減少,即A,B 兩點(diǎn)到直線 l 的距離相等,有兩種情況:直線 l 與 AB平行;直線 l 過線段 AB 的中點(diǎn).