精修版數學人教B版新導學同步選修23課時訓練： 02分類加法計數原理與分步乘法 計數原理的應用 Word版含解析

精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理課時訓練02分類加法計數原理與分步乘法 計數原理的應用(限時：10分鐘)1由1,2,3,4,5這5個數字組成無重復數字的五位數中，小于50 000的偶數有()A60個B48個C36個 D24個解析：分兩類：第一類，末位數字為2，依次確定萬位、千位、百位、十位上的選擇方法，可得N13×3×2×118(個)第二類，末位數字為4，同第一類辦法，可得N23×3×2×118(個)所以，滿足題目條件的數共有NN1N236(個)答案：C2如圖所示，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數為()A96 B84C60 D48解析：按A，B，C，D的順序種花，分兩類：A，C種同一種花，共有：4×3×336(種)；A，C種不同種花，共有4×3×2×248(種)，共計364884(種)答案：B3如圖，四邊形ABCD中，若把頂點A，B，C，D染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有_種解析：不妨從點A涂起，則A，C可同色，也可不同色，故可分兩類，第一類，若A，C同色，涂A有3種方法，涂B有2種方法，涂D有2種方法，共計3×2×212(種)方法；第二類，若A，C不同色，涂A有3種方法，涂C有2種方法，涂B有1種方法，涂D有1種方法，共計3×2×1×16(種)方法所以不同的染色方法共有12618(種)答案：184如圖，要給地圖上A，B，C，D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有_種解析：按地圖A，B，C，D四個區(qū)域依次分四步完成，第一步涂A，有3種涂色方法；第二步涂B，有2種涂色方法；第三步涂C，有1種涂色方法；第四步涂D，有1種涂色方法所以根據分步乘法計數原理，得到不同的涂色方案共有N3×2×1×16(種)答案：65將數字7,8,9與符號“×”“÷”五個字符都填入下列表格的五個空格中，任意兩個數字都不相鄰，共有多少種不同的填法？12345解析：根據題意，分兩步進行，第一步，填數字：數字只能填在1,3,5的位置，共有3×2×16(種)方法；第二步，填符號，只能填在2,4的位置，共有2×12(種)方法，所以共有N6×212(種)不同的填法(限時：30分鐘)一、選擇題1甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A6種B12種C24種 D30種解析：分步完成首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×224(種)答案：C2現有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數是()A56 B65C. D6×5×4×3×2解析：要完成選擇聽講座這件事，需要分六步完成，即6名同學逐個選擇要聽的講座，因為每名同學均有5種講座可選擇，由分步乘法計數原理，6位同學共有5×5×5×5×5×556種不同的選法答案：A3從0,2中選一個數字，從1,3,5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數的個數為()A24 B18C12 D6解析：(1)當從0,2中選取2時，組成的三位奇數的個位只能是奇數，只要2不排在個位即可，先排2再排1,3,5中選出的兩個奇數，共有2×3×212(個)(2)當從0,2中選取0時，組成的三位奇數的個位只能是奇數，0必須在十位，只要排好從1,3,5中選出的兩個奇數共有3×26(個)綜上，由分類加法計數原理知共有12618(個)答案：B4從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有()A24種 B18種C12種 D6種解析：方法一：(直接法)若黃瓜種在第一塊土地上，則有3×2×16種不同的種植方法同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上均有3×2×16種不同的種植方法故不同的種植方法共有6×318種方法二：(間接法)從4種蔬菜中選出3種種在三塊地上，有4×3×224種方法，其中不種黃瓜有3×2×16種方法，故共有不同的種植方法24618種答案：B5如圖所示，用不同的五種顏色分別為A，B，C，D，E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復使用，也可不使用，則符合這些要求的不同著色的方法共有()A.500種 B520種C540種 D560種解析：按照分步計數原理，先為A著色共有5種，再為B著色共有4種(不能與A相同)，接著為C著色有3種(不與A，B相同)，同理依次為D，E著色各有3種，所以不同著色的方法共有N5×4×33540(種)答案：C二、填空題6湖北省(鄂)分別與湖南(湘)、安徽(皖)、陜西(陜)三省交界(如圖)，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現有五種不同顏色可供選用，則不同的涂色方法有_種解析：由題意知本題是一個分步乘法計數問題，首先涂陜西，有5種結果，再涂湖北省，有4種結果，第二步涂安徽，有4種結果，再涂湖南有4種，即5×4×4×4320.答案：3207某城市在中心廣場建造了一個花園，花園分為6個部分(如圖所示)，現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種(用數字作答)解析：根據6個部分的對稱性，按同色、不同色進行分類：(1)4,6同色，1有四種顏色可選，5有三種顏色可選，4有兩種顏色可選，2有兩種顏色可選，3只有一種顏色可選，共有4×3×2×2×148(種)(2)4,6不同色，1有四種顏色可選，5有三種顏色可選，4有兩種顏色可選，6有一種顏色可選，若2與4同色，則3有兩種，若2與4不同色，則3有一種，共有4×3×2×1×(21)72(種)故共有120種不同的栽種方法答案：120三、解答題8從1到200的自然數中，各個數位上都不含有數字8的自然數有多少個？解析：從整體看需分類完成， 用分類計數原理從局部看需分步完成，用分步計數原理第一類：一位數中除8外符合要求的有8個(0除外)；第二類：兩位數中，十位上數字除0和8外有8種情況，而個位數字除8外，有9種情況共有(8×9)個符合要求；第三類：三位數中，百位上數字是1的，十位和個位上數字除8外均有9種情況，共有(9×9)種而百位數字上是2的只有200符合所以總共有88×99×91162(個)9某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖所示的6個點A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有多少種？解析：第一步，在點A1，B1，C1上安裝燈泡，A1有4種方法，B1有3種方法，C1有2種方法，共有4×3×224(種)方法第二步，從A，B，C中選一個點安裝第4種顏色的燈泡，有3種方法第三步，再給剩余的兩個點安裝燈泡，共有3種方法，由分步乘法計數原理可得，共有4×3×2×3×3216(種)方法10已知集合Aa，b，c，集合B1,0,1(1)從集合A到B能構造多少個不同的映射？(2)滿足f(a)f(b)f(c)0的映射有多少個？解析：(1)每個元素a，b，c都可以有3個象和它對應，故從A到B能構造3×3×327個不同的映射(2)列表如下：f(a)0001111f(b)0110110f(c)0111001從表中可知滿足f(a)f(b)f(c)0的映射有7個11用五種不同的顏色給圖中的四個區(qū)域涂色，每個區(qū)域涂一種顏色.1423(1)共有多少種不同的涂色方法？(2)若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？解析：(1)由于1至4號區(qū)域各有5種不同的涂法，故依分步計數原理知，不同的涂色方法有54625(種)(2)第一類：1號區(qū)域與3號區(qū)域同色時，有5×4×1×480(種)涂法；第二類：1號區(qū)域與3號區(qū)域異色時，有5×4×3×3180(種)涂法依據分類計數原理知，不同的涂色方法有80180260(種). 最新精品資料