精修版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 02分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 Word版含解析

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時(shí)訓(xùn)練02　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 (限時(shí)：10分鐘) 1．由1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，小于50 000的偶數(shù)有(　　) A．60個(gè)　B．48個(gè) C．36個(gè) D．24個(gè) 解析：分兩類： 第一類，末位數(shù)字為2，依次確定萬(wàn)位、千位、百位、十位上的選擇方法，可得N1＝3×3×2×1＝18(個(gè))． 第二類，末位數(shù)字為4，同第一類辦法，可得N2＝3×3×2×1＝18(個(gè))． 所以，滿足題目條件的數(shù)共有N＝N1＋N2＝36(個(gè))． 答案：C

2、 2．如圖所示，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為(　　) A．96 B．84 C．60 D．48 解析：按A，B，C，D的順序種花，分兩類：A，C種同一種花，共有：4×3×3＝36(種)；A，C種不同種花，共有4×3×2×2＝48(種)，共計(jì)36＋48＝84(種)． 答案：B 3．如圖，四邊形ABCD中，若把頂點(diǎn)A，B，C，D染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有__________種． 解析：不妨從點(diǎn)A涂起，則A，C可同色，也可不同色，故可分

3、兩類， 第一類，若A，C同色，涂A有3種方法，涂B有2種方法，涂D有2種方法，共計(jì)3×2×2＝12(種)方法； 第二類，若A，C不同色，涂A有3種方法，涂C有2種方法，涂B有1種方法，涂D有1種方法，共計(jì)3×2×1×1＝6(種)方法． 所以不同的染色方法共有12＋6＝18(種)． 答案：18 4．如圖，要給地圖上A，B，C，D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有__________種． 解析：按地圖A，B，C，D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成， 第一步涂A，有3種涂色方法； 第二步涂B，有2種涂色方法； 第三

4、步涂C，有1種涂色方法； 第四步涂D，有1種涂色方法． 所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到不同的涂色方案共有N＝3×2×1×1＝6(種)． 答案：6 5．將數(shù)字7,8,9與符號(hào)“×”“÷”五個(gè)字符都填入下列表格的五個(gè)空格中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰，共有多少種不同的填法？ 1 2 3 4 5 解析：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行，第一步，填數(shù)字：數(shù)字只能填在1,3,5的位置，共有3×2×1＝6(種)方法；第二步，填符號(hào)，只能填在2,4的位置，共有2×1＝2(種)方法，所以共有N＝6×2＝12(種)不同的填法． (限時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．甲、乙兩人從4門(mén)

5、課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有(　　) A．6種　　　　　　　　B．12種 C．24種 D．30種 解析：分步完成．首先甲、乙兩人從4門(mén)課程中同選1門(mén)，有4種方法，其次甲從剩下的3門(mén)課程中任選1門(mén)，有3種方法，最后乙從剩下的2門(mén)課程中任選1門(mén)，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法共有4×3×2＝24(種)． 答案：C 2．現(xiàn)有6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是(　　) A．56 B．65 C. D．6×5×4×3×2 解析：要完成選擇聽(tīng)講座這件事

6、，需要分六步完成，即6名同學(xué)逐個(gè)選擇要聽(tīng)的講座，因?yàn)槊棵瑢W(xué)均有5種講座可選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，6位同學(xué)共有5×5×5×5×5×5＝56種不同的選法． 答案：A 3．從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 解析：(1)當(dāng)從0,2中選取2時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù)，只要2不排在個(gè)位即可，先排2再排1,3,5中選出的兩個(gè)奇數(shù)，共有2×3×2＝12(個(gè))．(2)當(dāng)從0,2中選取0時(shí)，組成的三位奇數(shù)的個(gè)位只能是奇數(shù)，0必須在十位，只要排好從1,3,5中選出的兩個(gè)奇數(shù)．共有3×2＝6

7、(個(gè))．綜上，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有12＋6＝18(個(gè))． 答案：B 4．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有(　　) A．24種 B．18種 C．12種 D．6種 解析：方法一：(直接法)若黃瓜種在第一塊土地上，則有3×2×1＝6種不同的種植方法．同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上均有3×2×1＝6種不同的種植方法．故不同的種植方法共有6×3＝18種． 方法二：(間接法)從4種蔬菜中選出3種種在三塊地上，有4×3×2＝24種方法，其中不種黃瓜有3×2×1＝6種方法，故共有不同的種植方法24－6＝18

8、種． 答案：B 5．如圖所示，用不同的五種顏色分別為A，B，C，D，E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也可不使用，則符合這些要求的不同著色的方法共有(　　) A.500種 B．520種 C．540種 D．560種 解析：按照分步計(jì)數(shù)原理，先為A著色共有5種，再為B著色共有4種(不能與A相同)，接著為C著色有3種(不與A，B相同)，同理依次為D，E著色各有3種，所以不同著色的方法共有N＝5×4×33＝540(種)． 答案：C 二、填空題 6．湖北省(鄂)分別與湖南(湘)、安徽(皖)、陜西(陜)三省交界(如圖)，且湘、皖、陜互不交界，在地

9、圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有五種不同顏色可供選用，則不同的涂色方法有________種． 解析：由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先涂陜西，有5種結(jié)果，再涂湖北省，有4種結(jié)果，第二步涂安徽，有4種結(jié)果，再涂湖南有4種，即5×4×4×4＝320. 答案：320 7．某城市在中心廣場(chǎng)建造了一個(gè)花園，花園分為6個(gè)部分(如圖所示)，現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有________種(用數(shù)字作答)． 解析：根據(jù)6個(gè)部分的對(duì)稱性，按同色、不同色進(jìn)行分類： (1)4,6同色，1有四種顏色可選，5有三種顏色可選，

10、4有兩種顏色可選，2有兩種顏色可選，3只有一種顏色可選，共有4×3×2×2×1＝48(種)． (2)4,6不同色，1有四種顏色可選，5有三種顏色可選，4有兩種顏色可選，6有一種顏色可選，若2與4同色，則3有兩種，若2與4不同色，則3有一種，共有4×3×2×1×(2＋1)＝72(種)． 故共有120種不同的栽種方法． 答案：120 三、解答題 8．從1到200的自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個(gè)？ 解析：從整體看需分類完成， 用分類計(jì)數(shù)原理．從局部看需分步完成，用分步計(jì)數(shù)原理． 第一類：一位數(shù)中除8外符合要求的有8個(gè)(0除外)； 第二類：兩位數(shù)中，十位上數(shù)字除0和

11、8外有8種情況，而個(gè)位數(shù)字除8外，有9種情況．共有(8×9)個(gè)符合要求； 第三類：三位數(shù)中，百位上數(shù)字是1的，十位和個(gè)位上數(shù)字除8外均有9種情況，共有(9×9)種．而百位數(shù)字上是2的只有200符合． 所以總共有8＋8×9＋9×9＋1＝162(個(gè))． 9．某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有多少種？ 解析：第一步，在點(diǎn)A1，B1，C1上安裝燈泡，A1有4種方法， B1有3種方法，C1有2種方法，共有4×3×2＝24(種)方法． 第二步

12、，從A，B，C中選一個(gè)點(diǎn)安裝第4種顏色的燈泡，有3種方法． 第三步，再給剩余的兩個(gè)點(diǎn)安裝燈泡，共有3種方法， 由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有4×3×2×3×3＝216(種)方法． 10．已知集合A＝{a，b，c}，集合B＝{－1,0,1}． (1)從集合A到B能構(gòu)造多少個(gè)不同的映射？ (2)滿足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射有多少個(gè)？ 解析：(1)每個(gè)元素a，b，c都可以有3個(gè)象和它對(duì)應(yīng)，故從A到B能構(gòu)造3×3×3＝27個(gè)不同的映射． (2)列表如下： f(a) 0 0 0 1 1 －1 －1 f(b) 0 1 －1 0 －1 1 0

13、f(c) 0 －1 1 －1 0 0 1 從表中可知滿足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射有7個(gè)． 11．用五種不同的顏色給圖中的四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色. 1 4 2 3 (1)共有多少種不同的涂色方法？ (2)若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？ 解析：(1)由于1至4號(hào)區(qū)域各有5種不同的涂法，故依分步計(jì)數(shù)原理知，不同的涂色方法有54＝625(種)． (2)第一類：1號(hào)區(qū)域與3號(hào)區(qū)域同色時(shí)，有5×4×1×4＝80(種)涂法； 第二類：1號(hào)區(qū)域與3號(hào)區(qū)域異色時(shí)，有5×4×3×3＝180(種)涂法． 依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(種). 最新精品資料