2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上冊(cè)第二章 三角形 單元過(guò)關(guān)檢測(cè) （II ）卷.doc

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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)上冊(cè)第二章 三角形 單元過(guò)關(guān)檢測(cè) （II ）卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1. （2分）如圖，∠AOP=∠BOP=15，PC//OA，PD⊥OA，若PC=10，則PD等于（ ） A . 10 B . 8 C . 5 D . 2.5 2. （2分）（2016?梧州）三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個(gè)數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長(zhǎng)正好構(gòu)成等邊三角形的概率是（ ） A . B . C . D . 3. （2分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ） A . 11 B . 16 C . 17 D . 16或17 4. （2分）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ） A . 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B . 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 C . 一條邊對(duì)應(yīng)相等 D . 兩條邊對(duì)應(yīng)相等 5. （2分）如圖，直線AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，則∠E等于 A . 30　 B . 40　 C . 60　 D . 70 6. （2分）如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD，∠A＝80，∠B＝40，則∠ACE的大小是（ ） A . 30 B . 40 C . 50 D . 60 7. （2分）下列判斷正確的是（ ） A . 等邊三角形都全等 B . 面積相等的兩個(gè)三角形全等 C . 腰長(zhǎng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D . 直角三角形和鈍角三角形不可能全等 8. （2分）用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，下列作法正確的是（ ） A . B . C . D . 9. （2分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝α度，則∠OBC的度數(shù)為（ ） A . α B . 90－α C . 90＋α D . 90＋2α 10. （2分）如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，EP∥OA，交OB于點(diǎn)E，且EP=6．若點(diǎn)F是OP的中點(diǎn)，則CF的長(zhǎng)是（ ） A . 6 B . 3 C . 2 D . 3 11. （2分）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=20，則∠C的大小等于（ ） A . 20 B . 25 C . 40 D . 50 12. （2分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，過(guò)C點(diǎn)作CEBD于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正確的個(gè)數(shù)為（ ） A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè) 二、 填空題 (共6題；共6分) 13. （1分）法國(guó)艾菲爾鐵塔的塔身是由許多三角形構(gòu)成的，設(shè)計(jì)師這樣做是利用了三角形的________性． 14. （1分）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=10cm，則CD=________cm． 15. （1分）如圖，在 中，AB=AC，∠BAC=90 ，直角∠EPF的頂點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．給出以下五個(gè)結(jié)論：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4） = （5）EF=AP其中一定成立的有________個(gè)． 16. （1分）等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為6cm，另一邊長(zhǎng)為13cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_______ 17. （1分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，今以B、M為圓心，分別以BC長(zhǎng)、MC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P點(diǎn)．若∠PBC=70，則∠MPC的度數(shù)為_(kāi)_______． 18. （1分）如圖,在△ABC中，∠A=90，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155，則∠B的度數(shù)為 ________ 三、 解答題 (共8題；共55分) 19. （5分）（2015?涼山州一模）梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)并BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． 求證：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）． 20. （5分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊△OAB，C為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCD，直線DA交y軸于E點(diǎn)． （1）如圖，當(dāng)C點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AC＝x，請(qǐng)用x表示線段AD的長(zhǎng)； （2）隨著C點(diǎn)的變化，直線AE的位置變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出直線AE的解析式． （3）以線段BC為直徑作圓，圓心為點(diǎn)F， ①當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)直線EF∥直線BO？此時(shí)⊙F和直線BO的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由． ②G為CD與⊙F的交點(diǎn)，H為直線DF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)HG、HC，求HG＋HC的最小值，并將此最小值用x表示． 21. （5分）如圖，在 中， ， 是 的平分線， 于點(diǎn) ，點(diǎn) 在 上， ，求證： . 22. （10分）利用網(wǎng)格線作圖： （1）在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等； （2）在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=QC. 23. （5分）如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，求作⊙P，使它經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)，且圓心P恰好在∠AOB的角平分線上.（尺規(guī)作圖，保留痕跡） 24. （5分）（2015?朝陽(yáng)）問(wèn)題：如圖（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90，AC=CB，∠DCE=45，試探究AD、DE、EB滿足的等量關(guān)系． [探究發(fā)現(xiàn)] 小聰同學(xué)利用圖形變換，將△CAD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△CBH，連接EH，由已知條件易得∠EBH=90，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45． 根據(jù)“邊角邊”，可證△CEH≌　　 ， 得EH=ED． 在Rt△HBE中，由　　定理，可得BH2+EB2=EH2 ， 由BH=AD，可得AD、DE、EB之間的等量關(guān)系是　　　　?。? [實(shí)踐運(yùn)用] （1）如圖（2），在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)； （2）在（1）條件下，連接BD，分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，運(yùn)用小聰同學(xué)探究的結(jié)論，求正方形的邊長(zhǎng)及MN的長(zhǎng)． 25. （15分）取一張長(zhǎng)方形的紙片，按如圖的方法折疊，然后回答問(wèn)題． （1）分別寫(xiě)出∠1與∠AEC ， ∠2與∠FEB之間所滿足的等量關(guān)系； （2）寫(xiě)出∠1與∠2之間所滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （3）AE與EF垂直嗎？為什么？ 26. （5分）問(wèn)題情境：如圖①，在△ABD與△CAE中，BD=AE ， ∠DBA=∠EAC ， AB=AC ， 易證：△ABD≌△CAE ． （不需要證明） 特例探究：如圖②，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE ， AD與CE交于點(diǎn)F ． 求證：△ABD≌△CAE ． 歸納證明：如圖③，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊CB、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=AE ． △ABD與△CAE是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由． 拓展應(yīng)用：如圖④，在等腰三角形中，AB=AC ， 點(diǎn)O是AB邊的垂直平分線與AC的交點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在OB、BA的延長(zhǎng)線上．若BD=AE ， ∠BAC=50，∠AEC=32，求∠BAD的度數(shù)． 第 17 頁(yè) 共 17 頁(yè) 參考答案 一、 選擇題 (共12題；共24分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共6題；共6分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 三、 解答題 (共8題；共55分) 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 24-1、 25-1、 25-2、 25-3、 26-1、