2018年中考數(shù)學專題復習模擬演練 勾股定理

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1、 勾股定理 一、選擇題 1.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（???） A.?1，2，3????????????????????????????B.?2，3，4????????????????????????????C.?3，4，5????????????????????????????D.?4，5，6 2.若一個直角三角形的三邊長分別為a,b,c，且a2=9,b2=16則c2為（????） A.?25??????????????????????????????????????B.?7??????????????????????

2、????????????????C.?7或25??????????????????????????????????????D.?9或16 3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，則BC的長為（?? ） A.?﹣1???????????????????????????????B.?+1???????????????????????????????C.?﹣1???????????????????????????????D.?+1 4.已知一個菱形的周長是，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（ ? ）

3、A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.? 5.下列結(jié)淪中，錯誤的有（　?。? ①Rt△ABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三邊的長為5； ②三角形的三邊分別為a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 則∠A=90°； ③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，則這個三角形是一個直角三角形； ④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，則M=4xy ． A.?0個???????????

4、????????????????????????????B.?1個???????????????????????????????????????C.?2個???????????????????????????????????????D.?3個 6.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，⊙A與軸相切于B，與軸交于C（0，1），D（0，4）兩點，則點A的坐標是 （　?。? A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D

5、.? 7.如圖，一圓柱高8cm，底面半徑為 ?cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是（? ） A.?6cm???????????????????????????????????B.?8cm???????????????????????????????????C.?10cm???????????????????????????????????D.?12cm 8.在△ABC中，若三邊BC ,CA,AB滿足 BC：CA：AB=5：12：13，則cosB=（??） A.???????????????????????????????????????

6、?B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 9.如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE= ，CE=1．則 的長是（?? ） A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.? 10.如圖所示，A是斜邊長為m的等腰直角三角形，B ， C ， D都是正方形

7、。則A，B，C，D的面積的和等于 (?? ) A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.? 11.已知x、y為正數(shù)，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（? ） A.?5??????????????????????????????????????????B.?25????????

8、??????????????????????????????????C.?7??????????????????????????????????????????D.?15 12.如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，點E，F(xiàn)分別是AB，BC邊的中點，連接AF，CE交于點M，連接BM并延長交CD于點N，連接DE交AF于點P，則結(jié)論：①∠ABN=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：BE= ：3；⑤S△EPM= S梯形ABCD ， 正確的個數(shù)有（?? ） A.?5個????????????????????????????????

9、???????B.?4個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?2個 二、填空題 13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD=8，OP=3，則⊙O的半徑為________． 14.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將△ABC進行折疊，使頂點A、B重合，則折痕DE=________?cm． 15.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D在邊BC上，連接AD，以點D為頂點，AD為一邊作等邊△A

10、DE，連接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，則∠EAB的正切值為________． 16.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P為四邊形ABCD邊上的任意一點，當∠BPC=30°時，CP的長為________． 17.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是________． 18.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是________? 19.如圖，在邊長為4的

11、正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為________． 20.如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為16π，則弦AB的長為________． 三、解答題 21.如圖，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，試判斷△ABD的形狀，并說明理由． 22.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度數(shù)． 23.在 中， ， ， 三邊的長分別為 ， ， ，求這

12、個三角形的面積. 小明同學在解答這道題時，先建立了一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中 畫出格點△ABC中，（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需要△ABC高，借用網(wǎng)格就能計算出它的面積. （1）△ABC的面積為________?； （2）如果△MNP三邊的長分別為 ， ， ，請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的格點△MNP，并直接寫出△MNP的面積. 24. 如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD． （1）求證：BD平分∠ABH；

13、 （2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離． 25.我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊． （1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱________，________； （2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你直接寫出所有以格點為頂點，OA、OB為勾股邊且有對角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點M的坐標． （3）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60

14、°，得到△DBE，連接AD、DC，∠DCB=30°．求證：DC2+BC2=AC2 ， 即四邊形ABCD是勾股四邊形． （4）若將圖2中△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度（0°＜a＜90°），得到△DBE，連接AD、DC，則∠DCB=________°，四邊形ABCD是勾股四邊形． 參考答案 一、選擇題 C C D B C C C C B A C B 二、填空題 13. 5 14. 1.875 15. 16. 2或2 或4 17. 18. 7cm≤h≤16cm 19. 6 20. 8 三

15、、解答題 21. 解：△ABD為直角三角形．理由如下： ∵在△ABC中，∠C=90°， ∴AB2=CB2+AC2=42+32=52 ， ∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132 ， ∴AB2+AD2=BD2 ， ∴△ABD為直角三角形． 22. 解：∵∠B=90°，AB=BC=2， ∴AC= =2 ，∠BAC=45°， 又∵CD=3，DA=1， ∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9， ∴AC2+DA2=CD2 ， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD=90°， ∴∠DAB=45°+90°=135°． 故∠DAB的度數(shù)為135

16、°． 23. （1）4.5 （2）解： S△MNP=S矩形BMOA－S△BMP－S△MON－S△ANP= 15－1.5－2.5－4=7. 24 .（1）證明：連接OD， ∵EF是⊙O的切線， ∴OD⊥EF， 又∵BH⊥EF， ∴OD∥BH， ∴∠ODB=∠DBH， ∵OD=OB， ∴∠ODB=∠OBD ∴∠OBD=∠DBH， 即BD平分∠ABH （2）解：過點O作OG⊥BC于點G，則BG=CG=4， 在Rt△OBG中，OG= = = ． 25. （1）矩形；正方形 （2）解：如圖1所示：M（3，4），M（4，3）； （3）解:如圖2，連接CE， 由旋轉(zhuǎn)得：△ABC≌△DBE， ∴AC=DE，BC=BE， ∵∠CBE=60， ∴△CBE為等邊三角形， ∴BC=CE，∠BCE=60， ∵∠DCB=30， ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=30°+60°=90°， ∴DC2+EC2=DE2 ， ∴DC2+BC2=AC2 ． ∴即四邊形ABCD是勾股四邊形． （4） 10