2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 解直角三角形階段性測(cè)試（十二）練習(xí) （新版）浙教版

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1、 解直角三角形 階 段 性 測(cè) 試(十二)(見學(xué)生單冊(cè)) [考查范圍：解直角三角形(1.1～1.3)] 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么tan B＝(　D　) A. B. C. D. 2．如圖所示，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，則tan E的值等于(　C　) 第2題圖 A. B. C. D. 3．在△ABC中，若cos A＝，tan B＝，則這個(gè)三角形一定是(　A　) A. 銳角三角形 B．直角三角形 C. 鈍角三角形 D．等腰三角形

2、4．如圖所示，在距離鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí)，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動(dòng)車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上．這時(shí)段動(dòng)車的平均速度是(　A　) A．20(＋1)米/秒 B．20(－1)米/秒 C．200米/秒 D．300米/秒 第4題圖 　第5題圖 5．如圖所示，點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上)，某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā)，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯視角為20°.則建筑物AB的高度約為

3、(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)(　A　) A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米 二、填空題(每小題5分，共25分) 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，則tan 2B＝____． 7．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)O，則tan∠BOD的值等于__3__． 第7題圖 　　　　　第8題圖 8．如圖所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)

4、測(cè)得AR的距離是40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45°.火箭在這n秒中上升的高度是__20－20__km. 第9題圖 9．為加強(qiáng)防汛工作，某市對(duì)一攔水壩進(jìn)行加固，如圖所示，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tan E＝，則CE的長(zhǎng)為__8__米． 10．如圖所示，把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，計(jì)算tan∠BA4C＝____，…，按此規(guī)律，寫出tan∠BAnC＝____．(用含n的代數(shù)式表

5、示) 第10題圖 三、解答題(5個(gè)小題，共50分) 11．(10分)將一副三角板按如圖的方式擺放在一起，連結(jié)AD，求∠ADB的正切值． 第11題圖 解：延長(zhǎng)DB過A作AH⊥BH， 設(shè)AB＝k，∴BC＝k，BD＝k，BH＝AH＝k， ∴tan∠ADB＝＝. 第12題圖 12．(10分)如圖所示，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測(cè)點(diǎn)A處測(cè)得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°，∠CAD＝60°，在屋頂C處測(cè)得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6米，求樹高DE的長(zhǎng)度． 解：在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝6 m，∴AC＝＝6m.

6、 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°， ∴AD＝＝12m. 在Rt△DEA中，∠EAD＝60°， DE＝AD·sin 60°＝12×＝6m， 即樹DE的高為6米． 第13題圖 13．(10分)如圖所示，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5 km到達(dá)E處，測(cè)得燈塔C在北偏東45°方向上，這時(shí)，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？(參考數(shù)據(jù)：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 解：作CH⊥AD于點(diǎn)H.設(shè)CH＝x km，在Rt△ACH中，∠A＝37°，

7、∴AH＝＝， 在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD， ∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD， ∴＝x＋5，∴x＝≈15， ∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35(km)， ∴E處距離港口A有35 km. 第14題圖 14．(10分)如圖所示，信號(hào)塔PQ座落在坡度i＝1∶2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當(dāng)太陽光線與水平線成60°角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長(zhǎng)為2米，落在警示牌上的影子MN長(zhǎng)為3米．求信號(hào)塔PQ的高．(結(jié)果不取近似值) 第14題答圖 解：如圖，作MF⊥PQ于點(diǎn)F，QE⊥MN于點(diǎn)E，則四邊形

8、EMFQ是矩形． 在Rt△QEN中，設(shè)EN＝x，則EQ＝2x，∵QN2＝EN2＋QE2，∴20＝5x2， ∵x＞0，∴x＝2，∴EN＝2，EQ＝MF＝4， ∵M(jìn)N＝3，∴FQ＝EM＝1，在Rt△PFM中，PF＝FM·tan 60°＝4，∴PQ＝PF＋FQ＝4＋1(米)． 第15題圖 15．(10分)在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝3，CD＝7，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)D作DE⊥AP，垂足為E. (1)求AB的長(zhǎng)； (2)設(shè)AP＝x，DE＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍； (3)延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F，連結(jié)PF，當(dāng)△ADE為等腰直角三角形時(shí)，求sin∠FPA的值． 第15題答圖 解：(1)過D作DG⊥BC，垂足為G. AB＝DG＝CDsin C＝7×＝. (2)∵∠B＝∠AED＝90°，AD∥BC ∴∠DAE＝∠APB，∴△ABP∽△DEA， ∴＝，＝，y＝. 取值范圍是