4、C )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．如圖所示，在等腰Rt△ABC中，D為斜邊AC邊上一點，以CD為直角邊、點C為直角頂點，向外構(gòu)造等腰Rt△CDE.動點P從點A出發(fā)，以1個單位/s的速度，沿著折線A－D－E運動．在運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t(s)的函數(shù)圖象如圖(b)所示，則BC的長是( A )
第10題圖
A．2＋ B．4 C．3 D．2＋2
二、填空題(每小題4分，共24分)
11．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為12 cm的半圓，則該圓錐的底面半徑是__6__cm.
12．將二次函數(shù)y＝x2
5、的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的新圖象的函數(shù)表達式是__y＝(x－1)2＋3__.
13．一個長方體的主視圖與左視圖如圖所示(單位： cm)，則其俯視圖的面積是__12__cm2.
第13題圖
第14題圖
14．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可以計算出該幾何體的表面積為__90π__．
15．如圖所示，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，繞其中一條線段旋轉(zhuǎn)一周，所得圖形的最小表面積為__π__．
第15題圖
第16題圖
16．如圖所示，一根長為a的竹竿AB斜靠在墻上，竹竿AB的傾斜角為α，當竹竿的頂端A下滑到點A′時，竹
6、竿的另一端B向右滑到了點B′，此時傾斜角為β.
(1)線段AA′的長為__a(sin_α－sin_β)__；
(2)當竹竿AB滑到A′B′位置時，AB的中點P滑到了P′位置，則點P所經(jīng)過的路線長為____．(兩小題均用含a，α，β的代數(shù)式表示)
三、解答題(共66分)
第17題圖
17．(6分)指出圖中的圖形分別能折成什么幾何體．
解：圖(1)沿虛線折疊后得到四棱錐．
圖(2)以小圓作底，將扇形兩半徑疊合會得到一個圓錐．
圖(3)以兩個正六邊形為底，長方形沿虛線依次折疊，使寬疊合圍成一個六棱柱．
第18題圖
18．(8分)如圖所示，AB和DE是直立在地面上的兩根
7、立柱，AB＝5 m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝3 m.
(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影EF.
(2)在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為4.2 m，請你計算DE的長．
第18題答圖
解：(1)連結(jié)AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影．
(2)∵AB＝5 m，某一時刻AB，DE在陽光下的投影BC＝3 m，EF＝4.2 m，
∴＝，則＝，解得DE＝7.
即DE的長為7 m.
第19題圖
19. (8分)如圖所示，拋物線y＝－x2＋2x＋3與y軸交于點C，頂點為D.
(1)求頂點D的坐標；
(2)求△O
8、CD的面積．
解：(1)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
即頂點D的坐標為(1，4)．
(2)把x＝0代入y＝－x2＋2x＋3，得y＝3，
即OC＝3，
S△OCD＝×3×1＝.
第20題圖
20．(8分)某工廠要加工一批茶葉罐，設(shè)計者給出了茶葉罐的三視圖如圖所示，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積．(單位：毫米)
解：由三視圖可知：茶葉罐的形狀為圓柱體，且茶葉罐的底面半徑R為50毫米，高h為150毫米，
∵每個密封罐所需鋼板的面積即為圓柱體的表面積，
∴S表面積＝2πR2＋2πRh
＝2π×502＋2π×50×150
＝20000π(平方
9、毫米)．
即制作每個密封罐所需鋼板的面積為20000π平方毫米．
21．(8分)圖(a)是一個蒙古包的照片，這個蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體，如圖(b)所示．
(1)請畫出這個幾何體的俯視圖；
(2)圖(c)是這個幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1＝6 m，圓柱部分的高OO1＝4 m，底面圓的直徑BC＝8 m，求∠EAO的度數(shù)．(結(jié)果精確到0.1°)
第21題圖
解：(1)畫出俯視圖，如圖(a)所示．
第21題答圖(a)
第21題答圖(b)
(2)如圖(b)，連結(jié)EO1，則EO1經(jīng)過點O，
∵EO1＝6 m，OO1＝4 m，
10、∴EO＝EO1－OO1＝6－4＝2 m，
∵AD＝BC＝8 m，
∴OA＝OD＝4 m，
在Rt△AOE中，tan∠EAO＝＝＝，
∴∠EAO≈26.6°.
第22題圖
22．(8分)一長方形木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，AQ＝m，已知木箱高PQ＝h，斜面坡角α滿足tan α＝(α為銳角)，求木箱頂端P離地面AB的距離PC.
解：由題意，得∠DPQ＝α，
∴tan∠DPQ＝，即＝，∴DQ＝h，
∴PD＝＝ h，AD＝m－h(huán)，
∵△ACD∽△PQD，
∴＝，即＝，解得CD＝m－h(huán)，∴PC＝CD＋PD＝m＋h.
23．(10分)某廠按用戶的月需求量x(件
11、)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x＞0，每件的售價為18萬元，每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量x(件)成反比，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n(n為整數(shù)，1≤n≤12)，符合關(guān)系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù).
月份n(月)
1
2
成本y(萬元/件)
11
12
需求量x(件/月)
120
100
(1)求y與x滿足的關(guān)系式，并說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；
(2)求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；
(3)在這一年12個月中，若第m個月和第(m＋1)個月的利潤相差最大，求m.
12、
解：(1)由題意，設(shè)y＝a＋，
由表中數(shù)據(jù)可得解得∴y＝6＋，
由題意，若12＝18－，則＝0，∵x＞0，∴＞0，
∴不可能．
(2)將n＝1，x＝120代入x＝2n2－2kn＋9(k＋3)，得：120＝2－2k＋9k＋27，
解得k＝13，∴x＝2n2－26n＋144，
將n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合，
∴k＝13，
由題意，得18＝6＋，解得x＝50，
∴50＝2n2－26n＋144，即n2－13n＋47＝0，
∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，
∴方程無實數(shù)根，∴不存在．
(3)第m個月的利潤為W，
W＝x(18－y)＝18x－x
13、＝12(x－50)
＝24(m2－13m＋47)，
∴第(m＋1)個月的利潤為W′＝24[(m＋1)2－13(m＋1)＋47]＝24(m2－11m＋35)，
若W≥W′，W－W′＝48(6－m)，m取最小1，W－W′取得最大值240；
若W＜W′，W′－W＝48(m－6)，由m＋1≤12知m取最大11，W′－W取得最大值240；
∴m＝1或11.
24．(10分)如果正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點．
(1)在圖(a)中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3，，2.
(2)在圖(b)中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形．
(3)觀
14、察圖(c)中帶陰影的圖形，請你將它適當剪開，重新拼成一個正方形[要求：在圖(c)中用虛線作出，并用文字說明剪拼方法]；圖c說明：______________．
(4)觀察圖(d)中的立方體，沿著一些棱將它剪開，展開成平面圖形．若正方體的表面積為12，請你在圖中以格點為頂點畫出一個立方體的平面展開圖．(只需畫出一種情形)
圖(a) 圖(b) 圖(c) 圖(d)
第24題圖
解：(1)如圖(a)所示，△ABC即為所求的三角形．
圖(a) 圖(b) 圖(c) 圖(d)
第24題答圖
(2)如圖(b)所示，正方形ABCD的面積為10.
(3)如圖(c)所示，說明沿虛線剪開，然后①，②，③分別對應(yīng)拼接即可．
(4)∵立方體有6個表面，∴每一個面的面積為12÷6＝2，
所以如圖(d)所示．答案不唯一．
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2018年秋九年級數(shù)學下冊 第三次質(zhì)量評估試卷 （新版）浙教版
