2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 旋轉(zhuǎn)測(cè)試卷 （新版）新人教版

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1、《第23章 旋轉(zhuǎn)》 一．選擇題（共10小題） 1．下列圖形中，由原圖旋轉(zhuǎn)得到的是（　?。? A． B． C． D． 2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）得到線段BD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥射線CD于點(diǎn)E，則∠CAE的度數(shù)是（　?。? A．90﹣α B．α C． D． 3．下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，不能與原來(lái)圖形重合的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣5，4）向右平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（　?。? A．（4，﹣4） B．（4，4）

2、 C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，4） 5．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱(chēng)的是（　?。? A． B． C． D． 6．下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 8．如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數(shù)對(duì)表示，如：A點(diǎn)在（5，1），若再擺放一枚黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則下列擺放錯(cuò)誤的是（　?。? A．黑（2，3） B．黑（3，2） C．黑（3，4） D

3、．黑（3，1） 9．在A、B、C、D四幅圖案中，能通過(guò)圖平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字（　?。┑母褡觾?nèi)． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空題（共8小題） 11．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B恰好落在BC邊上，得△AB'C，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC，那么∠B'AC＝　 　度． 12．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3，若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長(zhǎng)度的最小值為　 　．

4、 13．如圖，等邊△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，則△AOB旋轉(zhuǎn)了　 　度． 14．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b＝　 ?。? 15．在棋盤(pán)中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)寫(xiě)出棋子P的位置坐標(biāo)　 ?。▽?xiě)出1個(gè)即可）． 16．下列4種圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有　 　個(gè)． 17．若數(shù)字串“000”和數(shù)字串“101”既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖

5、形，那么數(shù)字串“110”是　 　圖形（填寫(xiě)“軸對(duì)稱(chēng)”、“中心對(duì)稱(chēng)”）． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2019的橫坐標(biāo)為　 　． 三．解答題（共7小題） 19．如圖，△AEC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE． 20．如圖所示，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)

6、一點(diǎn)，DA＝13，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，求△DEC的周長(zhǎng)． 21．如圖所示的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)． 22．如圖，方格紙的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上． （1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1； （2）畫(huà)出△ABC向上平移5個(gè)單位后的△A2B2C2，并求出平移過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積． 23．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置． （1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　 　，旋轉(zhuǎn)角度是　 　度． （2）若連結(jié)EF

7、，則△AEF是　 　三角形；并證明． 24．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC繞著B(niǎo)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，點(diǎn)E在AB上． （1）若∠BDA＝70°，求∠BAC的度數(shù)； （2）若BC＝8，AC＝6，求△ABD中AD邊上的高． 25．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C． （1）如圖1，當(dāng)AB∥CB'時(shí)，設(shè)A'B'與CB相交于點(diǎn)D，求證：△A'CD是等邊三角形． （2）若E為AC的中點(diǎn)，P為A'B'的中點(diǎn)，則EP的最大值是多少，這時(shí)旋轉(zhuǎn)角θ為多少度．

8、 2019年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第23章 旋轉(zhuǎn)》單元測(cè)試題 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．下列圖形中，由原圖旋轉(zhuǎn)得到的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵，據(jù)此解答即可． 【解答】解：A、是由圖形通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到的； B、是由圖形通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到的； C、是通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)得到的； D、是由圖形通過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都

9、不改變． 2．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）得到線段BD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥射線CD于點(diǎn)E，則∠CAE的度數(shù)是（　　） A．90﹣α B．α C． D． 【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CBD＝α，BC＝BD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠BCD＝90°﹣α，然后利用互余表示出∠ACE，從而利用互余可得到∠CAE的度數(shù)． 【解答】解：∵線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）得到線段BD， ∴∠CBD＝α，BC＝BD， ∴∠BCD＝∠BDC， ∴∠BCD＝（180°﹣α）＝90°﹣α， ∵∠ACB＝90°

10、， ∴∠ACE＝90°﹣∠BCD＝90°﹣（90°﹣α）＝α， ∵AE⊥CE， ∴∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣α． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 3．下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后，不能與原來(lái)圖形重合的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念作答． 【解答】解：A、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意； B、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意； C、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意

11、； D、繞它的中心旋轉(zhuǎn)120°才能與原圖形重合，故本選項(xiàng)符合題意． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形． 4．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣5，4）向右平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（　　） A．（4，﹣4） B．（4，4） C．（﹣4，﹣4） D．（﹣4，4） 【分析】首先利用平移的性質(zhì)得出P1（4，4），再利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得結(jié)論； 【解答】解：∵P（﹣5，4），點(diǎn)P（﹣5，4）向右平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P1

12、 ∴P1（4，4）， ∴將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（4，﹣4）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)以及平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題． 5．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱(chēng)的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解． 【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意； B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意； C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意； D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是

13、解題的關(guān)鍵． 如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心． 6．下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可． 【解答】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形； 第二、三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形， 第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心

14、，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 7．點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1） 【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y）． 【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶． 8．如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數(shù)對(duì)表示，如：A點(diǎn)在（5，1），若再擺放一枚黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則下列擺放錯(cuò)

15、誤的是（　　） A．黑（2，3） B．黑（3，2） C．黑（3，4） D．黑（3，1） 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可． 【解答】解：要使8枚棋子組成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則黑子可以擺放在橫坐標(biāo)為3的格點(diǎn)上，故擺放錯(cuò)誤的是A， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形定義． 9．在A、B、C、D四幅圖案中，能通過(guò)圖平移得到的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等可得答案． 【解答】解：能通過(guò)圖甲平

16、移得到的是B， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向． 10．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字（　?。┑母褡觾?nèi)． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】從陰影部分圖形的各頂點(diǎn)向虛線作垂線并延長(zhǎng)相同的距離找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)可得答案． 【解答】解：如圖所示， 把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，基本作法：①先確

17、定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)． 二．填空題（共8小題） 11．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B恰好落在BC邊上，得△AB'C，如果∠BAB'＝32°，且AC'∥BC，那么∠B'AC＝　42　度． 【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠CAC′＝∠BAB'＝32°，AB＝AB′，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠B＝74°，接著利用平行線的性質(zhì)得到∠B′AC′＝∠AB′B＝74°，然后計(jì)算∠B′AC﹣∠CAC′即可． 【解答】解：∵△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B恰好落在BC邊上，得△AB'C， ∴∠CAC′＝∠BAB'＝

18、32°，AB＝AB′， ∵AB＝AB′ ∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣32°）＝74°， ∵AC'∥BC， ∴∠B′AC′＝∠AB′B＝74°， ∴∠B'AC＝∠B′AC﹣∠CAC′＝74°﹣32°＝42°． 故答案為42． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 12．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝3，若點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長(zhǎng)度的最小值為　?。? 【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，求出∠APC＝120°，

19、當(dāng)PB⊥AC時(shí)，PB長(zhǎng)度最小，設(shè)垂足為D，此時(shí)PA＝PC，由等邊三角形的性質(zhì)得出AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°，求出PD＝AD?tan30°＝AD＝，BD＝AD＝，即可得出答案． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2， ∵∠PAB＝∠ACP， ∴∠PAC+∠ACP＝60°， ∴∠APC＝120°， ∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是， 當(dāng)O、P、B共線時(shí)，PB長(zhǎng)度最小，設(shè)OB交AC于D，如圖所示： 此時(shí)PA＝PC，OB⊥AC， 則AD＝CD＝AC＝，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝∠ABC＝30°

20、， ∴PD＝AD?tan30°＝AD＝，BD＝AD＝， ∴PB＝BD﹣PD＝﹣＝． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 13．如圖，等邊△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′的位置，∠A′OB＝80°，則△AOB旋轉(zhuǎn)了　140　度． 【分析】∠AOA′就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AOB等于60°，再根據(jù)∠BOA′等于90°，從而求出∠AOA′的度數(shù)． 【解答】解：旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝∠AOB+∠BOA′＝60°+80°＝140°． ∴△AOB旋

21、轉(zhuǎn)了140度． 故答案為：140． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵；此題較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要能根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出角的度數(shù)． 14．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b＝　﹣5?。? 【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A′（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， ∴a、b的值分別為﹣4，﹣1． 所以a+b＝﹣1﹣4＝﹣5， 故答案為：﹣5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)． 15．在棋盤(pán)中建立如圖所示的平面直角坐

22、標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)寫(xiě)出棋子P的位置坐標(biāo)?。?，1）　（寫(xiě)出1個(gè)即可）． 【分析】直接利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出答案． 【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P（0，1）答案不唯一． 故答案為：（0，1）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 16．下列4種圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有　2　個(gè)． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可求解． 【解答】解：第1個(gè)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意； 第2個(gè)圖形，不

23、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意； 第3個(gè)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意； 第4個(gè)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 17．若數(shù)字串“000”和數(shù)字串“101”既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，那么數(shù)字串“110”是　軸對(duì)稱(chēng)　圖形（填寫(xiě)“軸對(duì)稱(chēng)”、“中心對(duì)稱(chēng)”）． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可作答． 【解答】解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的概念，知110僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為正中水平直線． 【點(diǎn)評(píng)】掌握好軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念． 軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋

24、找對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸兩邊圖形折疊后可重合． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去……，若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2019的橫坐標(biāo)為　10096?。? 【分析】由圖象可知點(diǎn)B2019在第一象限，求出B2，B4，B6的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題． 【解答】解：由圖象可知點(diǎn)B2019在x軸上， ∵OA＝，OB＝4，∠AOB＝90°，

25、 ∴AB＝， ∴B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），… ∴B2018（10090，4）． ∴點(diǎn)B2019橫坐標(biāo)為10090++＝10096． 故答案為：10096． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型． 三．解答題（共7小題） 19．如圖，△AEC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE． 【分析】充分運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)應(yīng)邊的夾角為旋轉(zhuǎn)角，通過(guò)計(jì)算解答題目問(wèn)題．

26、 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABP≌△ACE，AC與AB是對(duì)應(yīng)邊，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°， ∵∠PAC＝20°， ∴∠CAE＝∠BAP＝40°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)角分別相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出相關(guān)的角． 20．如圖所示，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA＝13，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，求△DEC的周長(zhǎng)． 【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD＝AE，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60

27、°，則可判斷△ADE為等邊三角形，從而得到DE＝AD＝13，然后計(jì)算△DEC的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC， ∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置， ∴AD＝AE，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴△ADE為等邊三角形， ∴DE＝AD＝13， ∴△DEC的周長(zhǎng)＝DE+DC+CE＝13+21+19＝53． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)． 21．如圖所示的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)．

28、 【分析】根據(jù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心作圖． 【解答】解：連接CC′，BB′，兩條線段相交于當(dāng)O， 則點(diǎn)O即為對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，掌握關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分是解題的關(guān)鍵． 22．如圖，方格紙的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上． （1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1； （2）畫(huà)出△ABC向上平移5個(gè)單位后的△A2B2C2，并求出平移過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積． 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)

29、出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可； （2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，然后計(jì)算一個(gè)矩形的面積加上△ABC的面積得到△ABC掃過(guò)的面積． 【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作； （2）如圖，△A2B2C2為所作，△ABC掃過(guò)的面積＝5×4+×2×4＝24． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 23．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．

30、（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)　A　，旋轉(zhuǎn)角度是　90　度． （2）若連結(jié)EF，則△AEF是　等腰直角　三角形；并證明． 【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問(wèn)題； （2））根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問(wèn)題． 【解答】解：（1）如圖，由題意得： 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度是90度． 故答案為A、90． （2）等腰直角三角形 由旋轉(zhuǎn)得：AF＝AE，∠FAB＝∠EAD ∴∠FAB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE 即∠FAE＝∠BAD ∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠FAE＝∠BAD＝90° ∴△AEF是等腰直角三角形 故答案為等腰直角． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的

31、性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵． 24．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，把Rt△ABC繞著B(niǎo)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，點(diǎn)E在AB上． （1）若∠BDA＝70°，求∠BAC的度數(shù)； （2）若BC＝8，AC＝6，求△ABD中AD邊上的高． 【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BD＝BA、∠CBA＝∠EBD，據(jù)此可得∠BDA＝∠BAD＝70°，從而得∠ABD＝∠ABC＝40°，結(jié)合∠C＝90°可得答案； （2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BE＝BC＝8、DE＝AC＝6、AB＝BD＝10，從而得AE＝2，利用勾股定理知AD

32、＝2，作BF⊥AD得AF＝AD＝，再次利用勾股定理可得答案． 【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BD＝BA、∠CBA＝∠EBD， ∵∠BDA＝70°， ∴∠BAD＝70°， ∴∠ABD＝∠ABC＝40°， ∵∠C＝90°， ∴∠BAC＝50°； （2）∵BC＝8、AC＝6，∠C＝90°， ∴AB＝10， 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△ABC≌△DBE， 則BE＝BC＝8、DE＝AC＝6， ∴AE＝2， 在Rt△ADE中，AD＝＝＝2， 作BF⊥AD于點(diǎn)F， ∵BA＝BD， ∴AF＝AD＝， 則BF＝＝＝3． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)

33、應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理． 25．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C． （1）如圖1，當(dāng)AB∥CB'時(shí)，設(shè)A'B'與CB相交于點(diǎn)D，求證：△A'CD是等邊三角形． （2）若E為AC的中點(diǎn)，P為A'B'的中點(diǎn)，則EP的最大值是多少，這時(shí)旋轉(zhuǎn)角θ為多少度． 【分析】（1）當(dāng)AB∥CB′時(shí)，∠BCB′＝∠B＝∠B′＝30°，則∠A′CD＝90°﹣∠BCB′＝60°，∠A′DC＝∠BCB′+∠

34、B′＝60°，可證：△A′CD是等邊三角形； （2）連接CP，當(dāng)E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長(zhǎng)，根據(jù)圖形求出此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及EP的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：∵AB∥CB′， ∴∠B＝∠BC B′＝30°， ∴∠BC A′＝90°﹣30°＝60°， ∵∠A′＝∠A＝60°， ∴△A′CD是等邊三角形； （2）解：如圖，連接CP，當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長(zhǎng)， 此時(shí)θ＝∠ACA1＝120°， ∵∠B′＝30°，∠A′CB′＝90°， 設(shè)AC＝a， ∴A′C＝AC＝A′B′＝a， ∵AC中點(diǎn)為E，A′B′中點(diǎn)為P，∠A′CB′＝90° ∴CP＝A′B′＝a，EC＝a， ∴EP＝EC+CP＝a+a＝AC． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)及特殊三角形的性質(zhì)證明問(wèn)題． 22