2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)6 分式(含解析)
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1、 考點(diǎn)6 分式 一.選擇題(共20小題) 1.(2018?武漢)若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ?。? A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x=﹣2 D.x≠﹣2 【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案. 【解答】解:∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義, ∴x+2≠0, 解得:x≠﹣2. 故選:D. 2.(2018?金華)若分式的值為0,則x的值為( ?。? A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.0 【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值. 【解答】解:由分式的值為零的條件得x﹣3=0,且x+3≠0, 解得x=3. 故選:A. 3.(
2、2018?株洲)下列運(yùn)算正確的是( ?。? A.2a+3b=5ab B.(﹣ab)2=a2b C.a(chǎn)2?a4=a8 D. 【分析】根據(jù)合比同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方法則解答. 【解答】解:A、2a與3b不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、原式=a2b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、原式=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、原式=2a3,故本選項(xiàng)正確. 故選:D. 4.(2018?江西)計(jì)算(﹣a)2?的結(jié)果為( ?。? A.b B.﹣b C.a(chǎn)b D. 【分析】先計(jì)算乘方,再計(jì)算乘法即可得. 【解答】解;原式=a2?=b, 故選:A. 5.(2018
3、?山西)下列運(yùn)算正確的是( ) A.(﹣a3)2=﹣a6 B.2a2+3a2=6a2 C.2a2?a3=2a6 D. 【分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計(jì)算即可判斷. 【解答】解:A、(﹣a3)2=a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、2a2+3a2=5a2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、2a2?a3=2a5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、,此選項(xiàng)正確; 故選:D. 6.(2018?曲靖)下列計(jì)算正確的是( ) A.a(chǎn)2?a=a2 B.a(chǎn)6÷a2=a3 C.a(chǎn)2b﹣2ba2=﹣a2b D.(﹣)3=﹣ 【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷. 【解答】解:A
4、、原式=a3,不符合題意; B、原式=a4,不符合題意; C、原式=﹣a2b,符合題意; D、原式=﹣,不符合題意, 故選:C. 7.(2018?河北)老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡(jiǎn),規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進(jìn)行一步計(jì)算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡(jiǎn).過(guò)程如圖所示: 接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算步驟和運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷. 【解答】解:∵÷ =? =? =? = =, ∴出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁, 故選:D. 8.(2018
5、?永州)甲從商販A處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜,又從商販B處購(gòu)買(mǎi)了若干斤西瓜.A、B兩處所購(gòu)買(mǎi)的西瓜重量之比為3:2,然后將買(mǎi)回的西瓜以從A、B兩處購(gòu)買(mǎi)單價(jià)的平均數(shù)為單價(jià)全部賣(mài)給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)他賠錢(qián)了,這是因?yàn)椋ā 。? A.商販A的單價(jià)大于商販B的單價(jià) B.商販A的單價(jià)等于商販B的單價(jià) C.商版A的單價(jià)小于商販B的單價(jià) D.賠錢(qián)與商販A、商販B的單價(jià)無(wú)關(guān) 【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解. 【解答】解:利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a,賠錢(qián)了說(shuō)明利潤(rùn)<0 ∴0.5b﹣0.5a<0,
6、∴a>b. 故選:A. 9.(2018?廣州)下列計(jì)算正確的是( ?。? A.(a+b)2=a2+b2 B.a(chǎn)2+2a2=3a4 C.x2y÷=x2(y≠0) D.(﹣2x2)3=﹣8x6 【分析】根據(jù)相關(guān)的運(yùn)算法則即可求出答案. 【解答】解:(A)原式=a2+2ab+b2,故A錯(cuò)誤; (B)原式=3a2,故B錯(cuò)誤; (C)原式=x2y2,故C錯(cuò)誤; 故選:D. 10.(2018?臺(tái)州)計(jì)算,結(jié)果正確的是( ) A.1 B.x C. D. 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案. 【解答】解:原式= =1 故選:A. 11.(2018?淄博)化簡(jiǎn)
7、的結(jié)果為( ?。? A. B.a(chǎn)﹣1 C.a(chǎn) D.1 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案. 【解答】解:原式=+ = =a﹣1 故選:B. 12.(2018?南充)已知=3,則代數(shù)式的值是( ?。? A. B. C. D. 【分析】由=3得出=3,即x﹣y=﹣3xy,整體代入原式=,計(jì)算可得. 【解答】解:∵=3, ∴=3, ∴x﹣y=﹣3xy, 則原式= = = =, 故選:D. 13.(2018?天津)計(jì)算的結(jié)果為( ?。? A.1 B.3 C. D. 【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值. 【解答】解:原式==, 故選:
8、C. 14.(2018?蘇州)計(jì)算(1+)÷的結(jié)果是( ) A.x+1 B. C. D. 【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的加法、將除式分子因式分解,再將除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分即可得. 【解答】解:原式=(+)÷ =? =, 故選:B. 15.(2018?云南)已知x+=6,則x2+=( ?。? A.38 B.36 C.34 D.32 【分析】把x+=6兩邊平方,利用完全平方公式化簡(jiǎn),即可求出所求. 【解答】解:把x+=6兩邊平方得:(x+)2=x2++2=36, 則x2+=34, 故選:C. 16.(2018?威海)化簡(jiǎn)(a﹣1)÷(﹣1)?a的結(jié)果是(
9、?。? A.﹣a2 B.1 C.a(chǎn)2 D.﹣1 【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得. 【解答】解:原式=(a﹣1)÷?a =(a﹣1)??a =﹣a2, 故選:A. 17.(2018?孝感)已知x+y=4,x﹣y=,則式子(x﹣y+)(x+y﹣)的值是( ?。? A.48 B.12 C.16 D.12 【分析】先通分算加法,再算乘法,最后代入求出即可. 【解答】解:(x﹣y+)(x+y﹣) =? =? =(x+y)(x﹣y), 當(dāng)x+y=4,x﹣y=時(shí),原式=4=12, 故選:D. 18.(2018?北京)如果a﹣b=2,那么代數(shù)式(﹣b)
10、?的值為( ) A. B.2 C.3 D.4 【分析】先將括號(hào)內(nèi)通分,再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法、同時(shí)將分子因式分解,最后計(jì)算乘法,繼而代入計(jì)算可得. 【解答】解:原式=(﹣)? =? =, 當(dāng)a﹣b=2時(shí), 原式==, 故選:A. 19.(2018?泰安)計(jì)算:﹣(﹣2)+(﹣2)0的結(jié)果是( ) A.﹣3 B.0 C.﹣1 D.3 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算. 【解答】解:﹣(﹣2)+(﹣2)0 =2+1 =3, 故選:D. 20.(2018?常德)﹣2的相反數(shù)是( ?。? A.2 B.﹣2 C.2﹣1 D.﹣ 【分析】直接利
11、用相反數(shù)的定義分析得出答案. 【解答】解:﹣2的相反數(shù)是:2. 故選:A. 二.填空題(共12小題) 21.(2018?湘西州)要使分式有意義,則x的取值范圍為 x≠﹣2?。? 【分析】根據(jù)根式有意義的條件即可求出答案. 【解答】解:由題意可知:x+2≠0, ∴x≠﹣2 故答案為:x≠﹣2 22.(2018?寧波)要使分式有意義,x的取值應(yīng)滿足 x≠1?。? 【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零,進(jìn)而得出答案. 【解答】解:要使分式有意義,則:x﹣1≠0. 解得:x≠1,故x的取值應(yīng)滿足:x≠1. 故答案為:x≠1. 23.(2018?濱州)若分式
12、的值為0,則x的值為 ﹣3?。? 【分析】分式的值為0的條件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題. 【解答】解:因?yàn)榉质降闹禐?,所以=0, 化簡(jiǎn)得x2﹣9=0,即x2=9. 解得x=±3 因?yàn)閤﹣3≠0,即x≠3 所以x=﹣3. 故答案為﹣3. 24.(2018?湖州)當(dāng)x=1時(shí),分式的值是 . 【分析】將x=1代入分式,按照分式要求的運(yùn)算順序計(jì)算可得. 【解答】解:當(dāng)x=1時(shí),原式==, 故答案為:. 25.(2018?襄陽(yáng))計(jì)算﹣的結(jié)果是 ?。? 【分析】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可,最后要注意將結(jié)果
13、化為最簡(jiǎn)分式. 【解答】解:原式= = =, 故答案為:. 26.(2018?衡陽(yáng))計(jì)算: = x﹣1?。? 【分析】根據(jù)同分母分式的加減,分母不變,只把分子相加減,計(jì)算求解即可. 【解答】解: = =x﹣1. 故答案為:x﹣1. 27.(2018?自貢)化簡(jiǎn)+結(jié)果是 ?。? 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案. 【解答】解:原式=+ = 故答案為: 28.(2018?武漢)計(jì)算﹣的結(jié)果是 ?。? 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案. 【解答】解:原式=+ = 故答案為: 29.(2018?長(zhǎng)沙)化簡(jiǎn): = 1 . 【分析】
14、根據(jù)分式的加減法法則:同分母分式加減法法則:同分母的分式想加減,分母不變,把分子相加減計(jì)算即可. 【解答】解:原式==1. 故答案為:1. 30.(2018?大慶)已知=+,則實(shí)數(shù)A= 1?。? 【分析】先計(jì)算出+=,再根據(jù)已知等式得出A、B的方程組,解之可得. 【解答】解: + =+ =, ∵=+, ∴, 解得:, 故答案為:1. 31.(2018?永州)化簡(jiǎn):(1+)÷= ?。? 【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題. 【解答】解:(1+)÷ = = =, 故答案為:. 32.(2018?福建)計(jì)算:()0﹣1= 0?。? 【分析】根
15、據(jù)零指數(shù)冪:a0=1(a≠0)進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:原式=1﹣1=0, 故答案為:0. 三.解答題(共10小題) 33.(2018?天門(mén))化簡(jiǎn): ?. 【分析】先將分子、分母因式分解,再約分即可得. 【解答】解:原式=?=. 34.(2018?成都)(1)22+﹣2sin60°+|﹣| (2)化簡(jiǎn):(1﹣)÷ 【分析】(1)根據(jù)立方根的意義,特殊角銳角三角函數(shù),絕對(duì)值的意義即可求出答案. (2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案. 【解答】解:(1)原式=4+2﹣2×+=6 (2)原式=× =× =x﹣1 35.(2018?青島)(1)解不等式
16、組: (2)化簡(jiǎn):(﹣2)?. 【分析】(1)先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. (2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得. 【解答】解:(1)解不等式<1,得:x<5, 解不等式2x+16>14,得:x>﹣1, 則不等式組的解集為﹣1<x<5; (2)原式=(﹣)? =? =. 36.(2018?重慶)計(jì)算: (1)(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y); (2)(a﹣1﹣)÷ 【分析】(1)原式利用完全平方公式,平方差公式化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果; (2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分即可
17、得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2; (2)原式=?=?=. 37.(2018?泰州)(1)計(jì)算:π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣()﹣2; (2)化簡(jiǎn):(2﹣)÷. 【分析】(1)先計(jì)算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值,去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,再計(jì)算乘法和加減可得; (2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得. 【解答】解:(1)原式=1+2×﹣(2﹣)﹣4 =1+﹣2+﹣4 =2﹣5; (2)原式=(﹣)÷ =? =. 38.(2018?鹽城)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=+1. 【分析】根據(jù)分式
18、的運(yùn)算法則即可求出答案. 【解答】解:當(dāng)x=+1時(shí) 原式=? =x﹣1 = 39.(2018?黑龍江)先化簡(jiǎn),再求值:(1﹣)÷,其中a=sin30°. 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案, 【解答】解:當(dāng)a=sin30°時(shí), 所以a= 原式=? =? = =﹣1 40.(2018?深圳)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=2. 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案, 【解答】解:原式= 把x=2代入得:原式= 41.(2018?玉林)先化簡(jiǎn)再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣. 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案, 【解答】解:當(dāng)a=1+,b=1﹣時(shí), 原式=? =? = = = 42.(2018?哈爾濱)先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式(1﹣)÷的值,其中a=4cos30°+3tan45°. 【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案, 【解答】解:當(dāng)a=4cos30°+3tan45°時(shí), 所以a=2+3 原式=? = = 15
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