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1、
考點(diǎn)8 一元一次方程
一.選擇題(共8小題)
1.(2018?恩施州)一商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,在這次買賣中,這家商店( ?。?
A.不盈不虧 B.盈利20元 C.虧損10元 D.虧損30元
【分析】設(shè)兩件衣服的進(jìn)價分別為x、y元,根據(jù)利潤=銷售收入﹣進(jìn)價,即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240﹣兩件衣服的進(jìn)價后即可找出結(jié)論.
【解答】解:設(shè)兩件衣服的進(jìn)價分別為x、y元,
根據(jù)題意得:120﹣x=20%x,y﹣120=20%y,
解得:x=100,y=150,
∴120+120﹣
2、100﹣150=﹣10(元).
故選:C.
2.(2018?通遼)一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件虧損25%,則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是( ?。?
A.虧損20元 B.盈利30元 C.虧損50元 D.不盈不虧
【分析】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價為x元,虧損的商品的進(jìn)價為y元,根據(jù)銷售收入﹣進(jìn)價=利潤,即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再由兩件商品的銷售收入﹣成本=利潤,即可得出商店賣這兩件商品總的虧損20元.
【解答】解:設(shè)盈利的商品的進(jìn)價為x元,虧損的商品的進(jìn)價為y元,
根據(jù)題意得:150﹣x=25%x,150
3、﹣y=﹣25%y,
解得:x=120,y=200,
∴150+150﹣120﹣200=﹣20(元).
故選:A.
3.(2018?南通模擬)籃球比賽規(guī)定:勝一場得3分,負(fù)一場得1分,某籃球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽,得了12分,該隊(duì)獲勝的場數(shù)是( ?。?
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】設(shè)該隊(duì)獲勝x場,則負(fù)了(6﹣x)場,根據(jù)總分=3×獲勝場數(shù)+1×負(fù)了的場數(shù),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
【解答】解:設(shè)該隊(duì)獲勝x場,則負(fù)了(6﹣x)場,
根據(jù)題意得:3x+(6﹣x)=12,
解得:x=3.
答:該隊(duì)獲勝3場.
故選:B.
4.(2018?
4、臺州)甲、乙兩運(yùn)動員在長為100m的直道AB(A,B為直道兩端點(diǎn))上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練,兩人同時從A點(diǎn)起跑,到達(dá)B點(diǎn)后,立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn),到達(dá)A點(diǎn)后,又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)…若甲跑步的速度為5m/s,乙跑步的速度為4m/s,則起跑后100s內(nèi),兩人相遇的次數(shù)為( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【分析】可設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x,根據(jù)每次相遇的時間,總共時間為100s,列出方程求解即可.
【解答】解:設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x,依題意有
x=100,
解得x=4.5,
∵x為整數(shù),
∴x取4.
故選:B.
5.(2018?臨安區(qū))中央電視臺2套“開心辭典”欄目中,有一期的題目如
5、圖所示,兩個天平都平衡,則三個球體的重量等于( ?。﹤€正方體的重量.
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】由圖可知:2球體的重量=5圓柱體的重量,2正方體的重量=3圓柱體的重量.可設(shè)一個球體重x,圓柱重y,正方體重z.根據(jù)等量關(guān)系列方程即可得出答案.
【解答】解:設(shè)一個球體重x,圓柱重y,正方體重z.
根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y;2z=3y,消去y可得:x=z,
則3x=5z,即三個球體的重量等于五個正方體的重量.
故選:D.
6.(2018?邵陽)程大位是我國明朝商人,珠算發(fā)明家.他60歲時完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著,詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則,確立了算
6、盤用法.書中有如下問題:
一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭,
小僧三人分一個,大小和尚得幾?。?
意思是:有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚1人分3個,小和尚3人分1個,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解結(jié)果正確的是( ?。?
A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人
C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人
【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭,正好分完.大和尚一人分3個,小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為:大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100,依此列出方程即可.
【解答】解:設(shè)大和尚有
7、x人,則小和尚有(100﹣x)人,
根據(jù)題意得:3x+=100,
解得x=25
則100﹣x=100﹣25=75(人)
所以,大和尚25人,小和尚75人.
故選:A.
7.(2018?武漢)將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表:
平移表中帶陰影的方框,方框中三個數(shù)的和可能是( ?。?
A.2019 B.2018 C.2016 D.2013
【分析】設(shè)中間數(shù)為x,則另外兩個數(shù)分別為x﹣1、x+1,進(jìn)而可得出三個數(shù)之和為3x,令其分別等于四個選項(xiàng)中數(shù),解之即可得出x的值,由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù),即可確定x值,此題得解.
【解答】解:設(shè)中間數(shù)為x,則另外
8、兩個數(shù)分別為x﹣1、x+1,
∴三個數(shù)之和為(x﹣1)+x+(x+1)=3x.
根據(jù)題意得:3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013,
解得:x=673,x=672(舍去),x=672,x=671.
∵673=84×8+1,
∴2019不合題意,舍去;
∵672=84×8,
∴2016不合題意,舍去;
∵671=83×7+7,
∴三個數(shù)之和為2013.
故選:D.
8.(2018?香坊區(qū))某種商品每件的標(biāo)價是270元,按標(biāo)價的八折銷售時,仍可獲利20%,則這種商品每件的進(jìn)價為( ?。?
A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元
9、
【分析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價為x元,根據(jù)按標(biāo)價的八折銷售時,仍可獲利20%,列方程求解.
【解答】解:設(shè)這種商品每件的進(jìn)價為x元,
由題意得,270×0.8﹣x=20%x,
解得:x=180,
即每件商品的進(jìn)價為180元.
故選:A.
二.填空題(共2小題)
9.(2018?曲靖)一個書包的標(biāo)價為115元,按8折出售仍可獲利15%,該書包的進(jìn)價為 80 元.
【分析】設(shè)該書包的進(jìn)價為x元,根據(jù)銷售收入﹣成本=利潤,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
【解答】解:設(shè)該書包的進(jìn)價為x元,
根據(jù)題意得:115×0.8﹣x=15%x,
解得:x=80.
10、答:該書包的進(jìn)價為80元.
故答案為:80.
10.(2018?臨沂)任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,應(yīng)該怎樣寫呢?我們以無限循環(huán)小數(shù)0.為例進(jìn)行說明:設(shè)0. =x,由0. =0.7777…可知,l0x=7.7777…,所以l0x﹣x=7,解方程,得x=,于是.得0. =.將0.寫成分?jǐn)?shù)的形式是 ?。?
【分析】設(shè)0. =x,則36. =100x,二者做差后可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
【解答】解:設(shè)0. =x,則36. =100x,
∴100x﹣x=36,
解得:x=.
故答案為:.
三.解答題(共3小題)
11.(2018?隨州)我們
11、知道,有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù),事實(shí)上,所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)),那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢?請看以下示例:
例:將0.化為分?jǐn)?shù)形式
由于0. =0.777…,設(shè)x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7,解得x=,于是得0. =.
同理可得0. = =,1. =1+0. =1+=
根據(jù)以上閱讀,回答下列問題:(以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
(1)0. = ,5. = ;
(2)將0. 化為分?jǐn)?shù)形式,寫出推導(dǎo)過程;
【能力提升】
(3)0. 1= ,2.0= ??;
(注:
12、0. 1=0.315315…,2.0=2.01818…)
【探索發(fā)現(xiàn)】
(4)①試比較0.與1的大?。?. = 1(填“>”、“<”或“=”)
②若已知0. 8571=,則3. 1428= ?。?
(注:0. 857l=0.285714285714…)
【分析】根據(jù)閱讀材料可知,每個整數(shù)部分為零的無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分式形式,如果循環(huán)節(jié)有n位,則這個分?jǐn)?shù)的分母為n個9,分子為循環(huán)節(jié).
【解答】解:(1)由題意知0. =、5. =5+=,
故答案為:、;
(2)0. =0.232323……,
設(shè)x=0.232323……①,
則100x=23.2323……②,
②﹣①,得:9
13、9x=23,
解得:x=,
∴0. =;
(3)同理
0. 1==,2.0=2+=
故答案為:,
(4)①0. = =1
故答案為:=
②3. 1428=3+=3+=
故答案為:
12.(2018?張家界)列方程解應(yīng)用題
《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問人數(shù)、羊價各幾何?”題意是:若干人共同出資買羊,每人出5元,則差45元;每人出7元,則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少?
【分析】可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù),等量關(guān)系為:5×買羊人數(shù)+45=7×買羊人數(shù)+3,把相關(guān)數(shù)值代入可求得買羊人數(shù),代入方程的等號左邊可得
14、羊價.
【解答】解:設(shè)買羊?yàn)閤人,則羊價為(5x+45)元錢,
5x+45=7x+3,
x=21(人),
5×21+45=150(員),
答:買羊人數(shù)為21人,羊價為150元.
13.(2018?安徽)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:
今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡,問:城中家?guī)缀危?
大意為:
今有100頭鹿進(jìn)城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完,問:城中有多少戶人家?
請解答上述問題.
【分析】設(shè)城中有x戶人家,根據(jù)鹿的總數(shù)是100列出方程并解答.
【解答】解:設(shè)城中有x戶人家,
依題意得:x+=100
解得x=75.
答:城中有75戶人家.
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