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1、
考點(diǎn)7 二次根式
一.選擇題(共15小題)
1.(2018?懷化)使有意義的x的取值范圍是( ?。?
A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x>3
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可.
【解答】解:∵式子有意義,
∴x﹣3≥0,
解得x≥3.
故選:C.
2.(2018?揚(yáng)州)使有意義的x的取值范圍是( ?。?
A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3
【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),可得答案.
【解答】解:由題意,得
x﹣3≥0,
解得x≥3,
故選:C.
3.(2018?達(dá)州)二次根式中的x的取值范
2、圍是( ?。?
A.x<﹣2 B.x≤﹣2 C.x>﹣2 D.x≥﹣2
【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),可得答案.
【解答】解:由題意,得
2x+4≥0,
解得x≥﹣2,
故選:D.
4.(2018?蘇州)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( ?。?
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式,把解集在數(shù)軸上表示即可.
【解答】解:由題意得x+2≥0,
解得x≥﹣2.
故選:D.
5.(2018?臨安區(qū))化簡的結(jié)果是( ?。?
A.﹣2 B.±2 C.2 D.4
【分析】本題可先將根號內(nèi)的數(shù)化簡,再開根號
3、,根據(jù)開方的結(jié)果為正數(shù)可得出答案.
【解答】解: ==2.
故選:C.
6.(2018?無錫)下列等式正確的是( ?。?
A.()2=3 B. =﹣3 C. =3 D.(﹣)2=﹣3
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡,判斷即可.
【解答】解:()2=3,A正確;
=3,B錯誤;
==3,C錯誤;
(﹣)2=3,D錯誤;
故選:A.
7.(2018?張家界)下列運(yùn)算正確的是( ?。?
A.a(chǎn)2+a=2a3 B. =a C.(a+1)2=a2+1 D.(a3)2=a6
【分析】根據(jù)合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)
4、不變; =a (a≥0);完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘進(jìn)行計算即可.
【解答】解:A、a2和a不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤;
B、=|a|,故原題計算錯誤;
C、(a+1)2=a2+2a+1,故原題計算錯誤;
D、(a3)2=a6,故原題計算正確;
故選:D.
8.(2018?臨安區(qū))下列各式計算正確的是( ?。?
A.a(chǎn)12÷a6=a2 B.(x+y)2=x2+y2
C. D.
【分析】此類題目難度不大,可用驗(yàn)算法解答.
【解答】解:A、a12÷a6是同底數(shù)冪的除法,指數(shù)相減而不是相除,所以a12÷a6=a6
5、,錯誤;
B、(x+y)2為完全平方公式,應(yīng)該等于x2+y2+2xy,錯誤;
C、===﹣,錯誤;
D、正確.
故選:D.
9.(2018?綿陽)等式=成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為( ?。?
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.
【解答】解:由題意可知:
解得:x≥3
故選:B.
10.(2018?曲靖)下列二次根式中能與2合并的是( ?。?
A. B. C. D.
【分析】先化簡選項中各二次根式,然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可.
【解答】解:A、,不能與2合并,錯誤;
B、能與2合并,正確;
C、不能與2
6、合并,錯誤;
D、不能與2合并,錯誤;
故選:B.
11.(2018?孝感)下列計算正確的是( )
A.a(chǎn)﹣2÷a5= B.(a+b)2=a2+b2 C.2+=2 D.(a3)2=a5
【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加減運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案.
【解答】解:A、a﹣2÷a5=,正確;
B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤;
C、2+,無法計算,故此選項錯誤;
D、(a3)2=a6,故此選項錯誤;
故選:A.
12.(2018?郴州)下列運(yùn)算正確的是( ?。?
A.a(chǎn)3?a2=a6 B.a(chǎn)﹣2=﹣ C.3﹣2= D.
7、(a+2)(a﹣2)=a2+4
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計算得出答案.
【解答】解:A、a3?a2=a5,故此選項錯誤;
B、a﹣2=,故此選項錯誤;
C、3﹣2=,故此選項正確;
D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故此選項錯誤.
故選:C.
13.(2018?長沙)下列計算正確的是( )
A.a(chǎn)2+a3=a5 B.3 C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2
【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計算得出答案.
【解答】解:A、a2+a3,無法計算
8、,故此選項錯誤;
B、3﹣2=,故此選項錯誤;
C、(x2)3=x6,故此選項錯誤;
D、m5÷m3=m2,正確.
故選:D.
14.(2018?泰州)下列運(yùn)算正確的是( ?。?
A. += B. =2 C. ?= D.÷=2
【分析】利用二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷.
【解答】解:A、與不能合并,所以A選項錯誤;
B、原式=3,所以B選項錯誤;
C、原式==,所以C選項錯誤;
D、原式==2,所以D選項正確.
故選:D.
15.(2018?聊城)下列計算
9、正確的是( ?。?
A.3﹣2= B. ?(÷)=
C.(﹣)÷=2 D. ﹣3=
【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐一計算可得.
【解答】解:A、3與﹣2不是同類二次根式,不能合并,此選項錯誤;
B、?(÷)=?==,此選項正確;
C、(﹣)÷=(5﹣)÷=5﹣,此選項錯誤;
D、﹣3=﹣2=﹣,此選項錯誤;
故選:B.
二.填空題(共10小題)
16.(2018?瀘州)若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 x≥1?。?
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可.
【解答】解:∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
∴x﹣1≥
10、0,
解得x≥1.
故答案為:x≥1.
17.(2018?廣州)如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a,化簡:a+= 2?。?
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡即可.
【解答】解:由數(shù)軸可得:
0<a<2,
則a+
=a+
=a+(2﹣a)
=2.
故答案為:2.
18.(2018?郴州)計算: = 3?。?
【分析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果.
【解答】解:原式=3.
故答案為:3
19.(2018?煙臺)與最簡二次根式5是同類二次根式,則a= 2 .
【分析】先將化成最簡二次根式,然后根據(jù)同類二次根式得到
11、被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程,解出即可.
【解答】解:∵與最簡二次根式是同類二次根式,且,
∴a+1=3,解得:a=2.
故答案為2.
20.(2018?濱州)觀察下列各式:
=1+,
=1+,
=1+,
……
請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,
計算+++…+,其結(jié)果為 9 .
【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案.
【解答】解:由題意可得:
+++…+
=1++1++1++…+1+
=9+(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=9+
=9.
故答案為:9.
21.(2018?哈爾濱)計算6﹣10的結(jié)果是 4?。?
【分析】首先化簡,然后再合并同
12、類二次根式即可.
【解答】解:原式=6﹣10×=6﹣2=4,
故答案為:4.
22.(2018?武漢)計算的結(jié)果是
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】解:原式=+﹣=
故答案為:
23.(2018?天津)計算(+)(﹣)的結(jié)果等于 3 .
【分析】利用平方差公式計算即可.
【解答】解:(+)(﹣)
=()2﹣()2
=6﹣3
=3,
故答案為:3.
24.(2018?棗莊)我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中,給出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求積公式,即如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,則該三角形的面積
13、為S=.現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1,2,,則△ABC的面積為 1 .
【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得△ABC的三邊長分別為1,2,的面積,從而可以解答本題.
【解答】解:∵S=,
∴△ABC的三邊長分別為1,2,,則△ABC的面積為:
S==1,
故答案為:1.
25.(2018?天門)計算: +|﹣2|﹣()﹣1= 0?。?
【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、絕對值的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可.
【解答】解:原式=+2﹣﹣2
=0
故答案為:0.
三.解答題(共1小題)
26.(2018?陜西)計算:(﹣)×(﹣)+|﹣1|+(5﹣2π)0
【分析】先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,再利用絕對值的意義和零指數(shù)冪的意義計算,然后合并即可.
【解答】解:原式=+﹣1+1
=3+﹣1+1
=4.
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