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第九講：全等三角形的判定（三）HL
【知識(shí)要點(diǎn)】
1．求證三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL；
需要三個(gè)邊角關(guān)系；其中至少有一個(gè)是邊；
2．“HL”定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
直角三角形除了有證明一般三角形全等的四種方法外，還有特有的 “HL”定理，它其實(shí)是直角三角形所特有的“邊邊角”定理；它的格式是“HL”四行；
在Rt△ABC和Rt△DEF中：
∴△ABC∽△DEF.（HL）
如：
3．“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五種基
2、本方法的綜合運(yùn)用.注意學(xué)習(xí)了“HL”后，不要認(rèn)為看到直角三角形就是“HL”.
【例題精講】
例1. 已知：AD⊥AB，BE⊥AB，CD=CE，C為AB的中點(diǎn)，
求證：∠D=∠E.
練習(xí)：如圖，AB=AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD、CE交于點(diǎn)F，
求證：AF平分∠BAC.
例2.如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，AF⊥CD于點(diǎn)F，
求證：F為CD的中點(diǎn).
練習(xí)：1.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，過C作AD的垂線交AB于E點(diǎn)，O為垂足，AE=AC，EF∥BC，
求證：C
3、E平分∠DEF.
2.如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，AE⊥BF于點(diǎn)E，DC⊥BF于點(diǎn)F，AE=DC，AB=DF，求證：AF=DB．
例3.如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，請(qǐng)?jiān)購(gòu)南铝兴膫€(gè)等式中：①AB=DE；②AC=DF；③∠A=∠D=90°；④∠ACB=∠F；⑤∠B=∠DEF．選出兩個(gè)作為條件，推出△ABC≌△DEF．
（1）添加條件①、②構(gòu)成命題一，命題一是 命題；
（2）添加條件①、③構(gòu)成命題二，命題二是 命題；
（3）添加條件①、④構(gòu)成命題三，命題三是 命題；
（4）添加條件
4、①、⑤構(gòu)成命題四，命題四是 命題；
（5）添加條件②、③構(gòu)成命題五，命題五是 命題；
（6）添加條件②、④構(gòu)成命題六，命題六是 命題；
（7）添加條件②、⑤構(gòu)成命題七，命題七是 命題；
（8）添加條件③、④構(gòu)成命題八，命題八是 命題；
（9）添加條件③、⑤構(gòu)成命題九，命題九是 命題；
（10）添加條件④、⑤構(gòu)成命題十，命題十是 命題.
選擇“真”或“假”填入空格.
例4.如圖，矩形ABCD中E為AD的中點(diǎn)，沿BE折疊矩形，使A點(diǎn)落在F點(diǎn)處，延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)G，求證：FG=DG.
5、
練習(xí)：1.如圖，C、D在線段AB上，AC=BD，CE⊥AB于點(diǎn)C，DF⊥AB于點(diǎn)F，AF=BE，連接EF交AB于點(diǎn)P求證P為AB的中點(diǎn)
2.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，AC⊥AB，求證：AO=OC，OB=OD.
例5.如圖，E為∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，連接BE、CE，DF⊥BE于點(diǎn)F，DG⊥CE于點(diǎn)G，DF=DG，求證：AB=AC．
練習(xí)、如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，BC=DC，M、N分別為DC、BC延長(zhǎng)線
6、上的兩點(diǎn)，AM=AN，求證：∠M=∠N.
【課后作業(yè)】
1．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D.
求證：（1）AD平分∠BAC；（2）D為BC的中點(diǎn).
2．如圖，∠A=∠C=90°，AB=BC，求證：AD=CD.
3．如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，AE=BF，求證：CE=CF.
4．已知：如圖，正方形ABCD，BE=CF，求證：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF.
5．已知：如圖，∠A=∠B=90°，AD=BC，求證：OA=OB. （提示：不能用等腰三角形的性質(zhì)）
6．如圖，AB=CD，AM⊥BD，CN⊥BD，AM=CN，求證：AD=BC.
7．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90o，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CD.
(1)求證:Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE=15o，求∠CDE度數(shù).
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2018年七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第九講 全等三角形的判定（三）HL（無答案） 新人教版
