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1、高二數(shù)學(xué)學(xué)案 姓名 宿豫縣大興高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組
第52課時(shí)§8.4雙曲線的性質(zhì)(1)
學(xué)習(xí)目標(biāo):①熟悉雙曲線的幾何性質(zhì);
②理解離心率的大小對(duì)雙曲線形狀的影響;
③能運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)或圖像特征確定焦點(diǎn)的位置，會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
知識(shí)要點(diǎn)：
1.復(fù)習(xí)橢圓的有關(guān)性質(zhì)，填寫下表：
方程
性質(zhì)
（a＞b＞0）
（a＞0，b＞0）
圖象
范圍
對(duì)稱性
2、
頂點(diǎn)
離心率
2.漸近線的發(fā)現(xiàn)與論證；①根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫出漸近線方程
方法一：畫出長實(shí)軸長、虛軸長為鄰邊的矩形，寫出其對(duì)角線方程，特別要注意對(duì)角線斜率的確定.
方法二：將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程等號(hào)右邊的改為0，即得漸近線方程.
②論證y=±x為雙曲線的漸近線；③等軸雙曲線定義.
例題精講：
例1.求以橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求此雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.
例2.雙曲線型自然通風(fēng)塔的外型，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高55m，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程.
隨堂訓(xùn)練：
1.求下列雙曲線的實(shí)軸和虛軸的長，頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和漸近線方程.
（1）x2-8y2=32 （2）x2-y2=-4
2.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）一個(gè)頂點(diǎn)為（-3，0），e=；（2）離心率e=，經(jīng)過點(diǎn)M（-5，3）.
3.求與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，且e=的雙曲線方程.
4.雙曲線=1的離心率e∈（1，2），則m的取值范圍為 .
5.雙曲線=1的離心率為，求k.
高二數(shù)學(xué)學(xué)案第52課時(shí) 雙曲線的性質(zhì)
