2018年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列 專題31 圖形的平移（含解析）

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1、 考點(diǎn)三十一：圖形的平移 聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解 1、定義 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。 2、性質(zhì) （1）平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng) （2）連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等。 3.確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是：平移的方向和距離 4.平移的規(guī)則：圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離． 5.畫(huà)平移圖形，必須找出平移方向和距離，其依據(jù)是平移的性質(zhì)． 名師點(diǎn)睛☆典例分類 考點(diǎn)典例一、判斷圖形的平移 【例1】（2017湖北

2、咸寧第8題）在平面直接坐標(biāo)系中，將一塊含義角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A． B． C. D． 【答案】C. 試題分析：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D， ∵∠ACO+∠BCD=90°， ∠OAC+ACO=90°， ∴∠OAC=∠BCD， 在△ACO與△BCD中， ∴△ACO≌△BCD（AAS） ∴OC=BD，OA=CD， ∵A（0，2），C（1，0） ∴OD=3，BD=1，

3、 ∴B（3，1）， ∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=， 將B（3，1）代入y=， ∴k=3， ∴y=， ∴把y=2代入y=， ∴x=， 當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)， 此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度， 此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0） 故選C. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移． 【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換．關(guān)鍵是要觀察比較平移前后圖形的位置．平移前后圖形的形狀、大小都不變，平移得到的對(duì)應(yīng)線段與原線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，平移時(shí)以局部帶整體，考慮某一特殊點(diǎn)的平移情況即可． 【

4、舉一反三】 （2017青海西寧第6題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 考點(diǎn)：1.關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2.坐標(biāo)與圖形變化﹣平移． 考點(diǎn)典例二、作已知圖形的平移圖形 【例2】（巴中）（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC（項(xiàng)點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）． （1）先將△ABC豎直向上平移6個(gè)單位，再水平向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1； （2）將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針

5、旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B1C2； （3）線段B1C1變換到B1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為 ． 【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）作圖見(jiàn)試題解析；（3）． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫(huà)出△A1B1C1； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△A2B1C2； （3）利用扇形面積公式求出即可． 試題解析：（1）如圖； （2）如圖； （3）∵BC=3，∴線段B1C1變換到B1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積為：=． 故答案為：． 考點(diǎn)：1．作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2．作圖-平移變換． 【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟

6、練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵．對(duì)于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖中的關(guān)鍵點(diǎn)與移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，就能準(zhǔn)確作出圖形． 【舉一反三】 （棗莊）(本題滿分8分) 已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度) （1）在備用圖(1)中，畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△ABC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是________． （2）在備用圖(2)中，以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△ABC，使△ABC與△ABC位似，且位似比為2︰1，點(diǎn)C的坐標(biāo)是________．

7、 （3）△ABC的面積是________平方單位． 【答案】 【解析】 （3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40， ∴△A2B2C2是等腰直角三角形， ∴△A2B2C2的面積是：×20=10平方單位． 故答案為：10． 考點(diǎn)：位似圖形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)；三角形面積求法． 課時(shí)作業(yè)☆能力提升 一、選擇題 1．（2017遼寧大連第7題）在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.平移線段，得到線段.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C. D． 【答案】B. 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變

8、化﹣平移. 2. （2017江蘇鹽城第6題）如圖，將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（1，m），B（4，n）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'．若曲線段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（　?。? A．y＝ (x?2)2?2 B．y＝ (x?2)2+7 C．y＝ (x?2)2?5 D．y＝ (x?2)2+4 【答案】D． 【解析】 試題解析：∵函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m），B（4，n）， ∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3， ∴A（1，1），B（4，3）， 過(guò)A作AC∥x

9、軸，交B′B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則C（4，1）， ∴AC=4-1=3， ∵曲線段AB掃過(guò)的面積為9（圖中的陰影部分）， ∴AC?AA′=3AA′=9， ∴AA′=3， 即將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象， ∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x-2）2+4． 故選D． 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換． 3. （2017浙江嘉興第7題）若平移點(diǎn)到點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（ ） A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D

10、．向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 【答案】D． 【解析】 試題解析：過(guò)B作射線BC∥OA，在BC上截取BC=OA，則四邊形OACB是平行四邊形， 過(guò)B作DH⊥x軸于H， ∵B（1，1）， ∴OB=， ∵A（，0）， ∴C（1+，1） ∴OA=OB， ∴則四邊形OACB是菱形， ∴平移點(diǎn)A到點(diǎn)C，向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位而得到， 故選D． 考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形變化-平移． 4.如果將△ABC的頂點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位后再向下平移一個(gè)單位到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，那么線段A′B與線段AC的關(guān)系是（　?。? A．平行 B．垂直 C．相等

11、 D．互相平分 【答案】D． 【解析】 試題分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)即可判斷線段A′B與線段AC的關(guān)系． 試題解析：如圖，將點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，與線段AC交于點(diǎn)O，連接A′A、A′C． ∵A′A=CB=，AB=A′C=， ∴四邊形A′ABC是平行四邊形， ∴線段A′B與線段AC互相平分． 故選：D． 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移． 5. （2017廣西百色第16題）如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將正方形沿著方向平移個(gè)單位，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 【答

12、案】（1，3）． 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移． 6.如圖，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，如果△ABC中有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2），那么變換后它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 【答案】（a+5，-2） 【解析】 試題分析：根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律為向右5個(gè)單位，向下4個(gè)單位，然后寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可． 試題解析：由圖可知，A（-4，3），A′（1，-1）， 所以，平移規(guī)律為向右5個(gè)單位，向下4個(gè)單位， ∵P（a，2）， ∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a+5，-2）． 考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移． 7. （2017湖南常德第16題）如圖，有

13、一條折線A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由過(guò)A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個(gè)單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則k的值為 ． 【答案】． 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；規(guī)律型；綜合題． 8. . （2017內(nèi)蒙古通遼第16題）如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過(guò)原點(diǎn)的直線將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線向右平移3個(gè)單位后所得到直線的函數(shù)關(guān)系式為 . 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上

14、面交點(diǎn)為A，過(guò)A作AB⊥OB于B，B過(guò)A作AC⊥OC于C， ∵正方形的邊長(zhǎng)為1， ∴OB=3， ∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分， ∴兩邊分別是4， ∴三角形ABO面積是5， ∴OB?AB=5， ∴AB=， ∴OC=， 由此可知直線l經(jīng)過(guò)（，3）， 設(shè)直線方程為y=kx， 則3=k， k=， ∴直線l解析式為y=x， ∴將直線l向右平移3個(gè)單位后所得直線l′的函數(shù)關(guān)系式為； 故答案為：． 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換 9. 如圖，兩個(gè)等邊△ABD，△CBD的邊長(zhǎng)均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到圖2，則

15、陰影部分的周長(zhǎng)為（　?。? A．1 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B． 【解析】 試題分析：先標(biāo)注字母，然后根據(jù)平移的性質(zhì)判定△DEG，△BFH，△D′EM，△B′NF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一條邊都相等可得陰影部分的周長(zhǎng)等于BD+B′D′，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解． 考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 10 ．（廣元）如圖，把RI△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°， BC=5．點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（ ） A．4 B．8 C．16 D．

16、 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時(shí)，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距離為5﹣1=4，∴線段BC掃過(guò)的面積為4×4=16，故選C． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)綜合題；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．平行四邊形的性質(zhì)；4．平移的性質(zhì)． 三、解答題 11.（黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）【6分】如圖，在邊上為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中： （1）畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1B

17、1C1； （2）以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2； （3）求△CC1C2的面積． 【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）作圖見(jiàn)試題解析；（3）9． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可； （2）根據(jù)位似的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可； （3）根據(jù)三角形的面積公式求出即可． 試題解析：（1）如圖所示： ； （2）如圖所示： ； （3）如圖所示： △CC1C2的面積=×3×6=9． 考點(diǎn)：1．作圖-位似變換；2．作圖-平移變換． 12．（2016年福建龍巖第22題）圖1是某公交公司1路車從起點(diǎn)

18、站A站途經(jīng)B站和C站，最終到達(dá)終點(diǎn)站D站的格點(diǎn)站路線圖．（8×8的格點(diǎn)圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成） （1）求1路車從A站到D站所走的路程（精確到0.1）； （2）在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫(huà)出一種從A站到D站的路線圖．（要求：①與圖1路線不同、路程相同；②途中必須經(jīng)過(guò)兩個(gè)格點(diǎn)站；③所畫(huà)路線圖不重復(fù)） 【答案】（1）9.7；（2）圖形見(jiàn)解析. 【解析】 試題分析：（1）通過(guò)勾股定理求的AB、BC、CD三條線段的長(zhǎng)度，再相加可求得所走路程；（2）根據(jù)軸對(duì)稱、平移或中心對(duì)稱等圖形的變換進(jìn)行作圖即可． 考點(diǎn)：1勾股定理；2利用軸對(duì)稱，平移，中心對(duì)稱作圖. 13. （2017山東德

19、州市第23題）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ.過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF, (1)求證：四邊形BFEP為菱形； （2）當(dāng)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨著移動(dòng). ①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，（如圖2），求菱形BFEP的邊長(zhǎng)； ②如限定P，Q分別在BA，BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離. 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①菱形BFEP的邊長(zhǎng)為cm.②點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm. 【解析】 試題分析：（1）利用定理:四條邊都相等的四邊形是菱形，證明四邊形BFEP為菱形；

20、(2) ①在直角三角形APE中，根據(jù)勾股定理求出EP= ②分兩種情況討論：第一：點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合；第二：點(diǎn)P和點(diǎn)A重合 （2）①如圖2 ∵四邊形ABCD是矩形 ∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90° ∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱 ∴CE=BC=5cm 在RtΔCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32 ∴DE=4cm ∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm 在RtΔAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE ∴EP2=12+（3-EP）2，解得：EP=cm. ∴菱形BFEP的邊長(zhǎng)為cm. ②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖2，點(diǎn)E離A點(diǎn)最近，由①知，此時(shí)AE=1cm. 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖3.點(diǎn)E離A點(diǎn)最遠(yuǎn)，此時(shí)，四邊形ABQE是正方形. AE=AB=3cm ∴點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm. 17