2018屆中考數(shù)學 專題復習三 不等式和不等式組試題 浙教版

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1、 不等式和不等式組 教學準備 一. 教學內容： 復習三 不等式和不等式組 二. 教學目標： 1. 理解不等式，不等式的解等概念，會在數(shù)軸上表示不等式的解； 2. 理解不等式的基本性質，會應用不等式的基本性質進行簡單的不等式變形，會解一元一次不等式； 3. 理解一元一次不等式組和它的解的概念，會解一元一次不等式組； 4. 能應用一元一次不等式（組）的知識分析和解決簡單的數(shù)學問題和實際問題。 三. 教學重點與難點： 1. 能熟練地解一元一次不等式（組）。2. 會利用不等式的相關知識解決實際問題 四.知識要點： 知識點1、不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不

2、等式的解。 知識點2、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個不等式的解集。 知識點3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示： （1）x＞a：數(shù)軸上表示a的點畫成空心圓圈，表示a的點的右邊部分來表示； （2）x＜a：數(shù)軸上表示a的點畫成空心圓圈，表示a的點的左邊部分來表示； （3）x≥a：數(shù)軸上表示a的點畫成實心圓點，表示a的點及表示a的點的右邊部分來表示； 　 （4）x≤a：數(shù)軸上表示a的點畫成實心圓點，表示a的點及表示a的點的左邊部分來表示。 在數(shù)軸上表示大于3的數(shù)的點應該是數(shù)3所對應點的右邊。畫圖時要注意方向（向右）和端點（不包括數(shù)3，在對應點

3、畫空心圓圈）。如圖所示： 同樣，如果某個不等式的解集為x≤－2， 那么它表示x?。?左邊的點 畫實心圓點。如圖所示： 總結：在數(shù)軸上表示不等式解集的要點： 小于向左畫，大于向右畫；無等號畫空心圓圈，有等號畫圓點。 知識點4、不等式的性質： （1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變； （2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變； （3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 知識點5、一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。 知識點6、

4、解一元一次不等式的一般步驟： （1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1。 通過這些步驟可以把一元一次不等式轉化為x＞a （x≥a）或x＜a（x≤a）的形式。 知識點7、一元一次不等式組：由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組。 知識點8、不等式組的解集：不等式組中所有的不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。 不等式組（a＜b 數(shù)軸表示 解 集 記憶口訣 （1） x＞b 同大取大 （2） x＜a 同小取小 （3） a＜x＜b 大小取中 （4） 無解 兩邊無解

5、 知識點9、解不等式組：求不等式組解集的過程叫做解不等式組。 知識點10、解一元一次不等式組的一般步驟：先分別解不等式組中的各個不等式，然后再求出這幾個不等式解集的公共部分。 知識點11、應用一元一次不等式（組）的知識解決簡單的數(shù)學問題和實際問題。 例題精講 例1. 選擇題 （1）下列式子中是一元一次不等式的是（ ） （A）－2>－5 （B） （C） （D） （2）下列說法正確的是（ ） （A）不等式兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變； （B）不等式兩邊都乘以同一個不為零的數(shù)，不等號的方向不變； （C）不等式兩邊都乘以同一個非負數(shù)，不等號的方向不變；

6、 （D）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變； （3）對不等式的兩邊進行變形，使不等號方向改變，可采取的變形方法是（ ） （A）加上同一個負數(shù) （B）乘以同一個小于零的數(shù) （C）除以同一個不為零的數(shù) （D）乘以同一個非正數(shù) （4）在數(shù)軸上表示不等式組的解，其中正確的是（ ） （5）下列不等式組中，無解的是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）某班在布置新年聯(lián)歡晚會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下寬

7、為1cm的矩形彩條a1，a2，a3……若使裁得的矩形彩條的長都不小于5cm，則將每張直角三角形彩紙裁成的矩形紙條的總數(shù)是（　 ?。? （A）24 （B）25 （C）26 （D）27 答案： （1）（D） （2）（D） （3）（B） （4）（A） （5）（A） （6）（C） 例2. 填空題 （1）已知不等式組， <1>當k＝時，不等式組的解集是①； 當k＝3時，不等式組的解集是；當k＝－2時，不等式組的解集是無解； <2>由<1>可知，不等式組的解集隨k的變化而變化，當k為任意數(shù)時，寫出此不等式組的解集。

8、解：當k≤－1時，不等式無解 當－1＜k≤1時，不等式的解集為－1≤x＜k 當k＞1時，不等式的解集為－1≤x＜1 （2）在一次“人與自然”的知識競賽中，競賽試題共有25道題，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，要求學生把正確答案選出來，每道題選對得4分，不選或選錯倒扣2分。如果一個學生在本次競賽中的得分不低于60分，那么，他至少選對了___19__道題 例3. 解下列一元一次不等式。 （1）2[x－3（x－1）]<5x （2） 解：（1）2x－6x＋6＜5x ∴－9x＜－6 ∴x＞ （2）6x－3－4x＋8≤8x＋6－12 ∴

9、 －6x≤－11 ∴x≥ 例4. 解下列一元一次不等式 解：－8≤3－2x≤－4 －11≤－2x≤－7 ∴≤x≤ 例5. 解不等式組。 解： ∴ ∴不等式組的解集為－2＜x≤－1 例6. 求不等式組的非負整數(shù)解。 解： ∴ ∴ ∴不等式組的非負整數(shù)解為0 例7. 解不等式組 解： ∴ ∴不等式組的解集為＜x≤4 例8. 已知的解中x、y同號，求整數(shù)k的值。 解方程組得： ∴ 或 ∴

10、 或 ∴不等式組的解集為－7＜k＜－5 ∴整數(shù)k的值為－6 例9. 已知的解滿足。 （1）求m的非負整數(shù)解； （2）化簡： （3）在m的取值范圍內，m為何整數(shù)時關于x的不等式的解集為。 解：由①＋②得： ∴ ∴1－m≥0 ∴m≤1 （1）m的非負整數(shù)解為0，1 （2）∵m≤1∴m－3＜0， 5－2m＞0 ∴＝3－m＋5－2m＝8－3m （3）∵m（x＋1）＞0的解集為x＞－1∴m＞0，∴0＜m≤1 例10. 某通訊公司規(guī)定在營業(yè)網內通話收費為：通話前3分鐘0.5元，通話超過3分鐘每分鐘加收0.1元（不足1分鐘按1分鐘計算）

11、某人一次通話費為1.1元，問此人此次通話時間大約為多少分鐘？ 解：設大約為x分鐘 據(jù)題意得：0.5＋0.1×（x－3）≤1.1 解之得：x≤9 ∴此人此次通話的時間大于8分鐘而不超過9分鐘。 課后練習 一. 選擇題 1. 不等式組的解集在數(shù)軸上的表示是（ ） 2. 如果，則，x，這三個數(shù)的大小關系可表示為（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 如果方程（a－2）x＝－3的解是正數(shù)，那么（ ） （A） （B） （C） （D） 4. 如圖所示表示某個不等式的解

12、集，則該解集中所含非零整數(shù)解的個數(shù)為（ ） （A）7 （B）6 （C）5 （D）4 5. 若關于x的方程（a＋2）x＝7x－5的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 二. 填空題 6. 分別寫出下列不等式組的解集： 7. 不等式組的解集是 ；不等式組的解集是 ； 不等式組的解集是x<3，則b 。不等式組無解，則b 。 8. 已知正整數(shù)x滿足<0 ，則代數(shù)式（x－2）

13、2007 － 的值是 。 三. 解答題 9. 解不等式組 10. 已知三角形三邊長分別為3，1－2a，8，試求ａ的取值范圍。 11. 已知方程組的解為正數(shù)，求（1）a的取值范圍。（2）化簡|4a＋5|－|a－4| 12. 已知不等式組的整數(shù)解滿足方程3（x＋a）－5a＝－2，求代數(shù)式的值。 13. 不等式組的解是，求a，b的值 14. 若不等式組無解，求m的取值范圍 15. 若不等式組有解，求m的取值范圍 16. 一人10點10分離家去趕11點整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先

14、以3千米/小時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤當次火車？ 17. 乘某城市的一種出租汽車起價是10元（即行駛路程在5km以內都需付10元車費），達到或超過5km后，每增加1km加價1.2元（不足1km按1km計）現(xiàn)在某人乘此出租汽車從A到B付車費17.2元，問從A到B大約有多少路程？ 練習答案 一. 選擇題： 1. （C） 2. （D） 3. （C） 4. （B） 5. （C） 二. 填空題： 6. x＜2；x＞3；2＜x＜3；無解 7. 無解；x＜m；≥3；b≥

15、11 8. －8 三. 解答題： 9. ∴ ∴ ∴原不等式組無解 10. 解：8－3＜1－2a＜8＋3 ∴－5＜a＜－2 11. （1） ∴ （2）∵4a＋5＞0，a－4＜0 |4a＋5|－|a－4|＝4a＋5＋a－4＝5a＋1 12. 解：解不等式 ∴ ∴它的整數(shù)解為 x＝0 ∴3×（0＋a）－5a＝－2 ∴a＝1所以a2＋＝1＋2＝3 13. 解： ∴ ∴ ∴ 14. 解：m＋1≥2m－1 ∴m≤2 15. 解：m＜8 16. 解：設公共汽車每小時至少走x千米才能不誤當次火車 據(jù)題意： 解：x≥13 答：公共汽車每小時至少走13千米才能不誤當次火車。 17. 解：設從A到B大約有xkm路程 據(jù)題意：17.2－1.2＜10＋（x－5）×1.2≤17.2 ∴10＜x≤11 答：從A到B大約有10至11千米路程。 8