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1、
專題29 閱讀理解題
1．2018·日照定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n是奇數(shù)時，F(xiàn)(n)＝3n＋1；②當n是偶數(shù)時，F(xiàn)(n)＝(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù))……兩種運算交替重復進行．例如，取n＝24，則
圖Z29－1
若n＝13，則第2018次“F”運算的結果是( )
A．1 B．4 C．2018 D．42018
2．2017·百色閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．
(1)二次項系數(shù)2＝1×2；
(2)常數(shù)項－3＝－1×3＝1×(－3)，驗算：“交叉相乘之和”：
(3)發(fā)現(xiàn)第③個“交叉相乘之和”的結果1×(－3)＋2×1＝－1，等
2、于一次項系數(shù)－1，即(x＋1)·(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，則2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．
像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝__________．
圖Z29－2
3．2018·聊城若x為實數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x的最小整數(shù)，對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]＋1.
利用這個不等式，求出滿足[x]＝2x－1的所有解，其所有解為________．
4．2017·成都在平
3、面直角坐標系xOy中，對于不在坐標軸上的任意一點P(x，y)，我們把點P′(，)稱為點P的“倒影點”．直線y＝－x＋1上有兩點A，B，它們的“倒影點”A′，B′均在反比
例函數(shù)y＝的圖象上．若AB＝2 ，則k＝________．
5．2017·齊齊哈爾經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個三角形是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么我們把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖Z29－3，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為________．
圖Z29－
4、3
6．2018·深圳已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后該角對角的頂點在這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形．如圖Z29－4，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以點C為圓心，任意長為半徑作，再分別以點A和點D為圓心，大于AD長為半徑作弧，交EF于點B，AB∥CD.
(1)求證：四邊形ACDB為△FEC的親密菱形；
(2)求四邊形ACDB的面積．
圖Z29－4
詳解詳析
1．A
2．(x＋3)(3x－4)
3．[答案] 1和
[解析] 把[x]＝2x－1代入不等式[x]≤x＜[x]＋1，得2
5、x－1≤x<2x－1＋1，解不等式組，得0＜x≤1.當x＝1時，[x]＝2x－1＝1，解得x＝1；當0＜x＜1時，[x]＝2x－1＝0，解得x＝.綜上，滿足[x]＝2x－1的所有解是1和.
4．[答案] －
[解析] ∵A，B兩點在直線y＝－x＋1上，
∴設A(a，－a＋1)，B(b，－b＋1)，
∴AB2＝(a－b)2＋(－a＋1＋b－1)2＝2(a－b)2＝(2 )2，
∴(a－b)2＝4，∴a－b＝±2.
A，B兩點的“倒影點”分別為A′(，)，B′(，)．
∵點A′，B′均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴·＝k＝·，∴a(1－a)＝b(1－b)，
變形、因式分解，得(a
6、－b)(1－a－b)＝0.
∵a－b＝±2，∴1－a－b＝0.
由解得
∴k＝·＝×(－2)＝－；
由解得
∴k＝·＝(－2)×＝－.
綜上，k＝－.
5．[答案] 113°或92°
[解析] ∵△CBD和△ABC相似，
∴∠BCD＝∠A＝46°.
設∠ACB＝x，則∠ACD＝x－46°.
∵△ACD為等腰三角形，
若AC＝AD，則∠ACD＝∠ADC＝x－46°，
∴46°＋x－46°＋x－46°＝180°，∴x＝113°.
若AD＝CD，則∠ACD＝∠A，即46°＝x－46°，∴x＝92°.
若AC＝CD，則∠ADC＝∠A＝46°.
又∵∠ADC為△CBD的外
7、角，
∴∠ADC>∠BCD＝46°，∴此種情況不存在．
綜上所述，∠ACB的度數(shù)為113°或92°.
6．解：(1)證明：由已知得AC＝CD，AB＝DB.
由已知尺規(guī)作圖痕跡得CB是∠FCE的平分線，
則∠ACB＝∠DCB.
又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，
∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB.
又∵AC＝CD，AB＝DB，
∴AC＝CD＝DB＝AB，∴四邊形ACDB是菱形．
∵∠ACD與△FCE中∠FCE重合，它的對角∠ABD的頂點在EF上，
∴四邊形ACDB為△FEC的親密菱形．
(2)設菱形ACDB的邊長為x.∵AB∥CD，∴△FAB∽△FCE，
則＝，即＝，解得x＝4.
過點A作AH⊥CD于點H，
在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝＝2 ，
∴四邊形ACDB的面積為4×2 ＝8 .
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2019年中考數(shù)學專題復習小訓練 專題29 閱讀理解題
