2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第一篇 數(shù)與式 專題02 整式的運(yùn)算（含解析）

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1、 第一篇 數(shù)與式 專題02 整式的運(yùn)算 ?解讀考點(diǎn) 知　識　點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 整式的有關(guān)概念 單項(xiàng)式 知道單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù) 多項(xiàng)式 知道多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)． 同類項(xiàng) 能夠分清哪些項(xiàng)是同類項(xiàng)． 整式的運(yùn)算 1．冪的運(yùn)算 能運(yùn)用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方運(yùn)算 2．整式的加、減、乘、除法運(yùn)算法則 能按照運(yùn)算法則進(jìn)行整式的加、減、乘、除法運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算 3．乘法公式 能熟練運(yùn)用乘法公式 ?2年中考 【2017年題組】 一、選擇題 1．（2017云南?。┫铝杏?jì)算正確的是（　?。?

2、 A．2a×3a=5a　　　　B． 　　　　C．6a÷2a=3a　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析： A．原式=，故A錯誤； B．原式=，故B錯誤； C．原式=3，故C錯誤； D．，正確； 故選D． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算． 2．（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　 　D． 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．分式的加減法；2．整式的混合運(yùn)算；3．因式分解﹣十字相乘法等． 3．（2017吉林省長春市）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小

3、正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（　?。? A．3a+2b　　　　　　B．3a+4b　　　　　　C．6a+2b　　　　　　D．6a+4b 【答案】A． 點(diǎn)睛：考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的長與兩個(gè)正方形邊長的關(guān)系． 考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景． 4．（2017四川省樂山市）已知，則下列三個(gè)等式：①，②，③中，正確的個(gè)數(shù)有（　?。? A．0個(gè)　　　　　　B．1個(gè)　　　　　　C．2個(gè)　　　　　　D．3個(gè) 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵，∴，整理得：，故①正確． =±，故②錯誤． 方程兩邊同時(shí)除以2x得：，整理得：，故③正確．

4、 故選C． 考點(diǎn)：1．完全平方公式；2．分式的混合運(yùn)算． 5．（2017四川省眉山市）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：A．，正確，符合題意； B．=100，故此選項(xiàng)錯誤； C．，故此選項(xiàng)錯誤； D．，故此選項(xiàng)錯誤； 故選A． 考點(diǎn)：1．二次根式的加減法；2．同底數(shù)冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方；4．分式的乘除法；5．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 6．（2017寧夏）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（　

5、?。? A．　　　　B． C．　　　　 D． 【答案】D． 點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵． 考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景． 7．（2017山東省淄博市）若a+b=3，，則ab等于（　?。? A．2　　　　　　B．1　　　　　　C．﹣2　　　　　　D．﹣1 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵a+b=3，∴，∴，∵，∴7+2ab=9，∴ab=1．故選B． 考點(diǎn)：1．完全平方公式；2．整體代入． 8．（2017南京）計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D． 【答案】C． 【解析】

6、 試題分析：原式==．故選C． 考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．同底數(shù)冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方． 9．（2017上海市）計(jì)算：= ． 【答案】． 考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式． 二、填空題 10．（2017內(nèi)蒙古通遼市）若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則a的值是 ． 【答案】±1． 【解析】 試題分析：中間一項(xiàng)為加上或減去x和積的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案為：±1． 點(diǎn)睛：本題考查了完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．關(guān)鍵是注意積的2倍的符號，避免漏解． 考點(diǎn)：1．完全平方式；2．分

7、類討論． 11．（2017廣東省深圳市）閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）= ． 【答案】2． 【解析】 試題分析：由題意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2．故答案為：2． 考點(diǎn)：1．平方差公式；2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3．新定義． 12．（2017江蘇省徐州市）已知a+b=10，a﹣b=8，則= ． 【答案】80． 【解析】 試題分析：∵（a+b）（a﹣b）=，∴=10×8=80，故答案為：80． 考點(diǎn)：平方差公式． 13．（2017江蘇省泰州市）已知2m﹣3n=﹣4，則代數(shù)式m（n﹣4

8、）﹣n（m﹣6）的值為 ． 【答案】8． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 14．（2017湖北省孝感市）如圖所示，圖1是一個(gè)邊長為a的正方形剪去一個(gè)邊長為1的小正方形，圖2是一個(gè)邊長為（a﹣1）的正方形，記圖1，圖2中陰影部分的面積分別為S1，S2，則可化簡為 ． 【答案】． 【解析】 試題分析： ===，故答案為：． 點(diǎn)睛：此題主要考查了平方公式的幾何背景和分式的化簡，關(guān)鍵是正確表示出陰影部分面積． 考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景． 15．（2017貴州省六盤水市）計(jì)算：2017×1983= ． 【答案】3999711． 【解析】

9、 試題分析：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案為：3999711． 考點(diǎn)：平方差公式． 16．（2017貴州省黔南州）楊輝三角，又稱賈憲三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察下面的楊輝三角： 按照前面的規(guī)律，則（a+b）5= ． 【答案】1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5． 【解析】 點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式以及規(guī)律型中數(shù)字的變化，觀察圖形，找出二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．完全平方公式；2．規(guī)律型． 三、解答題

10、 17．（2017吉林省長春市）先化簡，再求值：，其中a=2． 【答案】，36． 【解析】 試題分析：原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值． 試題解析：原式==，當(dāng)a=2時(shí)，原式=24+16﹣2﹣2=36． 考點(diǎn)：1．整式的混合運(yùn)算—化簡求值；2．整式． 18．（2017湖北省荊門市）先化簡，再求值： ，其中． 【答案】 ，9． 【解析】 試題分析：原式利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值． 試題解析：原式== 當(dāng)時(shí)，原式=4+5=9． 考點(diǎn)：整式

11、的混合運(yùn)算—化簡求值． 19．（2017貴州省貴陽市）下面是小穎化簡整式的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題． 解： 第一步 第二步 （1）小穎的化簡過程從第 步開始出現(xiàn)錯誤； （2）對此整式進(jìn)行化簡． 【答案】（1）一；（2）2xy﹣1． 【解析】 考點(diǎn)：1．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；2．完全平方公式． 20．（2017河北省）發(fā)現(xiàn) 任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)． 驗(yàn)證 （1）的結(jié)果是5的幾倍？ （2）設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)． 延伸 任意三個(gè)連續(xù)

12、整數(shù)的平方和被3整除余數(shù)是幾呢？請寫出理由． 【答案】（1）3；（2）見解析；延伸 2，理由見解析． 【解析】 試題分析：（1）直接計(jì)算這個(gè)算式的值；（2）先用代數(shù)式表示出這幾個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和，再化簡，根據(jù)代數(shù)式的形式作出結(jié)論． 試題解析： （1）∵=1+0+1+4+9=15=5×3，∴結(jié)果是5的3倍． （2）． ∵n為整數(shù)，∴這個(gè)和是5的倍數(shù)． 延伸 余數(shù)是2． 理由：設(shè)中間的整數(shù)為n，被3除余2． 點(diǎn)睛：本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則并且能夠正確運(yùn)算． 考點(diǎn)：1．因式分解的應(yīng)用；2．完全平方公式；3．整式的

13、加減． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016吉林?。┯?jì)算結(jié)果正確的是（　　） A．　　　　　　B．﹣　　　　　　C．﹣　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方． 2．（2016內(nèi)蒙古呼倫貝爾市）化簡，結(jié)果正確的是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：==．故選D． 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法． 3．（2016內(nèi)蒙古包頭市）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：A．2和不是同類二次根式，所以不

14、能合并，所以A錯誤； B．，所以B正確； C．，所以C錯誤； D．，所以D錯誤． 故選B． 考點(diǎn)：1．二次根式的乘除法；2．冪的乘方與積的乘方；3．完全平方公式． 4．（2016內(nèi)蒙古呼和浩特市）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．　　　　B． C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．整式的除法；2．合并同類項(xiàng)；3．冪的乘方與積的乘方；4．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 5．（2016云南省昆明市）下列運(yùn)算正確的是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：A．，故錯誤； B．，故錯誤； C．，故錯誤； D．，故正確．

15、 故選D． 考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的乘法；2．算術(shù)平方根；3．立方根；4．完全平方公式． 6．（2016云南省曲靖市）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．　　　　B．　　　　　C．　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次根式的加減法；2．合并同類項(xiàng)；3．冪的乘方與積的乘方；4．同底數(shù)冪的除法． 7．（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：，故選項(xiàng)A錯誤；． ，故選項(xiàng)B錯誤；． ，故選項(xiàng)C正確；． ，故選項(xiàng)D錯誤；． 故選C． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算． 8．（2

16、016寧夏）下列計(jì)算正確的是（　　） A．　　　　B． C．　　　　D．（a≥0，b＞0） 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次根式的混合運(yùn)算；2．冪的乘方與積的乘方；3．完全平方公式． 9．（2016安徽）計(jì)算（a≠0）的結(jié)果是（　?。? A．　　　　B． 　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：=．故選C． 考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 10．（2016四川省樂山市）下列等式一定成立的是（　?。? A．　　　B．　　　　C． 　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：A．2m+3n無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；

17、 B．，正確； C．，故此選項(xiàng)錯誤； D．，故此選項(xiàng)錯誤． 故選B． 考點(diǎn)：1．合并同類項(xiàng)；2．同底數(shù)冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方；4．完全平方公式． 11．（2016四川省涼山州）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．　B．　　C．　　　D． 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次根式的加減法；2．合并同類項(xiàng)；3．冪的乘方與積的乘方；4．完全平方公式． 12．（2016四川省巴中市）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．　　B．　　　C．　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：A．積的乘方等于乘方的積，故A錯誤； B．同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；

18、 C．積的乘方等于乘方的積，故C錯誤； D．同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確； 故選D． 考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．冪的乘方與積的乘方． 13．（2016四川省廣安市）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．　　B．　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：A．，故本選項(xiàng)錯誤； B．，故本選項(xiàng)錯誤； C．，故本選項(xiàng)錯誤； D．，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 考點(diǎn)：1．冪的乘方與積的乘方；2．算術(shù)平方根；3．合并同類項(xiàng)；4．同底數(shù)冪的乘法． 14．（2016四川省甘孜州）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D． 【答案

19、】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；2．合并同類項(xiàng)；3．冪的乘方與積的乘方． 15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：A．，所以A錯誤； B．不能化簡，所以B錯誤； C．，所以C正確； D．，所以D錯誤． 故選C． 考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的乘法；2．二次根式的加減法；3．冪的乘方與積的乘方；4．二次根式的性質(zhì)與化簡． 16．（2016四川省資陽市）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．冪的乘

20、方與積的乘方；2．合并同類項(xiàng)；3．同底數(shù)冪的乘法；4．因式分解-運(yùn)用公式法． 17．（2016山東省濟(jì)南市）下列運(yùn)算正確的是（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：A．與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤； B．，故本選項(xiàng)錯誤； C．，故本選項(xiàng)正確； D．，故本選項(xiàng)錯誤； 故選C． 考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項(xiàng)；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方． 18．（2016山東省聊城市）地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是（　?。? A．7.1×10﹣6

21、　　　　B．7.1×10﹣7　　　　C．1.4×106　　　　D．1.4×107 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，∴地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故選B． 考點(diǎn)：整式的除法． 19．（2016山東省青島市）計(jì)算的結(jié)果為（　?。? A． 　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．冪的乘方與積的乘方；2．同底數(shù)冪的乘法． 20．（2016山西省）下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

22、【答案】D． 【解析】 試題分析：A．，故此選項(xiàng)錯誤； B．，故此選項(xiàng)錯誤； C．，故此選項(xiàng)錯誤； D．，正確； 故選D． 考點(diǎn)：1．冪的乘方與積的乘方；2．有理數(shù)的乘方；3．算術(shù)平方根；4．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 21．（2016廣東省廣州市）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．（）　　　　B．（） C． （x≥0，y≥0）　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：A．無法化簡，故此選項(xiàng)錯誤； B，故此選項(xiàng)錯誤； C．，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤； D．，正確． 故選D． 考點(diǎn)：1．二次根式的加減法；2．冪的乘方與積的乘方；3．分式的乘除法． 22．（2016廣西

23、來賓市）計(jì)算（2x﹣1）（1﹣2x）結(jié)果正確的是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：完全平方公式． 23．（2016河北省）計(jì)算正確的是（　?。? A．　　　　　　B．x2+x3=x5　　　　C．　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：A．，故錯誤； B．，不是同類項(xiàng)不能合并，故錯誤； C．，故錯誤； D．，正確． 故選D． 考點(diǎn)：1．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；2．冪的乘方與積的乘方；3．零指數(shù)冪；4．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 24．（2016江蘇省南京市）下列計(jì)算中，結(jié)果是的是（　　） A．　　　　　　B．　　　　

24、　　C．　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵與不是同類項(xiàng)，不能合并，∴選項(xiàng)A的結(jié)果不是； ∵，∴選項(xiàng)B的結(jié)果不是； ∵，∴選項(xiàng)C的結(jié)果不是； ∵，∴選項(xiàng)D的結(jié)果是． 故選D． 考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項(xiàng)；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方；5．推理填空題． 25．（2016浙江省杭州市）下列各式變形中，正確的是（　　） A．　　B．　　　　C．　　D． 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次根式的性質(zhì)與化簡；2．同底數(shù)冪的乘法；3．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；4．分式的混合運(yùn)算． 26．（2016浙江省杭州市）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義@的一

25、種運(yùn)算如下：，則下列結(jié)論： ①若，則a=0或b=0； ②； ③不存在實(shí)數(shù)a，b，滿足； ④設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時(shí)，最大． 其中正確的是（　　） A．②③④　　　　B．①③④　　　　C．①②④　　　　D．①②③ 【答案】C． 【解析】 試題分析：由分析可得： 對于①若，則a=0或b=0正確； 對于②而．故正確； 對于③ ，由，可得由化簡：解出存在實(shí)數(shù)a，b，滿足； 對于④a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時(shí)， 最大．正確． 故選C． 考點(diǎn)：1．完全平方公式；2．新定義． 27．（2016湖北省咸寧市）下列運(yùn)算正確的

26、是（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次根式的加減法；2．同底數(shù)冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方；4．二次根式的性質(zhì)與化簡． 28．（2016湖北省武漢市）運(yùn)用乘法公式計(jì)算的結(jié)果是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：=，故選C． 考點(diǎn)：完全平方公式． 29．（2016福建省南平市）下列運(yùn)算正確的是（　　） A．3x+2y=5xy　　B．　　　C．　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：A．3x+2y≠5xy，此選項(xiàng)錯誤； B．，此選項(xiàng)錯誤；

27、C．，此選項(xiàng)正確； D．，此選項(xiàng)錯誤； 故選C． 考點(diǎn)：1．平方差公式；2．合并同類項(xiàng)；3．冪的乘方與積的乘方；4．約分． 30．（2016貴州省銅仁市）單項(xiàng)式的系數(shù)是（　?。? A．　　　　　　B．π　　　　　　C．2　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：單項(xiàng)式． 31．（2016湖南省懷化市）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．　　　　　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：A．，故此選項(xiàng)錯誤； B．（，故此選項(xiàng)錯誤； C．（，正確； D．，故此選項(xiàng)錯誤； 故選C． 考點(diǎn)：1．平方差公式；2．完全平方公式． 3

28、2．（2016重慶市）計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方． 二、填空題 33．（2016上海市）計(jì)算：計(jì)算：=__________． 【答案】． 【解析】 試題分析：=．故答案為：． 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法． 34．（2016四川省南充市）如果，且m＞0，則n的值是 ． 【答案】1． 【解析】 試題分析：∵ =，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案為：1． 考點(diǎn)：完全平方式． 35．（2016四川省巴中市）若a+b=3，ab=2，則=

29、 ． 【答案】1． 【解析】 試題分析：將a+b=3平方得：，把a(bǔ)b=2代入得：=5，則==5﹣4=1．故答案為：1． 考點(diǎn)：完全平方公式． 36．（2016四川省廣安市）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”．這個(gè)三角形給出了（n=1，2，3，4…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按a的次數(shù)由大到小的順序）： 請依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是 ． 【答案】﹣4032． 【解析】 考點(diǎn)：1．整式的混合運(yùn)算；2．閱讀型；3．規(guī)律型． 37．（2016四川省雅安市）已知，，則= ． 【答案

30、】28或36． 【解析】 試題分析：∵，∴ab=±2． ①當(dāng)a+b=8，ab=2時(shí)，==﹣2×2=28； ②當(dāng)a+b=8，ab=﹣2時(shí)，==﹣2×（﹣2）=36； 故答案為：28或36． 考點(diǎn)：1．完全平方公式；2．分類討論． 38．（2016江蘇省常州市）已知x、y滿足，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是 ． 【答案】1≤y≤． 【解析】 試題分析：∵，∴，即，∴x+2y=3，∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤． 故答案為：1≤y≤． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式組；2．同底數(shù)冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方． 39．（2016江蘇省淮安市）計(jì)算

31、：3a﹣（2a﹣b）= ． 【答案】a+b． 【解析】 試題分析：3a﹣（2a﹣b）=3a﹣2a+b=a+b．故答案為：a+b． 考點(diǎn)：整式的加減． 40．（2016河北省）若mn=m+3，則2mn+3m﹣5mn+10= ． 【答案】1． 【解析】 考點(diǎn)：整式的加減—化簡求值． 41．（2016福建省漳州市）一個(gè)矩形的面積為，若一邊長為，則另一邊長為___________． 【答案】a+2． 【解析】 試題分析：∵（）÷a=a+2，∴另一邊長為a+2，故答案為：a+2． 考點(diǎn)：整式的除法． 42．（2016青海省西寧市）已知，則代數(shù)式

32、的值為 ． 【答案】2． 【解析】 試題分析：原式==，因?yàn)椋?，所以原?5﹣3=2．故答案為：2． 考點(diǎn)：1．整式的混合運(yùn)算—化簡求值；2．整體思想． 43．（2016黑龍江省大慶市）若，，則= ． 【答案】16． 【解析】 試題分析：∵，，∴==16，故答案為：16． 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法． 三、解答題 44．（2016山東省濟(jì)南市）（1）先化簡再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4． （2）解不等式組：． 【答案】（1）a﹣1，3；（2）﹣2≤x≤3． 【解析】 （2），解不等式①得：x≤3，解不等式②得

33、：x≥﹣2，∴不等式組的解集為﹣2≤x≤3． 考點(diǎn)：1．整式的混合運(yùn)算—化簡求值；2．解一元一次不等式組． 45．（2016山東省濟(jì)寧市）先化簡，再求值：，其中a=﹣1，b=． 【答案】，4． 【解析】 試題分析：原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值． 試題解析：原式== 當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=2+2=4． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 46．（2016山東省菏澤市）已知4x=3y，求代數(shù)式的值． 【答案】0． 【解析】 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 47．（2016廣東省茂名市）先化簡

34、，再求值：，其中x=1． 【答案】，3． 【解析】 試題分析：原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值． 試題解析：原式==； 當(dāng)x=1時(shí)，原式=2+1=3． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 48．（2016吉林?。┫然啠偾笾担海▁+2）（x﹣2）+x（4﹣x），其中x=． 【答案】4x﹣4，－3． 【解析】 試題分析：根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后再合并同類項(xiàng)即可對題目中的式子化簡，然后將x=代入化簡后的式子，即可求得原式的值． 試題解析：原式==4x﹣4 當(dāng)x=時(shí)，原式==1－4=－3． 考點(diǎn)：整

35、式的混合運(yùn)算—化簡求值． 49．（2016吉林省長春市）先化簡，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=． 【答案】，． 【解析】 試題分析：根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以對原式化簡，然后將a=代入化簡后的式子，即可解答本題． 試題解析：原式==； 當(dāng)a=時(shí)，原式===． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 50．（2016浙江省寧波市）先化簡，再求值：，其中x=2． 【答案】3x﹣1，5． 【解析】 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 51．（2016浙江省溫州市）（1）計(jì)算：． （2）化簡：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）． 【答案】（1）；

36、（2）4﹣m． 【解析】 試題分析：（1）直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析得出答案； （2）直接利用平方差公式計(jì)算，進(jìn)而去括號得出答案． 試題解析：（1）原式==； （2）原式==4﹣m． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；3．平方差公式；4．零指數(shù)冪． 52．（2016湖北省襄陽市）先化簡，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=． 【答案】，． 【解析】 試題分析：首先利用整式乘法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而去括號合并同類項(xiàng)，再將已知代入求出答案． 試題解析：原式=== 把x=代入得： 原式===． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—

37、化簡求值． ?考點(diǎn)歸納 歸納 1：整式的有關(guān)概念 基礎(chǔ)知識歸納： 1. 整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式． （1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式）．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． (2) 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)． 2． 同類項(xiàng)：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)． 基本方法歸納：要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類項(xiàng)時(shí)，

38、關(guān)鍵要看所含的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同． 注意問題歸納： 1、單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，單獨(dú)一個(gè)非0數(shù)的次數(shù)是0； 2、多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)． 3、同類項(xiàng)一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指數(shù)是否相同． 【例1】（2016云南省曲靖市）單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，則的值是（　?。? A．3　　　　　　B．6　　　　　　C．8　　　　　　D．9 【答案】D． 【分析】根據(jù)已知得出兩單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可． 【解析】∵與的和是單項(xiàng)式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴nm=32=9．故選D． 【

39、點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出m、n的值． 考點(diǎn)：1．合并同類項(xiàng)；2．單項(xiàng)式． 歸納 2：冪的運(yùn)算 基礎(chǔ)知識歸納： （1）同底數(shù)冪相乘：am·an＝am＋n（m，n都是整數(shù)，a≠0） （2）冪的乘方：（am）n＝amn（m，n都是整數(shù)，a≠0） （3）積的乘方：（ab）n＝an·bn（n是整數(shù)，a≠0，b≠0） （4）同底數(shù)冪相除：am÷an＝am－n（m，n都是整數(shù)，a≠0） 注意問題歸納：（1）冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時(shí)要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；（2）在運(yùn)算的過程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符號的處理． 【例2

40、】（2017吉林?。┫铝杏?jì)算正確的是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】C． 【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【點(diǎn)評】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 考點(diǎn)：1．冪的乘方與積的乘方；2．合并同類項(xiàng)；3．同底數(shù)冪的乘法． 歸納 3：整式的運(yùn)算 基礎(chǔ)知識歸納： 1．整式的加減法：實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng) 1．整式乘法 ①單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：m（a＋b）＝ma+mb； ②多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：（a＋b）（c＋d）＝ac+ad+bc+bd ③乘法公式：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；

41、完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 3．整式除法：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加． 注意問題歸納：注意整式的加減，實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項(xiàng)，就是最后的結(jié)果；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算中要做到不重不漏，應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡便計(jì)算，另外去括號時(shí)，要注意符號的變化，最后把所得式子化簡，即合并同類項(xiàng)，再代值計(jì)算． 【例3】（2017浙江省臺州市）下列計(jì)算正確的是（　?。? A．　　　　B．

42、 C．　　　　 D． 【答案】D． 【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算． 【例4】（2017河南?。┫然啠偾笾担?，其中，． 【答案】9xy，9． 【分析】首先化簡原式，然后把，代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可． 【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值． 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【例5】（2017貴州省黔東南州）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)

43、新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”． 根據(jù)“楊輝三角”請計(jì)算（a+b）20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（　?。? A．2017　　　　　　B．2016　　　　　　C．191　　　　　　D．190 【答案】D． 【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）20的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)； 【解析】找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2； （a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3； （a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4； 不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的

44、第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+20=190．故選D． 【點(diǎn)評】此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力． 考點(diǎn)：1．完全平方公式；2．規(guī)律型；3．綜合題． ?1年模擬 一、選擇題 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．　　　　B． C． 　　　 　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．冪的乘方與積的乘方；2．合并同類項(xiàng)；3．同底數(shù)冪的乘法． 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：

45、 A．與5xy不是同類項(xiàng)，故A不正確； B．原式= ，故B不正確； C．原式==4x，故C正確； D．原式=，故D不正確； 故選C． 考點(diǎn)：1．分式的加減法；2．整式的混合運(yùn)算． 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．　　　　　　 B． C． 　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．算術(shù)平方根；3．立方根；4．冪的乘方與積的乘方． 4．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：A．2a與3b不是同類項(xiàng)，故A不正確； B．原式=6，故B不正確； C．，正確

46、； D．原式=，故D不正確； 故選C． 考點(diǎn)：1．整式的除法；2．算術(shù)平方根；3．合并同類項(xiàng)；4．冪的乘方與積的乘方． 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A． 　　　　B． C．　　　　　　　　　D．﹣（﹣a+1）=a+1 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：1．二次根式的加減法；2．實(shí)數(shù)的性質(zhì)；3．去括號與添括號；4．完全平方公式． 6．下列運(yùn)算正確的是（　?。? A．　　　　 B． C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：A．，此選項(xiàng)錯誤； B．，此選項(xiàng)錯誤； C．，此選項(xiàng)錯誤； D．，此選項(xiàng)正確； 故選D． 考點(diǎn)：1．平方差

47、公式；2．合并同類項(xiàng)；3．同底數(shù)冪的乘法；4．完全平方公式． 7．計(jì)算，結(jié)果是（　?。? A．　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：原式==．故選D． 考點(diǎn)：1．冪的乘方與積的乘方；2．同底數(shù)冪的乘法；3．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 8．計(jì)算的結(jié)果為（　?。? A．﹣m　　　　　　B．﹣1　　　　　　　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考點(diǎn)：1．整式的除法；2．冪的乘方與積的乘方． 9．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，則a﹣c等于（　?。? A．1　　　　　　B．﹣1　　　　　　C．5　　　　　　D．﹣5 【答案】B． 【解

48、析】 試題分析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故選B． 考點(diǎn)：1．整式的加減；2．整體思想． 二、填空題 10．計(jì)算：= ． 【答案】． 【解析】 試題分析：原式=，故答案為：． 考點(diǎn)：整式的除法． 11．是 次單項(xiàng)式． 【答案】3． 【解析】 試題分析：是3次單項(xiàng)式．故答案為：3． 考點(diǎn)：單項(xiàng)式． 12．計(jì)算：2（x﹣y）+3y= ． 【答案】2x+y． 【解析】 試題分析：原式=2x﹣2y+3y=2x+y，故答案為：2x+y． 考點(diǎn)：1．整式的加減；2．整式． 13．計(jì)算（a﹣

49、2）（a+2）= ． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：平方差公式． 14．如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是 ． 【答案】a+6． 【解析】 試題分析：拼成的長方形的面積=（a+3）2﹣32=（a+3+3）（a+3﹣3）=a（a+6），∵拼成的長方形一邊長為a，∴另一邊長是a+6．故答案為：a+6． 考點(diǎn)：1．平方差公式的幾何背景；2．操作型． 15．若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則k= ． 【答案】±

50、10． 【解析】 試題分析：∵代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，∴k=±10，故答案為：±10． 考點(diǎn)：完全平方式． 三、解答題 16．（1）計(jì)算：． （2）分解因式：． 【答案】（1）-1；（2） ． 【解析】 試題分析：（1）原式= =1﹣2=-1； （2）原式= =． 考點(diǎn)：1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；5．特殊角的三角函數(shù)值． 17．先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣2． 【答案】x﹣4，-6． 【解析】 考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 18．先化簡，再求值：，其中． 【答案】4x﹣1，5． 【解析】 試題分析：原式利用平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值． 試題解析：原式==4x﹣1 當(dāng)時(shí)，原式=6﹣1=5． 考點(diǎn)：1．整式的混合運(yùn)算—化簡求值；2．整式． 19．先化簡，再求值： ，其中a，b是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 【答案】﹣ab，2． 【解析】 考點(diǎn)：1．整式的混合運(yùn)算—化簡求值；2．解一元二次方程﹣因式分解法． 36