七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期末復(fù)習(xí)一 有理數(shù) （新版）浙教版

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1、期末復(fù)習(xí)一　有理數(shù) 要求 知識(shí)與方法 了解 用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量，有理數(shù)的分類 數(shù)軸的概念 相反數(shù)和絕對(duì)值的概念，求某個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值 理解 畫數(shù)軸，描點(diǎn)，讀數(shù) 互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對(duì)值相等，互為相反數(shù)的兩數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系 已知某數(shù)的絕對(duì)值求某數(shù) 有理數(shù)的大小比較 運(yùn)用 利用數(shù)形結(jié)合的方法，用數(shù)軸解決一些實(shí)際問題 涉及字母的絕對(duì)值問題 一、必備知識(shí)： 1．規(guī)定了____________、____________和____________的直線叫做數(shù)軸． 2．在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0除外)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的____________

2、，并且到原點(diǎn)的距離____________． 3．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是____________；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.____________的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等． 4．在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，____________的數(shù)總比____________的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)____________． 二、防范點(diǎn)： 1．到數(shù)軸上的某點(diǎn)距離等于a的點(diǎn)所表示的數(shù)有兩種情況，已知某數(shù)的絕對(duì)值求某數(shù)時(shí)也要注意有兩個(gè)答案． 2．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，注意絕對(duì)值大的數(shù)反而小． 　用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量 例1　(1)如果南湖的水位升高0.4m，水位變化記

3、做＋0.4m，那么水位下降0.3m時(shí)，水位變化可以記做________m. (2)在下列各組中，哪個(gè)選項(xiàng)表示互為相反意義的量(　　) A．足球比賽勝5場與負(fù)2場 B．向東走3千米與向南走4千米 C．長大1歲和減少2公斤 D．下降與上升 【反思】實(shí)際生活中具有相反意義的詞語還是比較多的，如：北與南，上升與下降，運(yùn)進(jìn)與運(yùn)出，增加與減少等等．在表示時(shí)往往先規(guī)定其中一個(gè)量為正，那么另一個(gè)量就可以用負(fù)來表示了． 　有理數(shù)的分類 例2　把下列各數(shù)分別填在題后相應(yīng)的集合中： －，0，－1，0.73，2，－5，，－29.52，＋28. 正數(shù)集合：{

4、 } 負(fù)整數(shù)集合：{ } 分?jǐn)?shù)集合：{ } 非負(fù)整數(shù)集合：{ } 【反思】注意非負(fù)整數(shù)概念是正整數(shù)和零． 　相反數(shù)與絕對(duì)值 例3　(1)－的相反數(shù)是________，－的倒數(shù)是________，2－的絕對(duì)值是________． (2)若實(shí)數(shù)a、b滿足|a＋2|＋＝0，則＝________． (3)絕對(duì)值小于4的整數(shù)有________個(gè)，它們的和是________，積是________． 【反思】絕對(duì)值的意義是一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以

5、任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．而相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(除0外)符號(hào)一定是一正一負(fù)． 　有理數(shù)的大小比較 例4　(1)比較大?。海璤_______－. (2)如圖，在數(shù)軸上有a，b兩個(gè)有理數(shù)，則下列結(jié)論中，不正確的是(　　) A．a(chǎn)＋b<0 B．a(chǎn)－b<0 C．a(chǎn)b<0 D．(－)3>0 【反思】兩個(gè)有理數(shù)的大小比較往往運(yùn)用法則，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而??；而多個(gè)數(shù)的大小比較往往通過畫數(shù)軸比較，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比右邊的點(diǎn)表示的數(shù)?。? 　絕對(duì)值相關(guān)問題 例5　(1)檢驗(yàn)4個(gè)工件，其

6、中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是(　　) A．－2 B．－3 C．3 D．5 (2)已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1 (3)x是2的相反數(shù)，|y|＝3，則x－y的值是________． 【反思】絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，注意解題時(shí)不要遺漏．涉及字母的絕對(duì)值

7、問題關(guān)鍵是關(guān)注字母所表示數(shù)的正負(fù)性，有時(shí)還可以用絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何意義來形象的解決這類問題． 　數(shù)軸相關(guān)問題 例6　(1)把表示下列各數(shù)的點(diǎn)畫在數(shù)軸上，再按從小到大的順序，用”<”把這些數(shù)連接起來：3，－1，5，0，－|－4|. (2)如果數(shù)軸上的兩點(diǎn)A，B，它們與原點(diǎn)O的距離分別是：A到O有3個(gè)單位，B到O有5個(gè)單位，則A，B兩點(diǎn)之間的距離等于________個(gè)單位． (3)一刻度尺如圖所示放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1cm)，數(shù)軸上的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度尺上的3.6cm，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的”15cm”和”0cm”，則A點(diǎn)和B點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示數(shù)________和______

8、__． 【反思】數(shù)軸是數(shù)學(xué)中一個(gè)很重要的工具，解決很多問題時(shí)往往會(huì)用到數(shù)軸，并且很多情況下要用到分類討論思想，考慮多種情況． 　用正、負(fù)數(shù)解決生活實(shí)際問題 例7　根據(jù)《青少年生長參考》的身高標(biāo)準(zhǔn)表，一個(gè)13周歲的男生的標(biāo)準(zhǔn)身高為156.0cm，若記該標(biāo)準(zhǔn)身高為0，高于該標(biāo)準(zhǔn)記為”＋”，低于該標(biāo)準(zhǔn)記為”－”．某校七年級(jí)一組男生共有8名13周歲的學(xué)生，在體檢中測得他們的身高匯總?cè)缦卤恚? 姓名 張民 王峰 李志偉 吳浩 王小飛 趙康鵬 胡彪 張遠(yuǎn) 身高(cm) －1.5 2.8 0.8 0 －0.7 1.6 0 －1.1 (1)哪位學(xué)生的身高最高？哪位

9、學(xué)生的身高最矮？ (2)張民身高多少？李志偉呢？ (3)該組男生中身高最高的比最矮的高多少？ 　　　　 【反思】用正、負(fù)數(shù)解決問題時(shí)，往往定某一個(gè)數(shù)為基準(zhǔn)，高于基準(zhǔn)的為正，低于基準(zhǔn)的則用負(fù)數(shù)表示，那樣就可以用正、負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題了． 1．5個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(單位：時(shí))在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時(shí)間1月4日20時(shí)應(yīng)是(　　) 第1題圖 A．倫敦時(shí)間1月4日11時(shí) B．巴黎時(shí)間1月4日13時(shí) C．紐約時(shí)間1月4日5時(shí) D．首爾時(shí)間1月4日19時(shí) 2．?dāng)?shù)軸上到－3的距離等于2的數(shù)是____________． 3．甲、乙兩支同樣的溫度計(jì)如圖

10、所示放置，如果向左移動(dòng)甲溫度計(jì)，使其度數(shù)20正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)－10，那么此時(shí)甲溫度計(jì)的度數(shù)－5正對(duì)著乙溫度計(jì)的度數(shù)是____________． 第3題圖 4．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，…，依此規(guī)律，第7個(gè)圖形的小圓個(gè)數(shù)是____________． 第4題圖 5．在數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a和2(a＜2)，已知點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則a的值是____________． 6．如圖，已知數(shù)軸的單位長度為1. (1)如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)是

11、互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是____________； (2)如果點(diǎn)D，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是____________(填”正數(shù)”或”負(fù)數(shù)”)，圖中表示的5個(gè)點(diǎn)中，表示的數(shù)的絕對(duì)值最小的一個(gè)點(diǎn)是____________，最小的絕對(duì)值是____________； (3)若點(diǎn)A為原點(diǎn)，CF＝3，求點(diǎn)F表示的數(shù)． 第6題圖 7．閱讀：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以當(dāng)a≥0時(shí)，a＝a；當(dāng)a＜0時(shí)，a＝－a.根據(jù)以上閱讀完成： (1)|3.14－π|＝____________； (2)計(jì)算：＋＋＋…＋. 　　　　

12、 8．閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的好點(diǎn)． 知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4. (1)數(shù)____________所表示的點(diǎn)是【M，N】的好點(diǎn)； (2)如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－20

13、，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40，現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？ 第8題圖 　　　　 參考答案 期末復(fù)習(xí)一　有理數(shù) 【必備知識(shí)與防范點(diǎn)】 1．原點(diǎn)　單位長度　正方向　2.兩側(cè)　相等　3.它本身　互為相反數(shù)　4.右邊　左邊　反而小 【例題精析】 例1　(1)－0.3　(2)A 例2　正數(shù)：0.73，2，，＋28；負(fù)整數(shù)：－1，－5；分?jǐn)?shù)：－，0.73，，－29.52；非負(fù)整數(shù)：0，2，＋28. 例3　(1)?。??。?　(2)－ (3)7　0　0 例4　(

14、1)>　(2)B 例5　(1)A　(2)A　(3)－5或1 例6　(1)畫圖略?。瓅－4|<－1<0<3<5　(2)2或8　(3)11.4　－3.6 例7　(1)王峰　張民　(2)154.5cm 156．8cm　(3)4.3cm 【校內(nèi)練習(xí)】 1．B　2.－5或－1　3.15　4.60 5．－1或　【解析】①AC＝AB時(shí)，1－a＝(2－a)，得a＝；②BC＝AB時(shí)，2－1＝(2－a)，得a＝－1. 6．(1)－1　(2)正數(shù)　C　0.5　(3)5或－1 7．(1)π－3.14　(2)＋＋＋…＋＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－＝. 8．(1)2　(2)t為10秒或20秒 7