《中位數(shù)與眾數(shù)》教案.doc

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《中位數(shù)與眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)年級(jí)：小學(xué)五年級(jí) 設(shè)計(jì)者：張義 單位：錦州市國(guó)和小學(xué) 一、教學(xué)內(nèi)容分析 1．教學(xué)主要內(nèi)容::北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)88頁(yè)—89頁(yè)內(nèi)容《中位數(shù)與眾數(shù)》一課 2．教材編寫特點(diǎn)： 本節(jié)課是北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章《統(tǒng)計(jì)》中第三節(jié)的內(nèi)容，主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量，是一節(jié)概念課，也是學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，做出決策的基礎(chǔ)。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的生活密切相關(guān)，能直接指導(dǎo)學(xué)生的生活實(shí)踐。 3．教材內(nèi)容的核心數(shù)學(xué)思想： 感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。 4．我的思考： 統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有越來(lái)越多的比重，本節(jié)課的內(nèi)容是在平均數(shù)的基礎(chǔ)上引入的新的一課，主要是讓學(xué)生理解掌握中位數(shù)與眾數(shù)的概念，并能分清平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別。進(jìn)而根據(jù)具體問(wèn)題選擇這三種不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。更重要的是要讓學(xué)生真切的感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)有用并激發(fā)出學(xué)生想去學(xué)想去用的一種迫切的情感態(tài)度。 二、學(xué)生分析 1．學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)：理解掌握了平均數(shù)的意義，會(huì)求平均數(shù)，會(huì)用平均數(shù)來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。 2．學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn) ：學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活中已經(jīng)積累了用平均數(shù)來(lái)比較數(shù)據(jù)水平的生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也有了觀察、比較、分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)和合作交流學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。 3．學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難： （1）平均數(shù)雖然求的很好但對(duì)于意義的理解卻不深刻。 （2）對(duì)于平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別等總結(jié)性的發(fā)言，有可能出現(xiàn)表述不清楚的情況。 （3）如何合理選用三種統(tǒng)計(jì)量來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題也是學(xué)生即將遇到的最大問(wèn)題。 （4）學(xué)生容易出現(xiàn)爭(zhēng)論究竟用哪種統(tǒng)計(jì)量才對(duì)，而忽略了其實(shí)只是應(yīng)用哪種統(tǒng)計(jì)量更合理的錯(cuò)誤。 4．學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)方式和學(xué)法分析： 本節(jié)內(nèi)容緊貼學(xué)生的生活實(shí)際，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣肯定較容易調(diào)動(dòng)。引導(dǎo)學(xué)生用觀察、猜測(cè)、比較、討論等學(xué)習(xí)方式來(lái)發(fā)現(xiàn)掌握知識(shí)，采用“認(rèn)知沖突——否定——建構(gòu)新概念”的探究方法來(lái)進(jìn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，全課始終貫穿為了學(xué)生的自我需要而學(xué)的一種教學(xué)理念。 5．我的思考： 依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，考慮到學(xué)生在生活中常用“平均數(shù)”來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，我將教學(xué)的起點(diǎn)定在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，直接出現(xiàn)與學(xué)生原有認(rèn)知沖突的的情境，讓學(xué)生親身感受到平均數(shù)已經(jīng)不能很好地代表有極端數(shù)據(jù)出現(xiàn)的一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。這種舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新問(wèn)題的沖突，使學(xué)生強(qiáng)烈的感受到必須用用另一種統(tǒng)計(jì)量來(lái)代表這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論，經(jīng)歷“認(rèn)知沖突——否定——建構(gòu)新概念”的探求新知的過(guò)程。用現(xiàn)實(shí)生活中的情境讓學(xué)生真實(shí)的感覺(jué)到所學(xué)內(nèi)容與生活的緊密聯(lián)系，讓學(xué)生迫切的想去學(xué)，想去思考，想去研究，想去應(yīng)用，進(jìn)而感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。讓學(xué)生在具體情境中經(jīng)歷整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，為可持續(xù)學(xué)習(xí)和解決生活中的問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)、完整的知識(shí)基礎(chǔ)。 三、學(xué)習(xí)目標(biāo)（以學(xué)生為主語(yǔ)） 1． 知識(shí)與技能：在具體的生活情境中，認(rèn)識(shí)并會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋其實(shí)際意義；根據(jù)具體的問(wèn)題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。 2． 過(guò)程與方法（數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題）：觀察、比較、討論，經(jīng)歷“認(rèn)知沖突——否定——建構(gòu)新概念”的探究方法，感受引入中位數(shù)和眾數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的必要性，體驗(yàn)應(yīng)用三種統(tǒng)計(jì)量解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。 3． 情感態(tài)度價(jià)值觀：感受統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。讓學(xué)生以一種迫切需要自主學(xué)習(xí)探究的心態(tài)去學(xué)習(xí)，從解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，體會(huì)到平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)同我們的生活密切相關(guān)，是學(xué)有所用的，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。 四、教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)內(nèi)容 活動(dòng)的組織與實(shí)施（含教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)情景提出問(wèn)題制造認(rèn)知沖突 解決問(wèn)題探究新知識(shí) 深入認(rèn)識(shí)完善兩種數(shù)的求法 運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題 走了這么多班級(jí)還是5年2班的同學(xué)上課狀態(tài)最好，怪不的老師們都說(shuō)5年2班是最優(yōu)秀的班級(jí)，5年2班的同學(xué)最聰明，你們說(shuō)我說(shuō)的對(duì)嗎？ 生答：對(duì)。 那我出道題考考你們，看看你們到底有多聰明，行嗎？有11名同學(xué)參加一分鐘跳繩比賽，他們的平均成績(jī)是101次每分鐘，其中學(xué)生C跳了88次，如果我們把這11名學(xué)生的成績(jī)分成上、中、下三等，你覺(jué)得學(xué)生C的跳繩水平是屬于哪一等的呢？（師板書） 生思考后回答：下等，原因是他的成績(jī)比平均成績(jī)低很多。 大家都同意他這個(gè)意見(jiàn)嗎？請(qǐng)舉手示意。還有不同意見(jiàn)嗎?好，全班都統(tǒng)一了，是低等水平不改了吧？真不改了？ 你們想知道自己猜的對(duì)不對(duì)嗎？生答：想。 好，讓我們來(lái)看一看這十一名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)。出示幻燈片圖表1： 十一名學(xué)生的跳繩成績(jī)（時(shí)間一分鐘）： 學(xué)生A 學(xué)生 B 學(xué)生 C 學(xué)生 D 學(xué)生 E 學(xué)生 F 學(xué)生 G 學(xué)生 H 學(xué)生 I 學(xué)生 J 學(xué)生 K 成績(jī) 180 179 88 87 86 84 82 82 82 82 79 猜對(duì)了嗎？生答：猜錯(cuò)了。 誰(shuí)知道我們錯(cuò)在哪？生答：不應(yīng)該用平均數(shù)來(lái)衡量這組同學(xué)的跳繩水平。因?yàn)?1人中能達(dá)到平均成績(jī)的才2人，而且這2個(gè)人的成績(jī)太高了，對(duì)平均數(shù)的影響很大。 那平均數(shù)能不能合理的反映這組同學(xué)的跳繩水平呢？生齊答：不能。 師小結(jié)：在這組數(shù)據(jù)中，因?yàn)槌霈F(xiàn)了2個(gè)極端數(shù)據(jù)，導(dǎo)致平均數(shù)不能合理反映這組數(shù)據(jù)的一般水平。 1：提出探究的問(wèn)題：那我們可以用表中的哪個(gè)數(shù)來(lái)表示這組同學(xué)的跳繩水平呢？大家一起來(lái)研究一下。 2：學(xué)生分組討論，教室到下面巡視，收集信息。 3：生討論后匯報(bào)： 指名匯報(bào)：你選擇了哪個(gè)數(shù)來(lái)表示這組同學(xué)的跳繩水平？ 預(yù)設(shè)：1： 我選擇84，因?yàn)樵谶@組數(shù)據(jù)的中間，它能表示這組同學(xué)的跳繩水平。 你們聽(tīng)清他說(shuō)的了嗎？他說(shuō)的有道理嗎？誰(shuí)還能像他這樣說(shuō)一說(shuō)。 我也同意你們的意見(jiàn)，因?yàn)?4在這組數(shù)據(jù)的中間，它能代表大多數(shù)同學(xué)的跳繩水平，板書84。 誰(shuí)還有不同的意見(jiàn)？ 預(yù)設(shè)：2：我選擇82，因?yàn)?2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了4次，有4名同學(xué)跳了82次。 他選擇了82，他的根據(jù)是什么？你們同意他的意見(jiàn)嗎？ 我也贊同用82，因?yàn)樗谶@組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，而且同我們所選的84差距并不大。 同學(xué)們果然沒(méi)有讓老師失望，真聰明，超額完成了任務(wù)，都能用2個(gè)不同德數(shù)來(lái)表示這組同學(xué)的跳繩水平，這2個(gè)數(shù)找的太好了。那我們現(xiàn)在再來(lái)具體研究一下這2個(gè)數(shù)。先看84，它在這組數(shù)據(jù)的什么位置？生答：中間位置。 那我們能不能根據(jù)它位置上的特點(diǎn)給它起個(gè)名字呢？叫什么數(shù)？說(shuō)說(shuō)你的理由。 預(yù)設(shè)：1：中間數(shù) 2：中位數(shù)。 中位數(shù)這個(gè)名字起的很恰當(dāng)，數(shù)學(xué)上就把這樣的數(shù)稱為中位數(shù)。誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)什么樣的數(shù)叫中位數(shù)？ 師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出中位數(shù)定義：把一組數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，中間的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。板書：中位數(shù)。 好，我們?cè)賮?lái)看84，這個(gè)數(shù)在這組數(shù)據(jù)中有什么特點(diǎn)？ 生答：它在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多。誰(shuí)知道84應(yīng)該叫什么數(shù)呢？生答：眾數(shù)。 你的知識(shí)真淵博，那你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的數(shù)叫做眾數(shù)嗎？ 生答：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。板書：眾數(shù)。 誰(shuí)還能說(shuō)一說(shuō)？ 通過(guò)剛才的研究，我們又發(fā)現(xiàn)了兩種新的統(tǒng)計(jì)量，中位數(shù)與眾數(shù)。那你們會(huì)不會(huì)找一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)與眾數(shù)呢？好，我們來(lái)試試看。出示幻燈片2： 練習(xí)1：找出下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 （1）56 66 68 70 78 84 92 94 98 （2）106 39 63 92 51 66 76 學(xué)生回答并說(shuō)清如何找到的。 那老師再添上一個(gè)數(shù)110，你們能找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？ （2）106 39 63 92 51 66 76 110 學(xué)生討論后回答：中位數(shù)是71，因?yàn)闆](méi)有最中間的數(shù)所以用中間2個(gè)數(shù)76和66的平均數(shù)來(lái)做中位數(shù)。 師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)該怎樣求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：首先把這組數(shù)據(jù)按順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用中間2個(gè)數(shù)的平均數(shù)做中位數(shù)。 好，我們?cè)賮?lái)找一找這幾組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)。 練習(xí)2：找出下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 （1）36 48 56 56 56 56 72 （2）80 80 80 74 71 69 69 69 54 （3）100 79 64 56 95 83 生指明答，并說(shuō)出理由。 你們又有了什么新發(fā)現(xiàn)？ 師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)的個(gè)數(shù)不是唯一的，有時(shí)候還沒(méi)有眾數(shù)。 通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們對(duì)中位數(shù)與眾數(shù)有了更深刻的了解，那請(qǐng)你們對(duì)下面的說(shuō)法做出準(zhǔn)確的判斷吧。 練習(xí)3：看誰(shuí)判斷的又快又對(duì)。 （1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個(gè)。 （2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個(gè)。 （3）一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)一定是這組數(shù) 據(jù)中的某個(gè)數(shù)。 （4）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)。 學(xué)生回答，有爭(zhēng)議的要求說(shuō)理。 師小結(jié)：其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，中位數(shù)與眾數(shù)都有著廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在我們就應(yīng)用我們所學(xué)的只是來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題。 練習(xí)4：請(qǐng)恰當(dāng)?shù)倪x用中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)的不同特征。 A 平均數(shù) B 中位數(shù) C 眾數(shù) （1）要表示同學(xué)們最喜歡的動(dòng)畫片我們?cè)撨x用（ ）。 （2）要比較期末考試哪個(gè)班的成績(jī)高一些，我們?cè)撨x用（ ）。 （3）在歌手比賽中，某個(gè)選手想知道自己到底處于什么水平，應(yīng)該選用（ ）。 師適當(dāng)引導(dǎo)。 練習(xí)5：（出示國(guó)旗班圖片） 我校國(guó)旗方隊(duì)招收8名新成員，現(xiàn)有15名候選人，身高如下：?jiǎn)挝唬好? 1.52 1.56 1.58 1.60 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.63 1.63 1.63 1.67 1.67 1.68 你認(rèn)為該選擇身高為多少的同學(xué)？ 學(xué)生說(shuō)清理由，選擇8名同學(xué)，這是應(yīng)用了眾數(shù)的知識(shí)，為了身高整齊，看上去美觀。 練習(xí)6：下面是一天當(dāng)中各種糖葫蘆的銷售情況： 山楂糖葫蘆 1元 桔子糖葫蘆 1.5元 草莓糖葫蘆 2元 葡萄糖葫蘆 2.5元 香蕉糖葫蘆 3元 銷售數(shù)量 （支） 100 80 240 112 70 你覺(jué)得他們?cè)摱鄿?zhǔn)備哪一種糖葫蘆？ 生回答：草莓糖葫蘆，這也是應(yīng)用了眾數(shù)的知識(shí)。 師應(yīng)引導(dǎo)，2元才是眾數(shù)，而240只是出現(xiàn)的次數(shù)。 練習(xí)7：（出示體操比賽圖片） 我們班取得了第幾名？誰(shuí)知道我們班的最終成績(jī)是如何計(jì)算出來(lái)的？ 生答：先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下的得分的平均數(shù)，把它作為最后得分。 你們知道為什么這樣做嗎？它有什么好處嗎？ 生指名答。 師小結(jié)：這種方法吸取了平均數(shù)和中位數(shù)兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，既減弱了極端數(shù)據(jù)的影響，又采納了大多數(shù)評(píng)委的意見(jiàn)，是比較合理的方法。 暴露學(xué)生以平均數(shù)衡量標(biāo)準(zhǔn)的思維定式 引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生親身感受到平均數(shù)已經(jīng)不能很好地代表有極端數(shù)據(jù)出現(xiàn)的一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的實(shí)際問(wèn)題在生活中的存在，使學(xué)生感受到用另一種統(tǒng)計(jì)量來(lái)代表這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的必要性。 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論，經(jīng)歷“認(rèn)知沖突——否定——建構(gòu)新概念”的探求新知的過(guò)程。 引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到中等水平和多數(shù)水平代表本組數(shù)據(jù)的整體水平更為合適,進(jìn)而認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù),理解它們的實(shí)際意義.初步建立中位數(shù)和眾數(shù)的概念. 通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步了解并明確求法。 應(yīng)用所學(xué)準(zhǔn)確判斷 讓學(xué)生對(duì)3種數(shù)有更深入的了解。 鼓勵(lì)學(xué)生在生活中應(yīng)用中位數(shù)和眾數(shù)解決問(wèn)題。 讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 總結(jié)評(píng)價(jià) 通過(guò)上面的練習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)中位數(shù)與眾數(shù)在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮纳钪?，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看世界，并把我們所學(xué)的知識(shí)真正應(yīng)用到我們的生活中。 五、教學(xué)效果評(píng)價(jià) 評(píng)價(jià)題單：（1）用自己的話說(shuō)說(shuō)什么是中位數(shù)和眾數(shù)？ （2）在一組數(shù)據(jù)1，4，8，5，0中插入一個(gè)數(shù)據(jù)X，使該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，你知道X是多少嗎？ （3）書后89頁(yè)練一練1題 （4）練一練3題。