江西省南昌市青山湖區(qū)屆九級月月考數(shù)學試卷含答案.doc

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青山湖區(qū)五月月考數(shù)學試卷 題 號 一 二 三 四 五 六 總 分 得 分 說明：本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘. 一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項. 1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。? 　 A．﹣3 B． C．2 D．0 2．在△ABC中，∠A=35，∠B=65，則這個三角形是（ ）． A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 3．下列四個多項式中，含有因式的是( )． A． B． C． D． 4．如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的左視圖是（ ）. 5．已知一元二次方程的較小根為，則下面對的估計正確的是（ ）． A．是正數(shù) B．與另一根之積是正數(shù) C．是有理數(shù) D．比－2大 6．關(guān)于拋物線,下列說法錯誤的是（ ）. A．開口向上 　　　 B．當時，經(jīng)過坐標原點O C．不論為何值，都過定點（1，﹣2）　D．＞0時，對稱軸在軸的左側(cè) 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7．－5的相反數(shù)為 ． 8．化簡：= ． 9．不等式組的解集為 ． 10．數(shù)據(jù)：1，3，5，6，2，的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ． 11．如圖，在矩形ABCD中，以A為圓心，AD長為半徑作圓，交AB于點E，F(xiàn)為BC的中點，過點F作AB的平行線，交于點G，則AGF的度數(shù)為 ． 12．如圖，等邊三角形ABC中，AB=5，延長BC至P，使CP=3．將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角（0＜＜60），得到△DBE，連接DP、EP，則當△DPE為等腰三角形時，點D到直線BP的距離為 ． 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．（本題滿分6分，每小題3分） （1）計算：； （2）已知，如圖，D是△ABC的邊AB上一點，AB∥FC，DF交AC于點E，DE＝EF．求證：AE＝CE． 14．先化簡，再求值：，其中． 15．如圖正六邊形ABCDEF．請分別在圖1，圖2中使用無刻度的直尺按要求畫圖． （1）在圖1中，畫出一個與正六邊形的邊長相等的菱形； （2）在圖2中，畫一個邊長與正六邊形的邊長不相等的菱形． 16．小宇到某品牌服裝專賣店做社會調(diào)查．了解到該專賣店為了激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入＝基本工資＋計件獎金”的方法，而“計件獎金＝銷售每件的獎金月銷售件數(shù)”，并獲得如下信息： 營業(yè)員 甲 乙 月銷售件數(shù)（件） 200 150 月總收入（元） 1400 1250 求營業(yè)員的月基本工資和銷售每件的獎金． 17．“五一”小長假小武舉家計劃到本省五個景點：婺源、三清山、井岡山、廬山、龍虎山旅玩．后因時間問題，只能選其中的二個景點，小武建議通過抽簽決定，用五張小紙條分別寫上五個景點做成五個簽，讓小武抽二次，每次抽一個簽，每個簽抽到的機會相等． （1）小武最希望去婺源，求小武第一次恰好抽到婺源的概率是多少？ （2）除婺源外，小武還希望去三清山，求小武抽到婺源、三清山二個景點中至少一個的概率是多少？（通過“畫樹狀圖”或“列表”進行分析） 四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分） 18．某校數(shù)學學習小組利用雙休日對家鄉(xiāng)縣城區(qū)人們的交通意識進行調(diào)研.在城區(qū)中心交通最擁擠的一個十字路口，觀察、統(tǒng)計白天抽取幾個時段中闖紅燈的人次．制作了如下的兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖． （1）若老年人這一天闖紅燈人次為18人，求圖1提供的五個數(shù)據(jù)（各時段闖紅燈人次）的中位數(shù)并補全條形圖； （2）估計一個月（按30天計算）白天在該十字路口闖紅燈的未成年人約有多少人次? （3）請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議． 19．如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與y軸交于點E． （1）直接寫出點E、C的坐標； （2）求反比例函數(shù)的解析式； （3）根據(jù)圖象寫出當x＞0，且一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍． 20．如圖1，是一種創(chuàng)意臺歷，由臺歷架子、臺歷紙和臺歷圈組成．臺歷架子下部可通過展開和合攏調(diào)節(jié)臺歷高度和臺歷紙角度．現(xiàn)將臺歷架子的結(jié)構(gòu)簡化成圖2，已知AB=AC=26，DB=DC=10． （1）當臺歷板兩邊AB與AC完全展開時點B、D、C在同一直線上，求此時臺歷的高度； （2）當∠D=140時，求A、D兩點之間的距離． （結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：，，） 五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 21．如圖，在□ABCD中，AC=AD，⊙O是△ACD的外接圓，BC的延長線與AO的延長線交于E． （1）求證：AB是⊙O的切線； （2）若AB=8，AD=5，求OE的長. 22．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=﹣1． （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （2）點P在y軸上，點M在x軸正方向上，過點M作x軸的垂線交拋物線于點C，OP=3OM． ①當四邊形OMCP為矩形時，求OM的長； ②過點C作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，求點P在直線CD的下方時，求CD的取值范圍． Ziyuanku.com 六、（本大題共12分） 23．如圖，邊長為2的正方形ABCD，點P在射線BC上，將△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直線與AP所在直線交于點F. （1）如圖1，當點P在邊BC上時： ①若∠BAP=30，求∠AFD的度數(shù)； ②若點P是BC邊上任意一點時（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論； （2）如圖2，若點P在BC邊的延長線上時，∠AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試在圖中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論； （3）是否存在這樣的情況，點E為線段DF的中點，如果存在，求BP的值；如果不存在，請說明理由. 參考答案及評分意見 一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項. 1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 7．5 8． 9．≤-1 10．1 11．150 12．3或或 三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分） 13．（1）原式＝…………………………………………………………1分 ＝．…………………………………………………………………………………3分 （2）證明: ∵AB∥FC， ∴∠ADE＝∠F．………………………………………………………………………………1分 在△ADE和△CFE中， ∵∴△ADE≌△CFE．………………………………………………2分 ∴AE＝CE．……………………………………………………………………………………3分 14．解：原式 ．………………………………………………………………4分 當時，原式．……………………………………6分 15．解：（1）畫圖如下：四邊形AOEF（或四邊形BCDO）即為所求；………………2分 （2）畫圖如下：解法一：菱形FGCH即為所求． 解法二：菱形AGDH即為所求．……………………………………………………6分 16．解：（1）設(shè)營業(yè)員月基本工資為元，銷售每件獎勵元.依題意， 得， 3分 解得． 6分 17．（1）第一次抽的結(jié)果有五個：婺源、三清山、井岡山、廬山、龍虎山， 而婺源只占其中一個． ∴P（第一次恰好抽到婺源）=． ………………………………………………………2分 （2）抽到婺源、三清山二個景點中至少一個的情況如下表： 　 婺源 三清山 井岡山 廬山 龍虎山 婺源 　 √ √ √ √ 三清山 √ 　 √ √ √ 井岡山 √ √ 　 　 　 廬山 √ √ 　 　 　 龍虎山 √ √ 　 　 　 ∴P（抽到婺源、三清山二個景點中至少一個）= ．……………………………………6分 四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分） 18．解：（1）設(shè)12～13時段闖紅燈人數(shù)為x , 則由題意可得,, 解得x=25．…………………………………………………………………………………2分 由此可補全條形圖如下:…………………………………………………………………3分 這一天闖紅燈的人數(shù)各時段的中位數(shù)是25；……………………………………………4分WWW.ziyuanku.com （2）由于抽查的這一天未成年人約有12030%=36人次闖紅燈,………………………5分 ∴可估計一個月白天在該十字路口闖紅燈的未成年人約有3630=1080人次．……6分 （3）加強對7～8和12～13點，以及17～18點三個時段的交通管理，或加強對中青年人（或未成年人）的交通安全教育．………………………………………………………………8分 19．解：（1）E（0，-2）（1分）、C（4，0）（2分）；………………………………………3分 （2）∵AB∥EO，△ABC∽△EOC，∴，即，∴OC=4，…………4分 ∴點C的坐標為（4，0），OB=4+2=6，……………………………………………………5分 ∴A點的坐標為（6，1），把A點的坐標（6，1）代入，得m=6， ∴反比例函數(shù)的解析式為；…………………………………………………………6分 （3）當x＞0時，由圖象可知：當x＞6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.……8分 20．解：（1）如圖1，當臺歷板兩邊AB與AC完全展開時點B、D、C在同一直線上時， 可得△ABC為等腰三角形．…………………………………………………………………1分 連接AD， ∵AB=AC=26，DB=DC=10， ∴AD⊥BC．……………………………………………………………………………………2分 ∴．…………………………………………………………3分 （2）如圖2，連接AD，并延長AD交BC于點E， ∵AB=AC，DB=DC，AD為公共邊， ∴△ABD≌△ACD． ∴ADB＝ADC．∴BDE＝CDE． ∵∠D=140，DB=DC=10， ∴∠BDE=20．…………………………………………………………………………………5分 =100.9=9，=100.3=3． =≈24． ∴AD=AE－DE=24－3=21．………………………………………………………………8分 五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 21．解：（1）∵AC=AD，∴． ∴點O到AC和AD兩弦的距離相等． ∴OA平分∠CAD．∴OA⊥CD．…………………………………………………………1分 ∵□ABCD，∴AB∥CD ． ∴OA⊥AB．∴AB是⊙O的切線．…………………………………………………………3分 （2）∵OA⊥CD，∴CF=DF=CD=AB．∴．………………………………4分 ∵CF∥AB，∴△ECF∽△EBA． ∴． ∴EA=2EF，EB=2EC．………………………………………………………………………6分 ∴AF=EF，EC=BC． ∵在Rt△ABE中，∠BAE=90，AB=8，BE=52=10， ∴AE=，EF=3．………………………………………………………………7分 設(shè)OE=x，則OF=3﹣x，⊙O的半徑為6﹣x， ∵在Rt△ODF中，， ∴．∴，即：．…………………………………9分 22．解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+k， ∵點A（1，0），B（0，3）在拋物線上， ∴，…………………………………………………………………………2分 解得：a=﹣1，k=4， ∴拋物線的解析式為：y=－（x+1）2+4或．………………………3分 （2）①∵當四邊形OMCP為矩形時，設(shè)OM= t，則OP=3 t， 則有OP=MC，即3t=－（t+1）2+4，…………………………………………………4分 整理得：t2+5t﹣3=0， 解得t=，由于t=＜0，故舍去， ∴當OM=時，四邊形OMCP為矩形；…………………………………6分 ②∵設(shè)OM= t時，函數(shù)y=－（t+1）2+4的對稱軸為， ∴點C到直線的距離為t+1． ∴CD=2 t+2．……………………………………………………………………………7分 ∵當OM=時，四邊形OMCP為矩形， 此時OP=，點P在CD上， ∴點P在直線CD的下方時，t =OM＜． ∵CD=2 t+2， ∴CD＜.…………………………………………………………………………8分 又∵點C與點B重合時, CD=2，點M在x軸正方向上， ∴求點P在直線CD的下方時，CD的取值范圍是2＜CD＜．……………9分 六、（本大題共12分） 23．（1）①∵∠EAP =∠BAP =30，∴∠DAE =90-302=30．…………………………1分 ∵在△ADE中，AD =AE，∠DAE =30， ∴∠ADE =∠AED =（180﹣30）2=75．…………………………………………………2分 ∵在△AFD中，∠FAD =30﹢30=60，∠ADF =75， ∴∠F =180﹣60﹣75=45．…………………………………………………………………3分 ②方法一： 作AG⊥DF于G ， ∵在△ADE在，AD =AE，AG ⊥DE ， ∴AG平分∠DAE，∠2=∠DAG．……………………………………………………………4分 ∵∠1=∠BAP， ∴∠1﹢∠2 =90=45． ∴∠F =90﹣45=45．………………………………………………………………………6分 方法二： ②設(shè)∠BAP =∠EAP =，則∠EAD=90-2，∠FAD=90-． ∵在△ADE中，AD =AE，∠EAD=90-2， ∴∠ADE=(180-∠EAD)= (180-90+2)=45+．…………………………………4分 ∴在△ADF中，∠F=180-∠FAD-∠ADE=180-(90-)-(45+)=45．…………………6分 （2）方法一： 作圖如圖2所示，∠AFE 的大小不會改變．………………………………………………7分 作AG⊥DE于G ，得∠DAG =∠EAG ，設(shè)∠DAG =∠EAG =． ∴∠BAE =90+2． ∴∠FAE =∠BAE =45+． ∴∠FAG =∠FAE -∠EAG =45．…………………………………………………………9分 方法二： (2) ∠AFD 的大小不會改變．………………………………………………………………7分 設(shè)∠BAP =∠EAP =,則∠EAD=2－90 ， ∵在△ADE中，AD =AE，∠EAD=2-90， ∴∠AED=(180-∠EAD)= (180-2+90)=135-． ∴在△AEF中, ∠AFD=180-∠FAE-∠AED=180--(135-)=45． ……………………9分 （3）存在點E為DF的中點．………………………………………………………………10分 連接BE交AF于點O，作EG∥AD，得EG∥BC． ∵EG∥AD，DE=EF， ∴EG=AD=1． ∵AB=AE，∴點A在線段BE的垂直平分線上． 同理得：點P在線段BE的垂直平分線上．………………………………………………11分 ∴AF垂直平分線段BE． ∴OB=OE． ∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE． ∴BP=EG=1．…………………………………………………………………………………12分