2010年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

2010年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1（3分）（2010梅州）2的相反數(shù)是（）A2BCD22（3分）（2010梅州）圖中所示幾何體的正視圖是（）ABCD3（3分）（2010梅州）如圖是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖，下列說法中錯誤的是（）A這一天中最高氣溫是24B這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16C這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高D這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低4（3分）（2010梅州）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx15（3分）（2010梅州）下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A圓B正方形C矩形D正三角形二、填空題（共9小題，滿分31分）6（3分）（2010梅州）已知ABC中，BC=6cm，E、F分別是AB、AC的中點，那么EF長是_cm7（3分）（2010梅州）已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則k=_8（3分）（2010梅州）因式分解：a21=_9（3分）（2010梅州）甲，乙，丙，丁四支足球隊在世界杯預(yù)選賽中的進球數(shù)分別為：9，9，11，7，則這組數(shù)據(jù)的：眾數(shù)為_；中位數(shù)為_；平均數(shù)為_10（3分）（2010梅州）為支援玉樹災(zāi)區(qū)，我市黨員捐款近600萬元，600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為_11（3分）（2010梅州）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個根，則x1+x2的值等于_12（3分）（2010梅州）已知一個圓錐的母線長為2cm，它的側(cè)面展開圖恰好是一個半圓，則這個圓錐的側(cè)面積等于_cm2（用含的式子表示）13（3分）（2010梅州）平面內(nèi)不過同一點的n條直線兩兩相交，它們的交點個數(shù)記作an，并且規(guī)定a1=0那么：a2=_；a3a2=_；anan1=_（n2，用含n的代數(shù)式表示）14（7分）（2010梅州）RtABC中，C=90，A=60，AC=2按以下步驟作圖：以A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點E、D分別以D、E為圓心，以大于DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點P連接AP交BC于點F那么：（1）AB的長等于_；（直接填寫答案）（2）CAF=_度（直接填寫答案）三、解答題（共9小題，滿分74分）15（7分）（2010梅州）計算：|2|（）1+（3.14）0+cos4516（7分）（2010梅州）解方程：=17（7分）（2010梅州）在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為（a，2a）（1）當(dāng)a=1時，點M在坐標(biāo)系的第_象限；（直接填寫答案）（2）將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N，當(dāng)點N在第三象限時，求a的取值范圍18（8分）（2010梅州）（1）如圖1，PA，PB分別與圓O相切于點A，B求證：PA=PB；（2）如圖2，過圓O外一點P的兩條直線分別與圓O相交于點A、B和C、D則當(dāng)_時，PB=PD（不添加字母符號和輔助線，不需證明，只需填上符合題意的一個條件）19（8分）（2010梅州）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆設(shè)矩形的寬為x，面積為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；（2）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說明理由20（8分）（2010梅州）某校九年級有200名學(xué)生參加了全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學(xué)生，將他們的初賽成績（得分為整數(shù)，滿分為100分）分成五組：第一組49.559.5；第二組59.569.5；第三組69.579.5；第四組79.589.5；第五組89.5100.5統(tǒng)計后得到圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）第四組的頻數(shù)為_；（直接填寫答案）（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于59.5分評為“D”，59.569.5分評為“C”，69.589.5分評為“B”，89.5100.5分評為“A”那么這200名參加初賽的學(xué)生中，參賽成績評為“D”的學(xué)生約有_個（直接填寫答案）（3）若將抽取出來的50名學(xué)生中成績落在第四、第五組的學(xué)生組成一個培訓(xùn)小組，再從這個培訓(xùn)小組中隨機挑選2名學(xué)生參加決賽用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學(xué)生的初賽成績恰好都在90分以上的概率21（8分）（2010梅州）東藝中學(xué)初三（1）班學(xué)生到雁鳴湖春游，有一項活動是劃船游船有兩種，甲種船每條船最多只能坐4個人，乙種船每條船最多只能坐6個人已知初三（1）班學(xué)生的人數(shù)是5的倍數(shù)，若僅租甲種船，則不少于12條；若僅租乙種船，則不多于9條（1）求初三（1）班學(xué)生的人數(shù)；（2）初三（1）班學(xué)生的人數(shù)是50人，如果甲種船的租金是每條船10元，乙種船的租金是每條船12元應(yīng)怎樣租船，才能使每條船都坐滿，且租金最少？說明理由22（10分）（2010梅州）如圖，ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：PE=PF；（2）當(dāng)點P在邊AC上運動時，四邊形AECF可能是矩形嗎？說明理由；（3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且求此時BAC的大小23（11分）（2010梅州）如圖，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于E，D兩點（D點在E點右方）（1）求點E，D的坐標(biāo)；（2）求過B，C，D三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）過B，C，D三點的拋物線上是否存在點Q，使BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)2010年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1（3分）（2010梅州）2的相反數(shù)是（）A2BCD2考點：相反數(shù)1405379分析：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號解答：解：2的相反數(shù)是2故選D點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2010梅州）圖中所示幾何體的正視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖1405379分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層有一個正方形故選A點評：此題需注意的是三視圖的特征：主視圖體現(xiàn)物體的長和高，左視圖體現(xiàn)物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長和寬它們之間的關(guān)系是“主左高相等，主俯長相等，左俯寬相等”3（3分）（2010梅州）如圖是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖，下列說法中錯誤的是（）A這一天中最高氣溫是24B這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16C這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高D這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低考點：函數(shù)的圖象1405379分析：根據(jù)廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案解答：解：0時至2時之間和14時至24時之間的氣溫在逐漸降低，剩下時段氣溫逐漸上升，所以其中A、B、C的說法都是正確的，故選D點評：本題考查的是統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵4（3分）（2010梅州）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考點：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件1405379專題：壓軸題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可求自變量x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意得：x+10，解得：x1故選D點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)5（3分）（2010梅州）下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A圓B正方形C矩形D正三角形考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形1405379專題：壓軸題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意故選D點評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合二、填空題（共9小題，滿分31分）6（3分）（2010梅州）已知ABC中，BC=6cm，E、F分別是AB、AC的中點，那么EF長是3cm考點：三角形中位線定理1405379分析：利用三角形的中位線定理，知EF是BC的一半，可求出EF解答：解：ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，EF是ABC的中位線，BC=6cm，EF=BC=6=3cm故答案為3點評：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，本題考查了中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半7（3分）（2010梅州）已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點（1，1），則k=1考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征1405379專題：計算題分析：把點（1，1）代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值解答：解：把點（1，1）代入得：k=1（1）=1故答案為：1點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在函數(shù)圖象上面的點的橫縱坐標(biāo)的乘積8（3分）（2010梅州）因式分解：a21=（a+1）（a1）考點：因式分解-運用公式法1405379分析：考查了對平方差公式的理解，本題屬于基礎(chǔ)題本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式解答：解：a21=a212=（a+1）（a1）點評：本題考查了公式法分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法9（3分）（2010梅州）甲，乙，丙，丁四支足球隊在世界杯預(yù)選賽中的進球數(shù)分別為：9，9，11，7，則這組數(shù)據(jù)的：眾數(shù)為9；中位數(shù)為9；平均數(shù)為9考點：眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)1405379分析：根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解即可解答：解：數(shù)據(jù)9出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9；數(shù)據(jù)按從小到大排列：7，9，9，11，所以中位數(shù)是（9+9）2=9；平均數(shù)=（9+9+11+7）4=9故填9；9；9點評：本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)10（3分）（2010梅州）為支援玉樹災(zāi)區(qū)，我市黨員捐款近600萬元，600萬用科學(xué)記數(shù)法表示為6106考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)1405379專題：應(yīng)用題分析：應(yīng)先把600萬元整理為用元表示的數(shù)，進而整理為a10n的形式解答：解：600萬元=6 000 000元=6106元點評：將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a10n的形式時，其中1|a|10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)注意萬字相當(dāng)于把原數(shù)擴大10 000倍11（3分）（2010梅州）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩個根，則x1+x2的值等于2考點：根與系數(shù)的關(guān)系1405379分析：一元二次方程中，根與系數(shù)的關(guān)系是x1+x2=，x1x2=解答：解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=，即x1+x2=2點評：本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系12（3分）（2010梅州）已知一個圓錐的母線長為2cm，它的側(cè)面展開圖恰好是一個半圓，則這個圓錐的側(cè)面積等于2cm2（用含的式子表示）考點：圓錐的計算1405379分析：圓錐的側(cè)面積等于母線長乘底面周長的一半依此公式計算即可解答：解：底面周長=222=2cm側(cè)面積=222=2cm2點評：本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算公式13（3分）（2010梅州）平面內(nèi)不過同一點的n條直線兩兩相交，它們的交點個數(shù)記作an，并且規(guī)定a1=0那么：a2=1；a3a2=2；anan1=n1（n2，用含n的代數(shù)式表示）考點：直線、射線、線段1405379專題：壓軸題；規(guī)律型分析：n條直線相交，最多有1+2+3+（n1）=個交點解答：解：a2=1；a3=3，a2=1a3a2=31=2；anan1=（n1）（n2）=（n1）（nn+2）=n1點評：此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊項一般猜想的方法14（7分）（2010梅州）RtABC中，C=90，A=60，AC=2按以下步驟作圖：以A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點E、D分別以D、E為圓心，以大于DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點P連接AP交BC于點F那么：（1）AB的長等于4；（直接填寫答案）（2）CAF=30度（直接填寫答案）考點：含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)1405379專題：作圖題；壓軸題分析：（1）根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半進行求解；（2）根據(jù)作圖的步驟易證明AF是BAC的平分線，即可求解解答：解：（1）C=90，A=60，AC=2，AB=2AC=4（2）根據(jù)作圖，得AD=AE，PD=PE，AP=AP，則AEPADPCAF=30點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；綜合運用了30的直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)三、解答題（共9小題，滿分74分）15（7分）（2010梅州）計算：|2|（）1+（3.14）0+cos45考點：特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1405379專題：計算題分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值5個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=22+1+2=1+2=3點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值，特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算16（7分）（2010梅州）解方程：=考點：解分式方程1405379專題：計算題分析：把各分母因式分解后可得本題的最簡公分母是x（x1）2，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解解答：解：方程兩邊都乘x（x1）2，得：x1=2x移項及合并得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的解，x=1點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根17（7分）（2010梅州）在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為（a，2a）（1）當(dāng)a=1時，點M在坐標(biāo)系的第二象限；（直接填寫答案）（2）將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N，當(dāng)點N在第三象限時，求a的取值范圍考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移1405379分析：（1）當(dāng)a=1時點M的坐標(biāo)為（1，2），所以M在第二象限；（2）根據(jù)平移方法，可得到N點坐標(biāo)，N在第三象限，所以橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)小于0解不等式組可得a的取值范圍解答：解：（1）當(dāng)a=1時點M的坐標(biāo)為（1，2），所以M在第二象限，所應(yīng)填“二”；（2）將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N，點M的坐標(biāo)為（a，2a），所以N點坐標(biāo)為（a2，2a+1），因為N點在第三象限，所以，解得a2，所以a的取值范圍為a2點評：本題考查圖形的平移變換關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變18（8分）（2010梅州）（1）如圖1，PA，PB分別與圓O相切于點A，B求證：PA=PB；（2）如圖2，過圓O外一點P的兩條直線分別與圓O相交于點A、B和C、D則當(dāng)BPO=DPO時，PB=PD（不添加字母符號和輔助線，不需證明，只需填上符合題意的一個條件）考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)1405379專題：證明題；開放型分析：（1）連接OA、OB則OAPA，OBPB根據(jù)HL證明POAPOB，得證；（2）若PB=PD，則易證POBPOD，有BPO=DPO所以可填BPO=DPO解答：（1）證明：連接OA、OBPA、PB是切線，OAPA，OBPB，PA=PB在POA與POB中，POAPOB（SAS），PA=PB；（2）答：當(dāng)BPO=DPO時，PB=PD證明：作OMAB于M，ONCD于NBPO=DPO，OM=ONAB=CD則BM=DNOM=ON，OP=OP，POMPON，PM=PNPB=PD點評：此題考查了切線的性質(zhì)，拓展題難度也不大19（8分）（2010梅州）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆設(shè)矩形的寬為x，面積為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；（2）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說明理由考點：二次函數(shù)的應(yīng)用1405379分析：（1）設(shè)矩形的寬為x，則長為402x，根據(jù)矩形面積公式“面積=長寬”列出函數(shù)的關(guān)系式（2）令y=210，看函數(shù)方程有沒有解？解答：解：（1）設(shè)矩形的寬為x，則長為402x，y=x（402x）=2x2+40x又要圍成矩形，則402xx，xx的取值范圍：0x；（2）令y=210，則2x2+40x=210變形得：2x240x+210=0，即x220x+105=0，又=b24ac=（20）2411050，方程無實數(shù)解，生物園的面積達(dá)不到210平方米點評：本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法及最值的求法，同學(xué)們應(yīng)該掌握20（8分）（2010梅州）某校九年級有200名學(xué)生參加了全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學(xué)生，將他們的初賽成績（得分為整數(shù)，滿分為100分）分成五組：第一組49.559.5；第二組59.569.5；第三組69.579.5；第四組79.589.5；第五組89.5100.5統(tǒng)計后得到圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）第四組的頻數(shù)為2；（直接填寫答案）（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于59.5分評為“D”，59.569.5分評為“C”，69.589.5分評為“B”，89.5100.5分評為“A”那么這200名參加初賽的學(xué)生中，參賽成績評為“D”的學(xué)生約有64個（直接填寫答案）（3）若將抽取出來的50名學(xué)生中成績落在第四、第五組的學(xué)生組成一個培訓(xùn)小組，再從這個培訓(xùn)小組中隨機挑選2名學(xué)生參加決賽用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學(xué)生的初賽成績恰好都在90分以上的概率考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法1405379專題：壓軸題；圖表型分析：（1）用樣本容量50分別減去其它各組的人數(shù)，既得第四組的頻數(shù)；（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知，50個人中參賽成績評為“D”的學(xué)生有16，求出所占的百分比，再乘以200即可；（3）由題意可知第四組的頻數(shù)是2，第五組的頻數(shù)也是2，設(shè)第四組的2名學(xué)生分別為A1、A2第五組的2名學(xué)生為B1、B2，畫樹狀圖，通過圖確定恰好都是在90分以上的概率解答：解：（1）第四組的頻數(shù)為：501620102=2；（2）參賽成績評為“D”的學(xué)生約有：200=64（人）；（3）依題得第四組的頻數(shù)是2，第五組的頻數(shù)也是2，設(shè)第四組的2名學(xué)生分別為A1、A2第五組的2名學(xué)生為B1、B2，畫樹狀圖如下：（5由上圖可知共有12種結(jié)果，其中兩個都是90分以上的有兩種結(jié)果，所以恰好都是在90分以上的概率為點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題用到的知識點為：各小組頻數(shù)之和等于樣本總數(shù)；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（8分）（2010梅州）東藝中學(xué)初三（1）班學(xué)生到雁鳴湖春游，有一項活動是劃船游船有兩種，甲種船每條船最多只能坐4個人，乙種船每條船最多只能坐6個人已知初三（1）班學(xué)生的人數(shù)是5的倍數(shù)，若僅租甲種船，則不少于12條；若僅租乙種船，則不多于9條（1）求初三（1）班學(xué)生的人數(shù)；（2）初三（1）班學(xué)生的人數(shù)是50人，如果甲種船的租金是每條船10元，乙種船的租金是每條船12元應(yīng)怎樣租船，才能使每條船都坐滿，且租金最少？說明理由考點：一元一次不等式組的應(yīng)用1405379專題：應(yīng)用題分析：（1）設(shè)初三（1）班學(xué)生的人數(shù)為x人，根據(jù)實際人數(shù)不小于（121）4+1人，不大于96人，列不等式組即可求解；（2）租乙種船能使每條船坐滿而且租金最少因為甲種船每條10元，一條船最多坐四個人，初三（1）50個人須要13條船租金就是130元而乙種船租金12元，一條船最多坐六個人，50個人須要9條船租金就是108元，而使用7條乙船，2條甲船能使每條船都坐滿，其租金為104元解答：解：設(shè)初三（1）班學(xué)生的人數(shù)為x人，則解得：45x54因為x是5的倍數(shù)，所以x=50或45，答：初三（1）班學(xué)生的人數(shù)為50或45人（2）設(shè)租金為w元，租甲船x條，乙船y條，則4x+6y=50，y=，x與y是正整數(shù)，當(dāng)x=2時，y=7，當(dāng)x=5時，y=5，當(dāng)x=8時，y=3，當(dāng)x=11時，y=1，w=10x+12y=10x+12=100+2x，w隨x的增大而增大，故當(dāng)x=2時，w最小，最小值為104元即使用7條乙船，2條甲船的租金最少為104元點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解要注意根據(jù)實際問題來求租金的最小值22（10分）（2010梅州）如圖，ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證：PE=PF；（2）當(dāng)點P在邊AC上運動時，四邊形AECF可能是矩形嗎？說明理由；（3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且求此時BAC的大小考點：菱形的判定；平行線的性質(zhì)；正方形的判定1405379專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）可證明PE=PC，PF=PC，從而得到PE=PF；（2）由一對鄰補角的平分線互相垂直，得出ECF=90，故要使四邊形AECF是矩形，只需四邊形AECF是平行四邊形即可由（1）知PE=PF，則點P運動到AC邊中點時，四邊形AECF是矩形（3）由正方形的對角線相等且互相垂直，可知ACEF，AC=2AP又EFBC，得出ACBC，在直角ABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值求出A的大小解答：（1）證明：CE平分BCA，BCE=ECP，又MNBC，BCE=CEP，ECP=CEP，PE=PC；同理PF=PC，PE=PF；（2）解：當(dāng)點P運動到AC邊中點時，四邊形AECF是矩形理由如下：由（1）可知PE=PF，P是AC中點，AP=PC，四邊形AECF是平行四邊形CE、CF分別平分BCA、ACD，且BCA+ACD=180，ECF=ECP+PCF=（BCA+ACD）=180=90，平行四邊形AECF是矩形；（3）解：若四邊形AECF是正方形，則ACEF，AC=2APEFBC，ACBC，ABC是直角三角形，且ACB=90，tanBAC=，BAC=30點評：此題綜合考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，矩形的判定，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值等知識點，難度較大23（11分）（2010梅州）如圖，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于E，D兩點（D點在E點右方）（1）求點E，D的坐標(biāo)；（2）求過B，C，D三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）過B，C，D三點的拋物線上是否存在點Q，使BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理的逆定理；直角梯形；圓周角定理1405379專題：壓軸題分析：（1）設(shè)以BC為直徑的圓的圓心為M，由于M過點D，由圓周角定理可得BDC=90；即可證得ABDODC，可用OD表示出DA，根據(jù)相似三角形得到的比例線段，即可求得OD的長，由此可得到點D、E的坐標(biāo)；（2）用待定系數(shù)法求解即可求出該拋物線的解析式；（3）首先求出直線CD的解析式；由于CDBD，且點C在拋物線的圖象上，因此C點就是符合條件的Q點；同理可先求出過B點且平行于CD的直線l的解析式，直線l與拋物線的交點（B點除外）也應(yīng)該符合Q點的要求解答：解：（1）取BC的中點M，過M作MNx軸于N；則M點即為以BC為直徑的圓的圓心；點D是M上的點，且BC是直徑，BDC=90；OCD=BDA=90ODC；又COD=OAB，OCDADB；OC=3，AB=1，OA=OD+DA=4，31=OD（4OD），解得AD=1，OD=3；點D在點E右邊，OD=3，OE=1；即D（3，0），E（1，0）；（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，（a0），依題意，有：，解得；y=x2x+3；（3）假設(shè)存在這樣的Q點；BDQ以D為直角頂點；由于CDBD，且C點在拋物線的圖象上，所以C點符合Q點的要求；此時Q（0，3）；BDQ以B為直角頂點；易知直線CD的解析式為：y=x+3；作過B的直線l，且lCD；設(shè)l的解析式為y=x+h，由于l經(jīng)過點B（4，1），則有：4+h=1，h=5；直線l的解析式為y=x+5；聯(lián)立拋物線的解析式有：，解得，；Q（1，6）；綜上所述，存在符合條件的Q點，且Q點坐標(biāo)為（0，3）或（1，6）點評：此題主要考查的圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法、直角三角形的判定等知識的綜合應(yīng)用，綜合性強，難度較大