2010年廣東省梅州市中考數(shù)學試卷.doc

《2010年廣東省梅州市中考數(shù)學試卷.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2010年廣東省梅州市中考數(shù)學試卷.doc（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2010年廣東省梅州市中考數(shù)學試卷 　 一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 1．（3分）（2010?梅州）﹣2的相反數(shù)是（　?。? 　 A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 2 　 2．（3分）（2010?梅州）圖中所示幾何體的正視圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 3．（3分）（2010?梅州）如圖是廣州市某一天內的氣溫變化圖，根據(jù)圖，下列說法中錯誤的是（　?。? 　 A． 這一天中最高氣溫是24℃ 　 B． 這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃ 　 C． 這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高 　 D． 這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低 　 4．（3分）（2010?梅州）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A． x＞1 B． x≠1 C． x＞﹣1 D． x≥﹣1 　 5．（3分）（2010?梅州）下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（　?。? 　 A． 圓 B． 正方形 C． 矩形 D． 正三角形 　 二、填空題（共9小題，滿分31分） 6．（3分）（2010?梅州）已知△ABC中，BC=6cm，E、F分別是AB、AC的中點，那么EF長是　_________　cm． 　 7．（3分）（2010?梅州）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），則k=　_________?。? 　 8．（3分）（2010?梅州）因式分解：a2﹣1=　_________?。? 　 9．（3分）（2010?梅州）甲，乙，丙，丁四支足球隊在世界杯預選賽中的進球數(shù)分別為：9，9，11，7，則這組數(shù)據(jù)的：①眾數(shù)為　_________??；②中位數(shù)為　_________?。虎燮骄鶖?shù)為　_________?。? 　 10．（3分）（2010?梅州）為支援玉樹災區(qū)，我市黨員捐款近600萬元，600萬用科學記數(shù)法表示為　_________　． 　 11．（3分）（2010?梅州）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x1+x2的值等于　_________?。? 　 12．（3分）（2010?梅州）已知一個圓錐的母線長為2cm，它的側面展開圖恰好是一個半圓，則這個圓錐的側面積等于　_________　cm2（用含π的式子表示）． 　 13．（3分）（2010?梅州）平面內不過同一點的n條直線兩兩相交，它們的交點個數(shù)記作an，并且規(guī)定a1=0．那么：①a2=　_________?。虎赼3﹣a2=　_________??；③an﹣an﹣1=　_________　．（n≥2，用含n的代數(shù)式表示）． 　 14．（7分）（2010?梅州）Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60，AC=2．按以下步驟作圖： ①以A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點E、D ②分別以D、E為圓心，以大于DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點P ③連接AP交BC于點F． 那么：（1）AB的長等于　_________??；（直接填寫答案） （2）∠CAF=　_________　度．（直接填寫答案）． 　 三、解答題（共9小題，滿分74分） 15．（7分）（2010?梅州）計算：|﹣2|﹣（）﹣1+（π﹣3.14）0+cos45 　 16．（7分）（2010?梅州）解方程：= 　 17．（7分）（2010?梅州）在平面直角坐標系中，點M的坐標為（a，﹣2a）． （1）當a=﹣1時，點M在坐標系的第　_________　象限；（直接填寫答案） （2）將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N，當點N在第三象限時，求a的取值范圍． 　 18．（8分）（2010?梅州）（1）如圖1，PA，PB分別與圓O相切于點A，B．求證：PA=PB； （2）如圖2，過圓O外一點P的兩條直線分別與圓O相交于點A、B和C、D．則當　_________　時，PB=PD．（不添加字母符號和輔助線，不需證明，只需填上符合題意的一個條件） 　 19．（8分）（2010?梅州）如圖，東梅中學要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設矩形的寬為x，面積為y． （1）求y與x的函數(shù)關系式，并求自變量x的取值范圍； （2）生物園的面積能否達到210平方米？說明理由． 　 20．（8分）（2010?梅州）某校九年級有200名學生參加了全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學生，將他們的初賽成績（得分為整數(shù)，滿分為100分）分成五組：第一組49.5～59.5；第二組59.5～69.5；第三組69.5～79.5；第四組79.5～89.5；第五組89.5～100.5．統(tǒng)計后得到圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）． 觀察圖形的信息，回答下列問題： （1）第四組的頻數(shù)為　_________　；（直接填寫答案） （2）若將得分轉化為等級，規(guī)定：得分低于59.5分評為“D”，59.5～69.5分評為“C”，69.5～89.5分評為“B”，89.5～100.5分評為“A”．那么這200名參加初賽的學生中，參賽成績評為“D”的學生約有　_________　個．（直接填寫答案） （3）若將抽取出來的50名學生中成績落在第四、第五組的學生組成一個培訓小組，再從這個培訓小組中隨機挑選2名學生參加決賽．用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學生的初賽成績恰好都在90分以上的概率． 　 21．（8分）（2010?梅州）東藝中學初三（1）班學生到雁鳴湖春游，有一項活動是劃船．游船有兩種，甲種船每條船最多只能坐4個人，乙種船每條船最多只能坐6個人．已知初三（1）班學生的人數(shù)是5的倍數(shù)，若僅租甲種船，則不少于12條；若僅租乙種船，則不多于9條． （1）求初三（1）班學生的人數(shù)； （2）初三（1）班學生的人數(shù)是50人，如果甲種船的租金是每條船10元，乙種船的租金是每條船12元．應怎樣租船，才能使每條船都坐滿，且租金最少？說明理由． 　 22．（10分）（2010?梅州）如圖，△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F． （1）求證：PE=PF； （2）當點P在邊AC上運動時，四邊形AECF可能是矩形嗎？說明理由； （3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且．求此時∠BAC的大?。? 　 23．（11分）（2010?梅州）如圖，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于E，D兩點（D點在E點右方）． （1）求點E，D的坐標； （2）求過B，C，D三點的拋物線的函數(shù)關系式； （3）過B，C，D三點的拋物線上是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標． 　  2010年廣東省梅州市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分） 1．（3分）（2010?梅州）﹣2的相反數(shù)是（　　） 　 A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 2 考點： 相反數(shù)．1405379 分析： 一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號． 解答： 解：﹣2的相反數(shù)是2．故選D． 點評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0． 　 2．（3分）（2010?梅州）圖中所示幾何體的正視圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 簡單組合體的三視圖．1405379 分析： 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中． 解答： 解：從正面看易得第一層有2個正方形，第二層有一個正方形．故選A． 點評： 此題需注意的是三視圖的特征：主視圖體現(xiàn)物體的長和高，左視圖體現(xiàn)物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長和寬．它們之間的關系是“主左高相等，主俯長相等，左俯寬相等”． 　 3．（3分）（2010?梅州）如圖是廣州市某一天內的氣溫變化圖，根據(jù)圖，下列說法中錯誤的是（　?。? 　 A． 這一天中最高氣溫是24℃ 　 B． 這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃ 　 C． 這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高 　 D． 這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低 考點： 函數(shù)的圖象．1405379 分析： 根據(jù)廣州市某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數(shù)值，即可求出答案． 解答： 解：0時至2時之間和14時至24時之間的氣溫在逐漸降低，剩下時段氣溫逐漸上升，所以其中A、B、C的說法都是正確的，故選D． 點評： 本題考查的是統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵． 　 4．（3分）（2010?梅州）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。? 　 A． x＞1 B． x≠1 C． x＞﹣1 D． x≥﹣1 考點： 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．1405379 專題： 壓軸題． 分析： 根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0可求自變量x的取值范圍． 解答： 解：根據(jù)題意得：x+1≥0， 解得：x≥﹣1． 故選D． 點評： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0； （3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負． 　 5．（3分）（2010?梅州）下列圖形中，是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（　?。? 　 A． 圓 B． 正方形 C． 矩形 D． 正三角形 考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．1405379 專題： 壓軸題． 分析： 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解． 如果一個圖形繞某一點旋轉180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心． 如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形． 解答： 解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意． 故選D． 點評： 掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念． 判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合； 判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合． 　 二、填空題（共9小題，滿分31分） 6．（3分）（2010?梅州）已知△ABC中，BC=6cm，E、F分別是AB、AC的中點，那么EF長是　3　cm． 考點： 三角形中位線定理．1405379 分析： 利用三角形的中位線定理，知EF是BC的一半，可求出EF． 解答： 解：∵△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點， ∴EF是△ABC的中位線， ∵BC=6cm， ∴EF=BC=6=3cm． 故答案為3． 點評： 本題考查了三角形中位線的性質，本題考查了中位線的性質，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半． 　 7．（3分）（2010?梅州）已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，﹣1），則k=　﹣1?。? 考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．1405379 專題： 計算題． 分析： 把點（1，﹣1）代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值． 解答： 解：把點（1，﹣1）代入得：k=1（﹣1）=﹣1． 故答案為：﹣1． 點評： 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在函數(shù)圖象上面的點的橫縱坐標的乘積． 　 8．（3分）（2010?梅州）因式分解：a2﹣1=?。╝+1）（a﹣1）?。? 考點： 因式分解-運用公式法．1405379 分析： 考查了對平方差公式的理解，本題屬于基礎題．本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式． 解答： 解：a2﹣1=a2﹣12=（a+1）（a﹣1）． 點評： 本題考查了公式法分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法． 　 9．（3分）（2010?梅州）甲，乙，丙，丁四支足球隊在世界杯預選賽中的進球數(shù)分別為：9，9，11，7，則這組數(shù)據(jù)的：①眾數(shù)為　9?。虎谥形粩?shù)為　9??；③平均數(shù)為　9　． 考點： 眾數(shù)；算術平均數(shù)；中位數(shù)．1405379 分析： 根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解即可． 解答： 解：①數(shù)據(jù)9出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9； ②數(shù)據(jù)按從小到大排列：7，9，9，11，所以中位數(shù)是（9+9）2=9； ③平均數(shù)=（9+9+11+7）4=9． 故填9；9；9． 點評： 本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)． 　 10．（3分）（2010?梅州）為支援玉樹災區(qū)，我市黨員捐款近600萬元，600萬用科學記數(shù)法表示為　6106?。? 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．1405379 專題： 應用題． 分析： 應先把600萬元整理為用元表示的數(shù)，進而整理為a10n的形式． 解答： 解：600萬元=6 000 000元=6106元． 點評： 將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法a10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．注意萬字相當于把原數(shù)擴大10 000倍． 　 11．（3分）（2010?梅州）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x1+x2的值等于　2?。? 考點： 根與系數(shù)的關系．1405379 分析： 一元二次方程中，根與系數(shù)的關系是x1+x2=﹣，x1?x2=． 解答： 解：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，得 x1+x2=﹣，即x1+x2=2． 點評： 本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系． 　 12．（3分）（2010?梅州）已知一個圓錐的母線長為2cm，它的側面展開圖恰好是一個半圓，則這個圓錐的側面積等于　2π　cm2（用含π的式子表示）． 考點： 圓錐的計算．1405379 分析： 圓錐的側面積等于母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可． 解答： 解：底面周長=22π2=2πcm 側面積=2π22=2πcm2． 點評： 本題主要考查了圓錐的側面積的計算公式． 　 13．（3分）（2010?梅州）平面內不過同一點的n條直線兩兩相交，它們的交點個數(shù)記作an，并且規(guī)定a1=0．那么：①a2=　1??；②a3﹣a2=　2　；③an﹣an﹣1=　n﹣1?。╪≥2，用含n的代數(shù)式表示）． 考點： 直線、射線、線段．1405379 專題： 壓軸題；規(guī)律型． 分析： n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=個交點． 解答： 解：①a2==1； ②∵a3=3，a2=1 ∴a3﹣a2=3﹣1=2； ③an﹣an﹣1=﹣（n﹣1）（n﹣2）=（n﹣1）（n﹣n+2）=n﹣1． 點評： 此題在相交線的基礎上，著重培養(yǎng)學生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊項一般猜想的方法． 　 14．（7分）（2010?梅州）Rt△ABC中，∠C=90，∠A=60，AC=2．按以下步驟作圖： ①以A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點E、D ②分別以D、E為圓心，以大于DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點P ③連接AP交BC于點F． 那么：（1）AB的長等于　4?。唬ㄖ苯犹顚懘鸢福? （2）∠CAF=　30　度．（直接填寫答案）． 考點： 含30度角的直角三角形；全等三角形的判定與性質．1405379 專題： 作圖題；壓軸題． 分析： （1）根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半進行求解； （2）根據(jù)作圖的步驟易證明AF是∠BAC的平分線，即可求解． 解答： 解：（1）∵∠C=90，∠A=60，AC=2， ∴AB=2AC=4． （2）根據(jù)作圖，得 AD=AE，PD=PE，AP=AP， 則△AEP≌△ADP． ∴∠CAF=30． 點評： 本題考查了全等三角形的性質與判定；綜合運用了30的直角三角形的性質以及全等三角形的判定和性質． 　 三、解答題（共9小題，滿分74分） 15．（7分）（2010?梅州）計算：|﹣2|﹣（）﹣1+（π﹣3.14）0+cos45 考點： 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．1405379 專題： 計算題． 分析： 本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值5個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果． 解答： 解：原式=2﹣2+1+2 =1+2=3． 點評： 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值，特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算． 　 16．（7分）（2010?梅州）解方程：= 考點： 解分式方程．1405379 專題： 計算題． 分析： 把各分母因式分解后可得本題的最簡公分母是x（x﹣1）2，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解． 解答： 解：方程兩邊都乘x（x﹣1）2，得：x﹣1=2x 移項及合并得x=﹣1， 經(jīng)檢驗x=﹣1是原分式方程的解， ∴x=﹣1． 點評： （1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根． 　 17．（7分）（2010?梅州）在平面直角坐標系中，點M的坐標為（a，﹣2a）． （1）當a=﹣1時，點M在坐標系的第　二　象限；（直接填寫答案） （2）將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N，當點N在第三象限時，求a的取值范圍． 考點： 坐標與圖形變化-平移．1405379 分析： （1）當a=﹣1時點M的坐標為（﹣1，2），所以M在第二象限； （2）根據(jù)平移方法，可得到N點坐標，N在第三象限，所以橫坐標小于0，縱坐標小于0解不等式組可得a的取值范圍． 解答： 解：（1）當a=﹣1時點M的坐標為（﹣1，2），所以M在第二象限，所應填“二”； （2）將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N，點M的坐標為（a，﹣2a），所以N點坐標為（a﹣2，﹣2a+1），因為N點在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范圍為＜a＜2． 點評： 本題考查圖形的平移變換．關鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變． 　 18．（8分）（2010?梅州）（1）如圖1，PA，PB分別與圓O相切于點A，B．求證：PA=PB； （2）如圖2，過圓O外一點P的兩條直線分別與圓O相交于點A、B和C、D．則當　∠BPO=∠DPO　時，PB=PD．（不添加字母符號和輔助線，不需證明，只需填上符合題意的一個條件） 考點： 切線的性質；全等三角形的判定與性質．1405379 專題： 證明題；開放型． 分析： （1）連接OA、OB．則OA⊥PA，OB⊥PB．根據(jù)HL證明△POA≌△POB，得證； （2）若PB=PD，則易證△POB≌△POD，有∠BPO=∠DPO．所以可填∠BPO=∠DPO． 解答： （1）證明：連接OA、OB． ∵PA、PB是切線， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA=PB． ∵在△POA與△POB中， ， ∴△POA≌△POB（SAS）， ∴PA=PB； （2）答：當∠BPO=∠DPO時，PB=PD． 證明：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N． ∵∠BPO=∠DPO， ∴OM=ON． ∴AB=CD．則BM=DN． ∵OM=ON，OP=OP， ∴△POM≌△PON， ∴PM=PN． ∴PB=PD． 點評： 此題考查了切線的性質，拓展題難度也不大． 　 19．（8分）（2010?梅州）如圖，東梅中學要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設矩形的寬為x，面積為y． （1）求y與x的函數(shù)關系式，并求自變量x的取值范圍； （2）生物園的面積能否達到210平方米？說明理由． 考點： 二次函數(shù)的應用．1405379 分析： （1）設矩形的寬為x，則長為40﹣2x，根據(jù)矩形面積公式“面積=長寬”列出函數(shù)的關系式． （2）令y=210，看函數(shù)方程有沒有解？ 解答： 解：（1）設矩形的寬為x，則長為40﹣2x， y=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x又要圍成矩形， 則40﹣2x≥x，x≤． x的取值范圍：0＜x≤； （2）令y=210，則﹣2x2+40x=210變形得： 2x2﹣40x+210=0， 即x2﹣20x+105=0， 又∵△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣41105＜0， ∴方程無實數(shù)解， ∴生物園的面積達不到210平方米． 點評： 本題考查的是函數(shù)關系式的求法及最值的求法，同學們應該掌握． 　 20．（8分）（2010?梅州）某校九年級有200名學生參加了全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學生，將他們的初賽成績（得分為整數(shù)，滿分為100分）分成五組：第一組49.5～59.5；第二組59.5～69.5；第三組69.5～79.5；第四組79.5～89.5；第五組89.5～100.5．統(tǒng)計后得到圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）． 觀察圖形的信息，回答下列問題： （1）第四組的頻數(shù)為　2?。唬ㄖ苯犹顚懘鸢福? （2）若將得分轉化為等級，規(guī)定：得分低于59.5分評為“D”，59.5～69.5分評為“C”，69.5～89.5分評為“B”，89.5～100.5分評為“A”．那么這200名參加初賽的學生中，參賽成績評為“D”的學生約有　64　個．（直接填寫答案） （3）若將抽取出來的50名學生中成績落在第四、第五組的學生組成一個培訓小組，再從這個培訓小組中隨機挑選2名學生參加決賽．用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學生的初賽成績恰好都在90分以上的概率． 考點： 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；列表法與樹狀圖法．1405379 專題： 壓軸題；圖表型． 分析： （1）用樣本容量50分別減去其它各組的人數(shù)，既得第四組的頻數(shù)； （2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知，50個人中參賽成績評為“D”的學生有16，求出所占的百分比，再乘以200即可； （3）由題意可知第四組的頻數(shù)是2，第五組的頻數(shù)也是2，設第四組的2名學生分別為A1、A2第五組的2名學生為B1、B2，畫樹狀圖，通過圖確定恰好都是在90分以上的概率． 解答： 解：（1）第四組的頻數(shù)為：50﹣16﹣20﹣10﹣2=2； （2）參賽成績評為“D”的學生約有：200=64（人）； （3）依題得第四組的頻數(shù)是2，第五組的頻數(shù)也是2，設第四組的2名學生分別為A1、A2第五組的2名學生為B1、B2，畫樹狀圖如下： （5 由上圖可知共有12種結果，其中兩個都是90分以上的有兩種結果，所以恰好都是在90分以上的概率為． 點評： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．用到的知識點為：各小組頻數(shù)之和等于樣本總數(shù)；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 21．（8分）（2010?梅州）東藝中學初三（1）班學生到雁鳴湖春游，有一項活動是劃船．游船有兩種，甲種船每條船最多只能坐4個人，乙種船每條船最多只能坐6個人．已知初三（1）班學生的人數(shù)是5的倍數(shù)，若僅租甲種船，則不少于12條；若僅租乙種船，則不多于9條． （1）求初三（1）班學生的人數(shù)； （2）初三（1）班學生的人數(shù)是50人，如果甲種船的租金是每條船10元，乙種船的租金是每條船12元．應怎樣租船，才能使每條船都坐滿，且租金最少？說明理由． 考點： 一元一次不等式組的應用．1405379 專題： 應用題． 分析： （1）設初三（1）班學生的人數(shù)為x人，根據(jù)實際人數(shù)不小于（12﹣1）4+1人，不大于96人，列不等式組即可求解； （2）租乙種船能使每條船坐滿而且租金最少．因為甲種船每條10元，一條船最多坐四個人，初三（1）50個人須要13條船租金就是130元．而乙種船租金12元，一條船最多坐六個人，50個人須要9條船租金就是108元，而使用7條乙船，2條甲船能使每條船都坐滿，其租金為104元． 解答： 解：設初三（1）班學生的人數(shù)為x人，則 解得：45≤x≤54 因為x是5的倍數(shù)，所以x=50或45， 答：初三（1）班學生的人數(shù)為50或45人． （2）設租金為w元，租甲船x條，乙船y條，則 4x+6y=50， ∴y==， ∵x與y是正整數(shù)， ∴當x=2時，y=7， 當x=5時，y=5， 當x=8時，y=3， 當x=11時，y=1， ∵w=10x+12y=10x+12=100+2x， ∴w隨x的增大而增大， 故當x=2時，w最小，最小值為104元． 即使用7條乙船，2條甲船的租金最少為104元． 點評： 本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．要注意根據(jù)實際問題來求租金的最小值． 　 22．（10分）（2010?梅州）如圖，△ABC中，點P是邊AC上的一個動點，過P作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F． （1）求證：PE=PF； （2）當點P在邊AC上運動時，四邊形AECF可能是矩形嗎？說明理由； （3）若在AC邊上存在點P，使四邊形AECF是正方形，且．求此時∠BAC的大?。? 考點： 菱形的判定；平行線的性質；正方形的判定．1405379 專題： 幾何綜合題；壓軸題． 分析： （1）可證明PE=PC，PF=PC，從而得到PE=PF； （2）由一對鄰補角的平分線互相垂直，得出∠ECF=90，故要使四邊形AECF是矩形，只需四邊形AECF是平行四邊形即可．由（1）知PE=PF，則點P運動到AC邊中點時，四邊形AECF是矩形． （3）由正方形的對角線相等且互相垂直，可知AC⊥EF，AC=2AP．又EF∥BC，得出AC⊥BC，在直角△ABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的大?。? 解答： （1）證明：∵CE平分∠BCA， ∴∠BCE=∠ECP， 又∵MN∥BC， ∴∠BCE=∠CEP， ∴∠ECP=∠CEP， ∴PE=PC； 同理PF=PC， ∴PE=PF； （2）解：當點P運動到AC邊中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下： 由（1）可知PE=PF， ∵P是AC中點， ∴AP=PC， ∴四邊形AECF是平行四邊形． ∵CE、CF分別平分∠BCA、∠ACD， 且∠BCA+∠ACD=180， ∴∠ECF=∠ECP+∠PCF=（∠BCA+∠ACD）=180=90， ∴平行四邊形AECF是矩形； （3）解：若四邊形AECF是正方形，則AC⊥EF，AC=2AP． ∵EF∥BC， ∴AC⊥BC， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90， ∴tan∠BAC===， ∴∠BAC=30． 點評： 此題綜合考查了平行線的性質，等腰三角形的判定，矩形的判定，正方形的性質，銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值等知識點，難度較大． 　 23．（11分）（2010?梅州）如圖，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于E，D兩點（D點在E點右方）． （1）求點E，D的坐標； （2）求過B，C，D三點的拋物線的函數(shù)關系式； （3）過B，C，D三點的拋物線上是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標． 考點： 二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理的逆定理；直角梯形；圓周角定理．1405379 專題： 壓軸題． 分析： （1）設以BC為直徑的圓的圓心為M，由于⊙M過點D，由圓周角定理可得∠BDC=90；即可證得△ABD∽△ODC，可用OD表示出DA，根據(jù)相似三角形得到的比例線段，即可求得OD的長，由此可得到點D、E的坐標； （2）用待定系數(shù)法求解即可求出該拋物線的解析式； （3）首先求出直線CD的解析式；由于CD⊥BD，且點C在拋物線的圖象上，因此C點就是符合條件的Q點；同理可先求出過B點且平行于CD的直線l的解析式，直線l與拋物線的交點（B點除外）也應該符合Q點的要求． 解答： 解：（1）取BC的中點M，過M作MN⊥x軸于N；則M點即為以BC為直徑的圓的圓心； ∵點D是⊙M上的點，且BC是直徑， ∴∠BDC=90； ∴∠OCD=∠BDA=90﹣∠ODC； 又∵∠COD=∠OAB， ∴△OCD∽△ADB； ∴； ∵OC=3，AB=1，OA=OD+DA=4， ∴31=OD（4﹣OD）， 解得AD=1，OD=3； ∵點D在點E右邊， ∴OD=3，OE=1； 即D（3，0），E（1，0）； （2）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，（a≠0），依題意， 有：， 解得； ∴y=x2﹣x+3； （3）假設存在這樣的Q點； ①△BDQ以D為直角頂點； 由于CD⊥BD，且C點在拋物線的圖象上， 所以C點符合Q點的要求； 此時Q（0，3）； ②△BDQ以B為直角頂點； 易知直線CD的解析式為：y=﹣x+3； 作過B的直線l，且l∥CD； 設l的解析式為y=﹣x+h，由于l經(jīng)過點B（4，1）， 則有：﹣4+h=1，h=5； ∴直線l的解析式為y=﹣x+5； 聯(lián)立拋物線的解析式有： ， 解得，； ∴Q（﹣1，6）； 綜上所述，存在符合條件的Q點，且Q點坐標為（0，3）或（﹣1，6）． 點評： 此題主要考查的圓周角定理、相似三角形的判定和性質、二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點坐標的求法、直角三角形的判定等知識的綜合應用，綜合性強，難度較大．