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1、
第四章 三角形
好題隨堂演練
1．三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于__________．
2．在邊長為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DE＋DF＝______．
3．(2017·福建A卷)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中點，則CD＝______．
4．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為( )
A．6 B．5 C．4 D．3
5．如圖，在△ABC中，D為
2、BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，則∠ABE＝( )
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形．
7．(2018·嘉興)已知：在△ABC中，AB＝AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E、F，且DE＝DF.
求證：△ABC是等邊三角形．
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F.
(
3、1)求證：CE＝CF；
(2)若AC＝3，AB＝5，求CE的長．
參考答案
1．2.5 2.2 3.3
4．C 5.C
6．證明：如解圖，∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2＝∠3.
∵AD⊥BD，
∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE，
∴△BDE是等腰三角形．
7．證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點E，F(xiàn)，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
∵D為AC的中點，∴AD＝DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
4、∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，
∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等邊三角形．
8．(1)證明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，
∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠ABC，
∵∠AFC是△AFB的外角，
∴∠AFC＝∠FAB＋∠B，
同理，∠CEF＝∠CAE＋∠ACE，
∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAB，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF；
(2)解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，
∴由勾股定理得BC＝4.
設(shè)CE＝x，則BF＝BC－CF＝4－x，
∵∠CAE＝∠FAB，∠ACE＝∠ABF，
∴△AEC∽△AFB，
∴＝，即＝，
解得x＝.
即CE的長為.
4
云南省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第三節(jié) 特殊三角形好題隨堂演練
