自動控制系統(tǒng)原理 課后習題及問題詳解

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1、word 第一章緒論 1-1 試比擬開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點. 解答：1開環(huán)系統(tǒng) (1) 優(yōu)點:結(jié)構(gòu)簡單，本錢低，工作穩(wěn)定。用于系統(tǒng)輸入信號與擾動作用能預先知道時，可得到滿意的效果。 (2) 缺點：不能自動調(diào)節(jié)被控量的偏差。因此系統(tǒng)元器件參數(shù)變化，外來未知擾動存在時，控制精度差。 2 閉環(huán)系統(tǒng) ⑴優(yōu)點：不管由于干擾或由于系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化所引起的被控量偏離給定值，都會產(chǎn)生控制作用去去除此偏差，所以控制精度較高。它是一種按偏差調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。在實際中應用廣泛。 ⑵缺點：主要缺點是被控量可能出現(xiàn)波動，嚴重時系統(tǒng)無法工作。 1-2 什么叫反應？

2、為什么閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負反應？試舉例說明之。 解答：將系統(tǒng)輸出信號引回輸入端并對系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用的控制方式叫反應。閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負反應。由1-1中的描述的閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點所證明。例如，一個溫度控制系統(tǒng)通過熱電阻〔或熱電偶〕檢測出當前爐子的溫度，再與溫度值相比擬，去控制加熱系統(tǒng)，以達到設(shè)定值。 1-3 試判斷如下微分方程所描述的系統(tǒng)屬于何種類型〔線性，非線性，定常，時變〕？ 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕 〔6〕 〔7〕 解答：〔1〕線性定?！?〕非線性定?！?〕線性時變 〔4〕線性時變〔5〕非線性定?！?〕非線性定常 〔7〕線性定常 1-4

3、如圖1-4是水位自動控制系統(tǒng)的示意圖，圖中Q1，Q2分別為進水流量和出水流量?？刂频哪康氖潜３炙粸橐欢ǖ母叨取Ｔ囌f明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖。 題1-4圖水位自動控制系統(tǒng) 解答： (1) 方框圖如下： 實際水溫 給定水位 浮子 杠桿 閥門 水箱 ⑵工作原理：系統(tǒng)的控制是保持水箱水位高度不變。水箱是被控對象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小對應的水位高度是給定量。當水箱水位高于給定水位，通過浮子連桿機構(gòu)使閥門關(guān)小，進入流量減小，水位降低，當水箱水位低于給定水位時，通過浮子連桿機構(gòu)使流入管道中的閥門開大，進入流量增加，水位升

4、高到給定水位。 1-5 圖1-5是液位系統(tǒng)的控制任務是保持液位高度不變。水箱是被控對象，水箱液位是被控量，電位器設(shè)定電壓時〔表征液位的希望值Cr〕是給定量。 題1-5圖液位自動控制系統(tǒng) 解答: (1) 液位自動控制系統(tǒng)方框圖： 給定電位 Cr 實際液位 電位計 電動機 減速器 閥門 水箱 〔2〕當電位器電刷位于中點位置(對應Ur)時，電動機不動，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等。從而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，例如當液面升高時，浮子位置也相應升高，通過杠桿作用使電位

5、器電刷從中點位置下移，從而給電動機提供一事實上的控制電壓，驅(qū)動電動機通過減速器減小閥門開度，使進入水箱的液位流量減少。此時，水箱液面下降，浮子位置相應下降，直到電位器電刷回到中點位置，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復給定高度。反之，假如水箱液位下降，如此系統(tǒng)會自動增大閥門開度，加大流入量，使液位升到給定的高度。 1-6 題圖1-6是倉庫大門自動控制系統(tǒng)的示意圖，試說明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出其方框圖。 題1-6圖倉庫大門自動控制系統(tǒng)示意圖 解答： （1） 倉庫大門自動控制系統(tǒng)方框圖： 實際位置 開〔關(guān)〕 門位置 電位器 放大器 電動機 絞盤

6、 大門 〔2〕工作原理：控制系統(tǒng)的控制任務是通過開門開關(guān)控制倉庫大門的開啟與關(guān)閉。開門開關(guān)或關(guān)門開關(guān)合上時，對應電位器上的電壓，為給定電壓，即給定量。倉庫大門處于開啟或關(guān)閉位置與檢測電位器上的電壓相對應，門的位置是被控量。 當大門所處的位置對應電位器上的電壓與開門〔或關(guān)門〕開關(guān)合上時對應電位器上的電壓一樣時，電動機不動，控制絞盤處于一定的位置，大門保持在希望的位置上，如果倉庫大門原來處于關(guān)門位置，當開門開關(guān)合上時，關(guān)門開關(guān)對應打開，兩個電位器的電位差通過放大器放大后控制電動機轉(zhuǎn)動，電動機帶動絞盤轉(zhuǎn)動將倉庫大門提升，直到倉庫大門處于希望的開門位置，此時放大器的輸入為0，放大器的輸

7、出也可能為0。電動機絞盤不動，大門保持在希望的開門位置不變。反之，如此關(guān)閉倉庫大門。 1-7 題圖1-7是溫濕度控制系統(tǒng)示意圖。試說明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出其方框圖。 題1-7圖溫濕度控制系統(tǒng)示意圖 解答：〔1〕方框圖： 濕度 設(shè)定濕度 控制器 電動水閥 濕度變送器 〔2〕被控對象為溫度和濕度設(shè)定，控制任務是控制噴淋量的大小來控制濕度，通過控制蒸汽量的大小來控制溫度。被控量為溫度和濕度，設(shè)定溫度和設(shè)定濕度為給定量。 第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 2-2 試求圖示兩極RC網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)Uc〔S〕／Ur〔S〕。該網(wǎng)絡是否等效于兩個RC

8、網(wǎng)絡的串聯(lián)？ 解答： 故所給網(wǎng)絡與兩個RC網(wǎng)絡的串聯(lián)不等效。 2-4 某可控硅整流器的輸出電壓 Ud=KU2Φcosα 式中K為常數(shù)，U2Φ為整流變壓器副邊相電壓有效值，α為可控硅的控制角，設(shè)在α在α0附近作微小變化，試將Ud與α的線性化。 解答： . 2-9系統(tǒng)的微分方程組為 式中、、、、均為正的常數(shù)，系統(tǒng)地輸入量為，輸出量為，試畫出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。 解答： 2-12 簡化圖示的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。 解答：(a)

9、 (b) (c) (d) (e) 2-13 簡化圖示動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。 解答： (a) (b) (c) (d) (e) (f) 第三章時域分析法 3-1 一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 今欲采用負方饋的方法將過渡過程時間減小為原來的倍，并保證總的放大倍數(shù)不變，試選擇和的值。 G〔S〕 KH K0 R〔s〕 題 3-1圖 解答： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 由結(jié)構(gòu)

10、圖知： 由 3-2系統(tǒng)如題3-2圖所示，試分析參數(shù)b對輸出階躍過渡過程的影響。 bs 題3-2 圖 解答： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 由此可以得出：b 的大小影響一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，它越大，系統(tǒng)的時間常數(shù)越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，上升時間都會增大。 3-3 設(shè)溫度計可用描述其特性?，F(xiàn)用溫度計測量盛在容器的水溫，發(fā)現(xiàn)1分鐘可指示98％的實際水溫值。如果容器水溫依10℃/min的速度線性變化，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？ 解答： 本系統(tǒng)是個開環(huán)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： G〔S〕 R〔S〕 C〔S〕 系統(tǒng)的傳遞

11、函數(shù)： 如此題目的誤差傳遞函數(shù)為： 3-4 設(shè)一單位反應系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試分別求和時系統(tǒng)的阻尼比ζ、無阻尼自振頻率、單位階躍響應的超調(diào)量％和峰值時間，并討論的大小對動態(tài)性能的影響。 解答： 開環(huán)傳遞函數(shù)為 3-8 設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 試在s平面上給出滿足如下各要求的閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域： 1. 2. 3. 解答： 欠阻尼二階系統(tǒng)的特征根： 1. 由，得，由于對稱關(guān)系，在實軸的下半部還有。 2. 由，得，由于對稱關(guān)系，在實軸的下半部還有。 3. 由，得出，由于對稱關(guān)系，在實軸的下半部還有。 如此閉環(huán)特征根可

12、能位于的區(qū)域表示如下： 1． 2． 3． 3-10 設(shè)單位反應系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為： 1. 2. 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值。 解答： 1.系統(tǒng)的特征多項式為： 中存在特征多項式中存在負項，所以K無論取什么值，系統(tǒng)都不會穩(wěn)定。 2.系統(tǒng)的特征多項式為： 勞斯陣列為： 0.2 k-1 0.8 k k 系統(tǒng)要穩(wěn)定如此有 所以系統(tǒng)穩(wěn)定的K的圍為 3-14 單位反應系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下： 1. 2. 3. 解答: 1.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為: 可以判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

13、 如此對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 那么當時， 當時， 當時， 2.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為: 可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 如此對于一型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 那么當時， 當時， 當時， 3.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為: 可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的. 如此對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為: 那么當時， 當時， 當時， 第四章根軌跡法 4-2 單位反應系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出當開環(huán)增益變化時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加以簡要說明。 1. 2. 解答: (1) 開環(huán)極點：　p1=0，p2=－1，p3=－3 實軸上

14、的根軌跡區(qū)間：　(－∞，－3]，［－1，0］ 漸進線： 別離點： 解得d1、2=－，。 d2=－不在根軌跡上，舍去。 與虛軸交點： 特征方程 將s=jω代入后得 解之得 當時，按相角條件繪制根軌跡如圖4-2(1)所示。 (2) 開環(huán)極點：p1=0，p2=－4，p3、4=－2±j4 實軸上的根軌跡區(qū)間：[－4，0] 漸進線： 別離點： 由 解得 s1、2=－2， 別離點可由a、b、c條件之一進展判定： a．∠G(s3)=－(129o+51o－90o+90o)=－180o，滿足相角條件； b． K1在變

15、化圍； c．由于開環(huán)極點對于σ=－2直線左右對稱，就有閉環(huán)根軌跡必定也是對于σ=－2直線左右對稱，故s3在根軌跡上。 與虛軸交點： 特征方程 Routh表 s4 1 36 K1 s3 8 80 s2 26 K1 s 80－8K1/26 s0 K1 由 80－8k1/26=0和26s2+ k1=0，解得k1=260，。 當時，按相角條件繪制根軌跡如圖4－2(2)所示。 4-3 設(shè)單位反應系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 試繪制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進展分析。、

16、 （2） 假如增加一個零點，試問根軌跡有何變化，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響？ 解答 (1) K1>0時，根軌跡中的兩個分支始終位于s 右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定； (2) 增加一個零點z=－1之后，根軌跡左移，根軌跡中的三個分支始終位于s 左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。 4-4 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制如下條件下的常規(guī)根軌跡。 〔1〕； (2 ) 〔3〕 解答： 〔1〕 實軸上的根軌跡區(qū)間：　(－∞，－1]，［－1，0］ 漸進線： 別離點： 解得 只取。 與虛軸交點： 特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點 系統(tǒng)的根軌跡如

17、如下圖： 〔2〕 零點為 極點為 實軸上的根軌跡區(qū)間：　(－∞，－1]，［－1，0］ 漸進線： 別離點： 解得 特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點 系統(tǒng)的根軌跡如如下圖： 〔3〕 零點為 極點為 實軸上的根軌跡區(qū)間：　(－∞，－1]，［－1，0］ 漸進線： 別離點： 解得 特征方程 令代入上式：得出與虛軸的交點 系統(tǒng)的根軌跡如如下圖： 4-8 根據(jù)如下正反應回路的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出其根軌跡的大致形狀。 〔1〕 〔2〕 〔3〕 解答： 〔1〕 〔2〕 〔3〕

18、 4-15 設(shè)單位反應系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 確定值，使根軌跡圖分別具有：0、1、2個別離點，畫出這三種情況的根軌跡。 解答： 首先求出別離點： 別離點： 解得 得出別離點 當時，上面的方程有一對共軛的復根 當時，上面的方程有兩個不等的負實根 當時，上面的方程有兩個相等的實根 1當時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出無別離點，故排除 2當時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由一個別離點 3當時比如時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無別離點 4當時比如時系統(tǒng)的根軌跡為： 可以看出系統(tǒng)由兩個別離點 5當時比如時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無

19、別離點 第五章頻域分析法 5-1設(shè)單位反應控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函，當將作用于閉環(huán)系統(tǒng)時，求其穩(wěn)態(tài)輸出。 解答： 開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)頻率特性 當ω=2時，，α； 當ω=1時，，α； 如此閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出： 5-2 試求〔1〕〔2〕〔3〕的實頻特性、虛頻特性、幅頻特性、相頻特性。 解答： ⑴ 如此， ⑵ 如此， ⑶ 如此， 5-4 繪制如下傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻漸近線和相頻特性曲線。 〔1〕〔2〕 〔3〕〔4〕 解答：(1)轉(zhuǎn)折頻率為 〔2〕 〔3〕 〔4〕

20、 5-10 設(shè)單位負反應系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。 (1) ，試確定使相角裕量等于的值。 (2) ，試確定使相角裕量等于的值。 〔3〕，，試確定使幅值裕量為20的開環(huán)增益值。 解答： 〔1〕由題意可得： 解得： 〔2〕由題意可得： 解得： 〔3〕由題意可得： 解得： 5-13 設(shè)單位反應系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試計算系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。 解答： 由 所以幅值裕量 故 所以相角裕量 系統(tǒng)的幅頻特性曲線的漸近線： 系統(tǒng)的幅相特性曲線： 第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正 6-1 試回答如下問題： 〔1〕進展校

21、正的目的是什么？為什么不能用改變系統(tǒng)開環(huán)增益的方法來實現(xiàn)？ 答：進展校正的目的是達到性能指標。增大系統(tǒng)的開環(huán)增益在某些情況下可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是系統(tǒng)的動態(tài)性能將變壞，甚至有可能不穩(wěn)定。 〔2〕什么情況下采用串聯(lián)超前校正？它為什么能改善系統(tǒng)的性能？ 答：串聯(lián)超前校正主要用于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能已符合要求，而動態(tài)性能有待改善的場合。 串聯(lián)超前校正是利用校正裝置的相位超前特性來增加系統(tǒng)的橡膠穩(wěn)定裕量，利用校正裝置幅頻特性曲線的正斜率段來增加系統(tǒng)的穿越頻率，從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。 （3） 什么情況下采用串聯(lián)滯后校正？它主要能改善系統(tǒng)哪方面的性能？ 答：串聯(lián)滯后校正主要是用于改善系

22、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的場合，也可以用來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但要以犧牲快速性為代價。 滯后校正是利用其在高頻段造成的幅值衰減，使系統(tǒng)的相位裕量增加，由于相位裕量的增加，使系統(tǒng)有裕量允許增加開環(huán)增益，從而改善穩(wěn)態(tài)精度，同時高頻幅值的衰減，使得系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。 思考題：1. 串聯(lián)校正裝置為什么一般都安裝在誤差信號的后面，而不是系統(tǒng)股有局部的后面？ 2. 如果1型系統(tǒng)在校正后希望成為2型系統(tǒng)，但又不影響其穩(wěn)定性，應采用哪種校正規(guī)律？ 6-3 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6-3圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)。假如要求系統(tǒng)開環(huán)截至頻率〔rad/s〕，相角裕量，在單位斜坡函數(shù)輸入信號作用下，穩(wěn)態(tài)誤差，試求無

23、源超前網(wǎng)絡參數(shù)。 解答：〔1〕由可得：，取 〔2〕原系統(tǒng) rad/s，，不能滿足動態(tài)性能指標。 〔3〕選rad/s，由即可得: 那么 無源超前校正網(wǎng)絡： （4） 可以得校正后系統(tǒng)的，滿足性能指標的要求。 6-4 設(shè)單位反應系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。要求采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡，使校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，相角裕量。 解答：⑴由可得： (2) 原系統(tǒng)，不滿足動態(tài)要求 (3) 確定新的 由可解得： ⑷由得： 取=得： 校正網(wǎng)絡為： 校正后系統(tǒng)的相角裕量，故校正后的系統(tǒng)滿足性能指標的要求。 第七章 非線性控制系統(tǒng) 7-1 三個非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣，線性局部分

24、別為 1. 2. 3. 解答： 用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)時，要求線性局部具有較好的低通濾波性能即是說低頻信號容易通過，高頻信號不容易通過。 從上圖可以看出：系統(tǒng)2的分析準確度高。 7-2 一個非線性系統(tǒng)，非線性環(huán)節(jié)是一個斜率的飽和特性。當不考慮飽和因素時，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。問該系統(tǒng)有沒有可能產(chǎn)生自振蕩？ 解答：飽和特性的負倒描述函數(shù)如下： 當時，曲線的起點為復平面上的點。 對于最小相位系統(tǒng)有：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定說明系統(tǒng)的奈氏曲線在實軸段沒有交點，因此，當存在的飽和特性時，該系統(tǒng)不可能產(chǎn)生自激振蕩 7-4 判斷圖中各系統(tǒng)是否穩(wěn)定，與的交點是否為自振點。圖中

25、P為的右極點個數(shù)。 解答：首先標出各圖的穩(wěn)定區(qū)〔用陰影局部表示〕 44 / 44 (a) (b) ( c ) (d ) (a) 曲線由穩(wěn)定區(qū)穿入不穩(wěn)定區(qū)，交點a是自激振蕩點。 (b) 曲線由穩(wěn)定區(qū)穿入不穩(wěn)定區(qū)，交點a是自激振蕩點。 (c) 交點為自激振蕩點，交點b不時自激振蕩點。 (d) 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (e) 交點a不是自激振蕩點。 (f) 交點a是自激振蕩點 7-5

26、 非線性系統(tǒng)如下列圖，試確定其自振振幅和頻率。 c e r=0 1 -1 題7-5圖 解答：由題可得如下圖： 由 得 即： 得： 得： 即在非線性環(huán)節(jié)的輸入端存在頻率為，振幅為 7-6非線性系統(tǒng)如下列圖，試用描述函數(shù)法分析當時，系統(tǒng)地穩(wěn)定性，并求的臨界穩(wěn)定值。 c r=0 e -1 1 題7-6圖 解答：由題可得如下圖： K的臨界穩(wěn)定值為： 所以，當時，曲線不包圍曲線，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 第八章 線性離散系統(tǒng) 8-1 求函數(shù)的變換。 1.

27、 2. 3. 4. 解答： 1. 2. (Z域微分定理) 3. 〔復數(shù)位移定理〕 4. 〔復數(shù)位移定理〕 8-2 ，試求對應的。 1. 2. 3. 4. 解答： 1. 2. 3. 4. 〔負偏移定理〕 8-3 ，試求。 1. 2. 3. 解答： 1. 2. 3. 8-6 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下列圖，，試求系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 c(t) r(t) 解答： 思考題：1. 在單位階躍輸入作用下，試求上題所給系統(tǒng)的輸出。 2. 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如上題，試求當輸入為、、時的穩(wěn)態(tài)誤差。