《平面的投影》PPT課件.pptx

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第四章平面 4 1平面的表示法 4 2各種位置平面的投影特性 4 3屬于平面的點和直線 4 1平面的客觀形態(tài) 一 以幾何元素呈現(xiàn)的平面用幾何元素表示平面有五種形式 不在同一直線上的三點 直線及外一點 相交二直線 平行二直線 任意平面圖形本身 二 以跡線呈現(xiàn)的平面平面的跡線為空間平面與投影面的交線 特殊位置平面其具有積聚性的投影與其同面跡線是一致的 一 用幾何元素表示平面 二 平面的跡線表示法 PV PH 一般位置平面的跡線求法 1 平面跡線的定義平面的跡線是平面與投影面的交線 平面P與H投影面的交線稱作平面的水平跡線 用PH表示 平面P與V投影面的交線稱作平面的正面跡線 用PV表示 平面名稱的大寫字母加右下標注相應(yīng)投影面名稱 PH PV是平面P的兩條直線 不是一直線的兩投影 2 跡線的空間位置特點平面跡線既屬于平面 又屬于投影面 3 跡線的投影特點跡線的一個投影即其本身 其余投影在投影軸上 4 平面跡線的作圖先作出平面內(nèi)任意兩直線的跡點 再連接其同名跡點即平面的同面跡線 注意利用跡線共點 特殊位置平面用具有積聚性的跡線表示 Px Px 跡線集合點 PV PH 跡線平面與幾何平面的轉(zhuǎn)換 b a c c a b Px 4 2各種位置平面的投影特性 一 投影面的垂直面鉛垂面正垂面3側(cè)垂面二 投影面的平行面水平面2正平面3側(cè)平面三 一般位置平面 1 鉛垂面 投影特性 1 abc積聚為一條線2 a b c a b c 為 ABC的類似形3 abc與OX OY的夾角反映 角的真實大小 鉛垂面跡線表示法 2 正垂面 投影特性 1 a b c 積聚為一條線2 abc a b c ABC的類似形3 a b c 與OX OZ的夾角反映 角的真實大小 正垂面的跡線表示法 3 側(cè)垂面 投影特性 1 a b c 積聚為一條線2 abc a b c 為 ABC的類似形3 a b c 與OZ OY的夾角反映 角的真實大小 側(cè)垂面的跡線表示法 1 水平面 投影特性 1 a b c a b c 積聚為一條線積聚為一條線 具有積聚性2 水平投影abc反映 ABC實形 2 正平面 投影特性 1 abc a b c 積聚為一條線 具有積聚性2 正平面投影a b c 反映 ABC實形 3 側(cè)平面 投影特性 1 abc a b c 積聚為一條線 具有積聚性2 側(cè)平面投影a b c 反映 ABC實形 三 一般位置平面 投影特性 1 abc a b c a b c 均為 ABC的類似形2 不反映 的真實角度 4 3屬于平面的點和直線 一 屬于一般位置平面的點和直線二 屬于特殊位置平面的點和直線三 屬于平面的投影面平行線四 屬于平面的最大斜度線 一 屬于一般位置平面的點和直線 1平面上的直線直線在平面上的幾何條件是 通過平面上的兩點 通過平面上的一點且平行于平面上的一條直線 2平面上的點點在平面上的幾何條件是 點在平面內(nèi)的某一直線上 在平面上取點 直線的作圖 實質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題 利用在平面上取點 直線的作圖 可以解決三類問題 判別已知點 線是否屬于已知平面 完成已知平面上的點和直線的投影 完成多邊形的投影 取屬于平面的點和直線 取屬于定平面的直線 要經(jīng)過屬于該平面的已知兩點 或經(jīng)過屬于該平面的一已知點 且平行于屬于該平面的一已知直線 例題已知 ABC給定一平面 試判斷點D是否屬于該平面 d d e e 例題2已知點D在 ABC上 試求點D的水平投影 d e e d 例題已知點E在 ABC上 試求點E的正面投影 d a b c a b c 二 屬于特殊位置平面的點和直線 1取屬于垂直面的點和直線2過一般位置直線總可作投影面的垂直面 1 幾何元素表示法 2 跡線表示法3過特殊位置直線作平面 1 過正垂線作平面 2 過正平線作平面 1取屬于垂直面的點和直線 1 幾何元素表示平面 1 2 3 1 2 3 EF屬于ABC K屬于ABC G不屬于 MN不屬于 1取屬于垂直面的點和直線 2過一般位置直線總可作投影面的垂直面 過一般位置直線AB作H面的垂直面PH 過一般位置直線AB作V面的垂直面SH 1 過一般位置直線作投影面的垂直面 幾何元素表示法 m n m 2 過一般位置直線作投影面的垂直面 跡線表示法 SV QW PH 1 過正垂線作平面 跡線表示法 PV SV QV RV 2 過正平線作平面 PH SH g g a 題目 c 作正垂面 b 作正平面 d 作一般位置平面 平面上投影面平行線 屬于平面并平行于投影面的直線 在一般位置平面上 對三個投影面都有相應(yīng)的投影面平行線 這些投影面平行線既具有投影面平行線的投影特點 又與所屬平面保持從屬關(guān)系 并且與平面的同面跡線平行 三 屬于平面的投影面平行線 屬于平面的水平線和正平線 PV PH 例題已知 ABC給定一平面 試過點C作屬于該平面的正平線 過點A作屬于該平面的水平線 m n n m 例題已知點E在 ABC平面上 且點E距離H面15 距離V面10 試求點E的投影 三角形ABC為 例題 1 一般位置平面 2 過Z軸的平面 3 正平面 3 鉛垂面 判斷題 指出正確答案 Z O 三角形ABC為 例題 1 一般位置平面 2 過X軸的平面 3 正平面 3 側(cè)垂面 判斷題 指出正確答案 平面上的最大斜度線 平面上對某個投影面傾角最大的直線 它與投影面的傾角反映該平面與投影面的傾角 平面上對某投影面的最大斜度線與該平面上對相應(yīng)投影面的平行線相互垂直 同一平面上的最大斜度線有三組 即分別對V面 H面及W面各有一組 1 平面上對H面的最大斜度線 2 平面上對V面的最大斜度線 3 平面上對W面的最大斜度線 四 屬于平面的最大斜度線 A B AB H 則雨水總是沿著與AB垂直的方向流下 屬于定平面并垂直于該平面的投影面平行線的直線 即為該平面的最大斜度線 最大斜度線對投影面的傾角最大 最大斜度線的幾何意義 用來確定平面對投影面的傾角 二面角 a A E 1 平面上對水平投影面的最大斜度線EF AB平行于H EF垂直于AB 2 平面上對正面投影面的最大斜度線CD AB平行于V CD垂直于AB 3 平面上對側(cè)面投影面的最大斜度線MN AB平行于W MN垂直于AB 例題求作 ABC平面上對水平面的最大斜度線BE a b c a b c 作圖步驟作平面上的水平線過平面上任意點作與平面上水平線垂直相交的直線 例題求 ABC平面與水平投影面的夾角 be BE 作平面的水平線作平面對H面的最大斜度線求對H面最大斜度線的 例題求 ABC平面與正面投影面的夾角 b e BE 作平面的正平線作平面對V面的最大斜度線求對V面最大斜度線的 例題已知直線EF為某平面對H面的最大斜度線 試作出該平面 給題 已知直線EF為某平面對H面的最大斜度線 求該平面的 注意 題目的條件是對H面的最大斜度線 可以通過EF直接求 角 但不能直接求出 角 該題的第一個條件實際上只是給你一個平面 作圖步驟 作出水平線FG 得到FGE平面 畫出該平面的正平線 得到該平面對V面的最大斜度線FK 根據(jù)直角三角形法求平面的 傾角 綜合練習(xí)1 已知 ABC對H面的最大斜度線AD和BC邊的H投影 完成 ABC的V H投影 a d b a d c b c a b a b 30 c c 分析過已知點作的平面上的正平線與對V面的最大斜度線是一對垂直相交的直線 投影作圖步驟以直角邊 YAB 30 作直角三角形 獲對V面的最大斜度線的V投影長 以b 為圓心 上述投影長為半徑畫圓 過a 向此圓作切線 獲切點C的V H投影 連接AC BC 完成作圖 綜合練習(xí)2 含AB作平面 使其 30 綜合練習(xí)2 已知BC為正平線 完成平面四邊形ABCD的水平投影 c b e e c b e e f f 解法2 綜合練習(xí)3 已知平面ABCD的一邊CD 45mm 完成其H面的投影 分析 這是一個共面問題 解決這種問題的實質(zhì)是根據(jù)平面的表達方法確定一個平面 這里AB和CD顯然很難確定交點 因此可以根據(jù)兩平行線確定平面的辦法來解決 根據(jù)直角三角形法 可以求得CD直線的 Y值 再根據(jù)平行線的投影性質(zhì) 完成該平面圖形 c d a b b a c 綜合練習(xí)4以水平線AB為邊作正三角形與水平投影面H的夾角成30 以ab為邊作正三角形 本章要點 熟練掌握平面的空間七種位置及其投影特征 充分理解平面的跡線概念 了解平面的跡線作法 熟練掌握平面上的各種線的概念求法 最大斜度線為本章的難點 a 作業(yè)講評習(xí)題3 15關(guān)于交叉二直線重影點的可見性判別 其中一直線為側(cè)平線 習(xí)題4 7求作屬于 ABC與投影面H V等距離點的軌跡 與投影面H V等距離點的集合為V H的角平分面 例題3過D作直線DE和 ABC平行 且使DE線上所有點與投影面H V等距 第二種解法 利用關(guān)于 軸對稱 已知AB為平面P對V面的最大斜度線 求作該平面的投影和對H面的傾角 注意AB為平面P對V面的最大斜度線 不能用來求平面的 對V面的最大斜度線AB和與之垂直相交的正平線確定平面P 不補畫W投影 只利用V H投影區(qū)分一般位置平面與側(cè)垂面 一般位置平面 側(cè)垂面 側(cè)垂面 平面中存在一條側(cè)垂線 作業(yè)評講 以AB為邊長作正三角形 使其與V面成30 本題有幾解 a b a b AB顯然是正平線 垂直于正平線的方向就是該平面對V面的最大斜度線 所以等邊三角形AB的中垂線就是平面的最大斜度線 它的 30 30 30 SCCD c d YCD c