山東省濟南市2018年中考數(shù)學一輪復習 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關的位置關系練習

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1、 第二節(jié)　與圓有關的位置關系 1．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與⊙O的位置關系是( ) A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定 2．(2017·廣州)如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的( ) A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條高的交點 3．(2016·宜昌)在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方體的邊長均相等)，現(xiàn)計劃修建一座以O為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要移除的是(

2、 ) A．E，F(xiàn)，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F(xiàn) 4．(2016·荊州)如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，OP交⊙O于點C，點D是優(yōu)弧上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD，CD.若∠APB＝80°，則∠ADC的度數(shù)是( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 5．(2017·無錫)如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD<90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO＝10，則⊙O的半徑長等于( ) A．5 B．6 C．2

3、 D．3 6．(2016·遵義)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，連接AC，⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長是( ) A. B. C. D．2 7．如圖，AB，AC，BD是⊙O的切線，P，C，D為切點．如果AB＝5，AC＝3，那么BD的長為______． 8．(2016·永州)如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線的距離為d，即OM＝d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d＝0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m＝4.由此可知： (1)當d＝3時，m＝

4、________； (2)當m＝2時，d的取值范圍是________． 9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是______________． 10．(2016·衢州)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC. (1)求證：直線BF是⊙O的切線； (2)若CD＝2，OP＝1，求線段BF的長． 11．(2017·武漢)已知一個三角形的三邊長

5、分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為( ) A. B. C. D．2 12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為( ) A. B. C. D．2 13．(2016·攀枝花)如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的⊙O和AB，BC均相切，則⊙O的半徑為______． 14．(2017·湖州)如圖，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點O1，以O1為圓心的圓與

6、OB相切；在射線O1A上取點O2，以O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點O3，以O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切；…；在射線O9A上取點O10，以O10為圓心，O10O9為半徑的圓與OB相切．若⊙O1的半徑為1，則⊙O10的半徑長是________． 15．(2017·常德)如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO. (1)求證：BC是∠ABE的平分線； (2)若DC＝8，⊙O的半徑OA＝6，求CE的長． 16.(2017·陜西)如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O

7、于點B，過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D，連接BC，當∠P＝30°時， (1)求弦AC的長； (2)求證：BC∥PA. 17．(2017·營口)如圖，點E在以AB為直徑的⊙O上，點C是的中點，過點C作CD⊥AE，交AE的延長線于點D，連接BE交AC于點F. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若cos∠CAD＝，BF＝15，求AC的長． 要題加練8　與圓有關的角度計算 1．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點在⊙O上，若∠C＝45°，求∠ABD的度數(shù)． 2．如

8、圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BOD＝80°，求∠BCD的度數(shù)． 3．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的切線與半徑OB的延長線交于點D，∠A＝30°，求∠BCD的度數(shù)． 4．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，且∠A＝∠D，求∠D的度數(shù)． 參考答案 【夯基過關】 1．A　2.B　3.A　4.C　5.C　6.B　7.2 8．(1)1　(2)1＜d＜3　9.3＜r＜5 10．(1)證明：∵∠

9、AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC， ∴∠AFB＝∠ADC，∴CD∥BF. ∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直線BF是⊙O的切線． (2)解：如圖，連接OD， ∵CD⊥AB，∴PD＝CD＝. ∵OP＝1，∴OD＝2. ∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF， ∴△APD∽△ABF，∴＝，即＝， 解得BF＝. 【高分奪冠】 11．C　12.A 13.　14.29 15．(1)證明：∵DE是切線，∴OC⊥DE. ∵BE∥CO，∴∠OCB＝∠CBE. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC， ∴∠CBE＝∠OBC，∴BC平分∠ABE. (2)解：在Rt△CDO中，

10、 ∵DC＝8，OC＝OA＝6， ∴OD＝＝10. ∵OC∥BE， ∴＝， ∴＝，解得CE＝4.8. 16．(1)解：如圖，連接OA， ∵PA是⊙O的切線， ∴∠PAO＝90°. ∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°. ∵AC⊥PB，PB過圓心O，∴AD＝DC. 在Rt△ODA中，AD＝OA·sin 60°＝， ∴AC＝2AD＝5. (2)證明：∵AC⊥PB，∠P＝30°， ∴∠PAC＝60°. ∵∠AOP＝60°，∴∠BOA＝120°， ∴∠BCA＝60°，∴∠PAC＝∠BCA， ∴BC∥PA. 17．(1)證明：如圖，連接OC， ∵點C是的中點，∴＝，∴

11、OC⊥BE. ∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BE，∴AD∥OC. ∵AD⊥CD，∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切線． (2)解：如圖，過點O作OM⊥AC于點M. ∵點C是的中點， ∴＝，∠BAC＝∠CAE，∴＝. ∵cos∠CAD＝，∴＝，∴AB＝BF＝20. 在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，AO＝AB＝10， cos∠OAM＝cos∠CAD＝， ∴AM＝AO·cos∠OAM＝8， ∴AC＝2AM＝16. 要題加練8　與圓有關的角度計算 1．解：∵∠C＝45°，∴∠A＝∠C＝45°. ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°， ∴∠ABD ＝45°. 2．解

12、：∵∠BOD＝80°，∴∠BAD＝40°. 又∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝140°. 3．解：如圖，連接OC. ∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°. ∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°. ∵OC＝OB，∴△OBC是等邊三角形， ∴∠OCB＝60°，∴∠BCD＝90°－∠OCB＝30°. 4．解：如圖，連接OC， ∵CD是⊙O的切線， ∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°， ∴∠COB＋∠D＝90°. 由圓周角定理得∠COB＝2∠A. ∵∠A＝∠D，∴2∠A＋∠A＝90°， ∴∠A＝30°，∴∠D＝30°. 9