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1、
第七章 圖形的變化
第一節(jié) 尺規(guī)作圖
姓名:________ 班級:________ 限時:______分鐘
1. (2017·隨州)如圖,用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點O為圓心,以任意長為半徑畫?、?,分別交OA、OB于點E、F,那么第二步的作圖痕跡②的作法是( )
A. 以點F為圓心,OE長為半徑畫弧
B. 以點F為圓心,EF長為半徑畫弧
C. 以點E為圓心,OE長為半徑畫弧
D. 以點E為圓心,EF長為半徑畫弧
2. (2018·河北) 尺規(guī)作圖要求,Ⅰ.過直線外一點作這條直線的垂線;Ⅱ.做線段的垂直平分線;Ⅲ.過直線上一點作這條直線的垂線
2、.Ⅳ.作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:
則正確的配對是( )
A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ
B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ
C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ
D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ
3. (2018·濰坊) 如圖,木工師傅在板材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是:
(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧的交點為C;
(2)以C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D;
(3)連接BD,BC.
下列說法不正確的是( )
A. ∠CBD=30° B. S△BDC
3、=AB2
C. 點C是△ABD的外心 D. sin 2A+cos 2D=1
4. (2018·湖州) 尺規(guī)作圖特有魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:
①將半徑為r的⊙O六等分,依次得到A、B、C、D、E、F六個分點;
②分別以A,D為圓心,AC長為半徑畫弧,G是兩弧的一個交點;
③連接OG.
問:OG的長是多少?
大臣給出的正確答案應(yīng)是( )
A. r B. (1+)r
C. (1+)r D. r
5. (2018·河南) 如圖,已知?AOBC的頂點O(0,0),A(-1,2),點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖:①
4、以點O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點D,E;②分別以點D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F;③作射線OF,交邊AC于點G.則點G的坐標(biāo)為( )
A.(-1,2) B. (,2)
C.(3-,-2) D. (-2,2)
6. (2018·南通) 如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于點D,按下列步驟作圖.步驟1:分別以點C和點D為圓心,大于CD的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點;步驟2:作直線MN,分別交AC,BC于點E,F(xiàn);步驟3:連接DE,DF.若AC=4,BC=2,則線段DE的長為(
5、 )
A. B. C. D.
7. (2018·南京) 如圖,在△ABC中,用直尺和圓規(guī)作AB、AC的垂直平分線,分別交AB、AC于點D、E,連接DE.若BC=10 cm,則DE=________cm.
8. (2018·山西) 如圖,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;②分別以C,D為圓心,以大于CD長為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E;③作射線AE交PQ于點F.若AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長為______.
6、
9. (2019·創(chuàng)新) 下面是“作一個30°角”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平面內(nèi)一點A.
求作:∠A,使得∠A=30°.
作圖:如圖,
(1)作射線AB;
(2)在射線AB上取一點O,以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,與射線AB相交于點C;
(3)以C為圓心,OC為半徑作弧,與⊙O交于點D,作射線AD,∠DAB即為所求的角.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是________________________________________
__________________________________________________________________.
10.
7、 (2018·廣東) 如圖,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75°,
(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)條件下,連接BF,求∠DBF的度數(shù).
11. (2018·福建)求證:相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.
要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段A′B′,∠A′(∠A′=∠A).以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A′B′C′,使得:△A′B′C′∽△ABC.不寫作法,保留作圖痕跡;
②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已
8、知、求證和證明過程.
12. (2018·北京) 下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線及直線外一點P.
求作:PQ,使得PQ∥l.
作法:如圖,
①在直線上取一點A,作射線PA,以點A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點B;
②在直線上取一點C(不與點A重合),作射線BC,以點C為圓心,CB長為半徑畫弧,交BC的延長線于點Q;
③作直線PQ.
∴直線PQ就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
9、.
證明:∵AB=________,CB=________,
∴PQ∥l(____________________________________)(填推理的依據(jù)).
13. (2018·綏化) 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分別是斜邊AB、直角邊BC上的點,把△ABC沿著直線DE折疊.
(1)如圖1,當(dāng)折疊后點B和點A重合時,用直尺和圓規(guī)作出直線DE (不寫作法和證明,保留作圖痕跡).
(2)如圖2,當(dāng)折疊后點B落在AC邊上點P處,且四邊形PEBD是菱形時,求折痕DE的長.
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.D 2.D 3.
10、D 4.D 5.A 6.D
7.5 8.2
9.直徑所對的圓周角是直角,等邊三角形的每個內(nèi)角為60°,直角三角形兩銳角互余等
10.解:(1)如解圖所示;
(2)∵菱形ABCD,∠CBD=75°,
∴CD=CB,∠CBD=∠CDB=75°,
∴∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-75°-75°=30°,
∴∠A=∠C=30°,
∵EF是AB的垂直平分線,
∴∠A=∠FBA=30°,
∵∠ABD=∠CBD=75°,
∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=75°-30°=45°.
11.解:①如解圖,△A′B′C′即為所求作的三角形.
②已知:△A′B′C′∽△
11、ABC,CD和C′E分別為AB和A′B′邊上的中線,
求證:=.
證明:∵CD和C′E分別為AB和A′B′邊上的中線,
∴BD=AB,B′E=A′B′,
∴==,
∴=,
∵△A′B′C′∽△ABC,
∴∠CBA=∠C′B′A′,=,
∴=,∴△B′C′E∽△BCD,
∴=.
12.解:(1)尺規(guī)作圖如解圖所示:
(2)PA,CQ,三角形中位線平行于三角形的第三邊.
13.解:(1)如解圖1,DE為所求作的直線.
(2)如解圖2,連接BP,
∵四邊形PEBD是菱形,∴PE=BE,
設(shè)CE=x,則BE=PE=4-x,
∵PE∥AB,∴△PCE∽△ACB,
∴=,∴=,
∴x=,∴CE=,∴BE=PE=,
在Rt△PCE中,
∵PE=,CE=,∴PC=
在Rt△PCB中,
∵PC=,BC=4,∴BP=,
又∵S菱形PEBD=BE·PC=DE·BP,
∴×DE=×,∴DE=.
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