人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第十一章 三角形練習(xí)題

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1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題：第十一章 三角形練習(xí)題 一．精心選一選（共12小題） 1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．三角形的高、中線、角平分線都是線段 B．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部 C．銳角三角形的三條高一定交于同一點(diǎn) D．三角形的三條高、三條中線、三條角平分線都交于同一點(diǎn) 2．已知一個(gè)多邊形的外角和比它的內(nèi)角和少540°，則該多邊形的邊數(shù)為（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是（　?。? A．4 B．5 C．9 D．14 4．如果線段AM和線段AN分別是△ABC邊BC上的中線和高，那么下列判斷正確的

2、是（　?。? A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN 5．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，DE∥BC，∠B＝46°，則∠AED的度數(shù)是（　?。? A．44° B．46° C．54° D．56° 6．一個(gè)正多邊形的外角等于36°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．1440° B．1080° C．900° D．720° 7．如圖，在△ABC中，AC邊上的高是（　?。? A．BE B．AD C．CF D．AF 8．一個(gè)多邊形所有內(nèi)角與外角的和為1260°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 9．小磊利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給

3、同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走5米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)5米后，再向左轉(zhuǎn)……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了60米，θ的度數(shù)為（　　） A．28° B．30° C．33° D．36° 10．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度數(shù)是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 11．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，則∠B＝（　?。? A．45° B．60° C．50° D．55° 12．如圖，正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正五

4、邊形AB′C′D′E′，旋轉(zhuǎn)角為α （0°＜α＜90°），若DE⊥B′C′，則∠α為（　　） A．36° B．54° C．60° D．72° 二．認(rèn)真填一填（共6小題） 13．正五邊形的一個(gè)外角的大小為　 　度． 14．已知三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和2cm，如果這個(gè)三角形的第三條邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為　 　cm． 15．趙師傅在做完門框后，為防止變形，如圖中所示的那樣在門上釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這其中的數(shù)學(xué)原理是　 ?。? 16．如圖，六邊形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，則∠1+∠2＝　 　°． 17．如圖

5、，△ABC中，∠A＝55°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度數(shù)為　 ?。? 18．將一副三角板ABC如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，其中，則∠E＝30°，則∠AFC的度數(shù)是　 ?。? 三．仔細(xì)答一答（共5小題） 19．（1）如圖1，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足為D，∠A＝40°，則∠DBC＝　 　°． （2）若把（1）中∠A＝40°改為∠A＝n°，其它條件不變，請(qǐng)用含n的式子表示∠DBC，并證明你的結(jié)論． （3）如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部

6、，在△CDE中，∠DEC＝90°，且AD＝BC＝DE＝CE，連接AE，BE，求∠AEB的度數(shù)． 20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，交BC于點(diǎn)F． （1）求證：∠BAD＝∠C； （2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度數(shù)． 21．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”． （1）求證：∠A+∠C＝∠B+∠D； （2）如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N． ①以線段AC為邊的“8字型”有

7、　 　個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有　 　個(gè)； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)； ③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由． 22．已知（如圖1）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，設(shè)∠B＝α，∠C＝β． （1）當(dāng)α＝80°，β＝30°時(shí)，求∠E的度數(shù)； （2）試問(wèn)∠E與∠B，∠C之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，試用α、β表示∠E，并說(shuō)明理由； （3）若∠EFB與∠BAE平分線交于點(diǎn)P（如圖2），當(dāng)點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上運(yùn)

8、動(dòng)時(shí)，∠P是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)用α、β表示∠P；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由． 23．如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，且∠FEM＝∠FME． （1）直線AB與直線CD是否平行，說(shuō)明你的理由； （2）如圖2，點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN＝α，∠EGF＝β． ①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，若β＝60°，求α的度數(shù)； ②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明． 參考答案 一．選擇題 1．解：A、三角形

9、的高、中線、角平分線都是線段，故正確； B、三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，故正確； C、銳角三角形的三條高一定交于同一點(diǎn)，故正確； D、三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點(diǎn)是正確的，三條高線所在的直線一定交于一點(diǎn)，高線指的是線段，故錯(cuò)誤． 故選：D． 2．解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n， 根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝540°， 解得n＝7． 故選：A． 3．解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有9符合條件． 故選：C． 4．解：∵線段AN是△ABC邊BC上的高， ∴AN⊥BC， 由垂線段最短可知，AM≥A

10、N， 故選：B． 5．解：∵DE∥BC，∠B＝46°， ∴∠ADE＝∠B＝46°（兩直線平行，同位角相等）； 又∵AB⊥AC， ∴∠A＝90°， ∴在△ADE中，∠AED＝90°﹣∠ADE＝44°； 故選：A． 6．解：∵一個(gè)正多邊形的外角等于36°， ∴這個(gè)正多邊形是正十邊形， ∴內(nèi)角和為（10﹣2）×180°＝1440°， 故選：A． 7．解：在△ABC中，AC邊上的高是線段BE， 故選：A． 8．解：多邊形的內(nèi)角和是：1260°﹣360°＝900°， 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n， 則（n﹣2）?180＝900， 解得：n＝7， 故選：B． 9．解：∵第一

11、次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形， ∴正多邊形的邊數(shù)為：60÷5＝12， 根據(jù)多邊形的外角和為360°， ∴則他每次轉(zhuǎn)動(dòng)θ的角度為：360°÷12＝30°， 故選：B． 10．解：∴∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°， ∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°， ∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°， 故選：B． 11．解：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAE＝30°， ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°， ∵AD⊥BC， ∴∠A

12、DE＝90°， ∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°， ∵∠AED＝∠B+∠BAE， ∴∠B＝80°﹣30°＝50°， 故選：C． 12．解：DE與B′C′相交于點(diǎn)O，如圖， ∵五邊形ABCDE為正五邊形， ∴∠B＝∠BAE＝∠E＝＝108°， ∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB′C′D′E′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤90°）， ∴∠BAB′＝α，∠B′＝∠B＝108°， ∵DE⊥B′C′， ∴∠B′OE＝90°， ∴∠B′AE＝360°﹣∠B′﹣∠E﹣∠B′OE＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°， ∴∠BAB′＝∠BAE﹣∠B′AE＝1

13、08°﹣54°＝54°， 即∠α＝54°． 故選：B． 二．填空題（共6小題） 13．解：正五邊形的一個(gè)外角＝＝72°． 故答案為：72． 14．解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x． 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則有3﹣2＜x＜2+3， 即1＜x＜5， 因?yàn)榈谌叺拈L(zhǎng)為奇數(shù)， 所以x＝3， 所以周長(zhǎng)＝3+3+2＝8． 故答案為：8； 15．解：趙師傅這樣做是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性． 故答案為：三角形的穩(wěn)定性． 16．解：延長(zhǎng)DC，交直線n于點(diǎn)G， ∵六邊形ABCDEF的各角都相等， ∴AF∥DC， ∴∠2＝∠3， 又∵m∥n， ∴∠3+∠4＝180°， ∵∠4＝∠1，

14、 ∴∠1+∠2＝180°， 故答案為：180． 17．解：由翻折的性質(zhì)可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°， ∵∠A＝55°， ∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°， ∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°， 故答案為40°． 18．解：∵BC∥DE， ∴∠BCE＝∠E＝30°， ∵∠B＝45°， ∴∠AFC＝∠B+∠BCF＝45°+30°＝75°． 故答案為75°． 三．解答題（共5小題） 19．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°， ∵BD⊥AC

15、， ∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣50°＝20° 故答案為20． （2）結(jié)論： 理由：∵AB＝AC， ∴， ∵BD⊥AC， ∴在Rt△BCD中，． （3）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)G，則∠AFG＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠BGF＝180°﹣∠AFG＝90°， ∴EG⊥BC， 在△DEC中，∠1+∠2＝180°﹣∠DEC＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2）＝90°， 在△ADE中，AD＝DE，EF⊥AD， 在△BCE中，BC＝CE，EG⊥BC， 由（2）得

16、， ∴， ∴∠AEB＝180°﹣（∠5+∠6）＝135°． 20．（1）證明：∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∠ABC+∠BDA+∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC， ∴∠BAD＝∠C． （2）解：∵∠C＝20°，∠BAC＝110°， ∴∠ABC＝180°﹣20°﹣110°＝50°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠EBF＝∠ABC＝25°， ∵∠BDA＝∠BAC＝110°， ∴∠BHD＝180°﹣∠HBD﹣∠BDA＝180°﹣25°﹣110°＝45°， ∵AD∥EF， ∴∠BEF＝∠BHD＝45°． 21．（1）證明：在圖1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AO

17、C，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D； （2）解：①3；4； 故答案為：3，4； ②以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP， 以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP ∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP， ∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC， ∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP， ∴2∠P＝∠B+∠C， ∵∠B＝100°，∠C＝120°， ∴∠P＝（∠B+∠C）＝（100°+120°）＝110°； ③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是： ∵∠CAP＝∠

18、CAB，∠CDP＝∠CDB， ∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB， 以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP， 以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP ∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB）， ∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）． ∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B， ∴3∠P＝∠B+2∠C． 22．解：（1）∵∠B＝80°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝BAC＝35°， ∴∠EDF＝∠ADB＝180°﹣35°﹣80°＝65°，

19、 ∵EF⊥BC， ∴∠EFD＝90°， ∴∠E＝90°﹣65°＝25°； （2）∵∠EDF＝∠C+∠CAD，∠CAD＝∠BAC＝（180°﹣α﹣β）， ∴∠EDF＝∠C+90°﹣α﹣β＝90°﹣（α﹣β）， ∵∠EFD＝90°， ∴∠DEF＝（α﹣β）； （3）設(shè)AP與BC交于G， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝BAC＝（180°﹣α﹣β）， ∵AP平分∠BAE， ∴∠BAP＝BAD＝（180°﹣α﹣β）， ∴∠PGF＝∠AGB＝180°﹣∠B﹣∠BAP＝180°﹣α﹣（180°﹣α﹣β）＝135°﹣α+β， ∵PF平分∠EFB， ∴∠PFB＝45°， ∴∠P

20、＝180°﹣∠PFB﹣∠PGF＝180°﹣45°﹣（135°﹣α+β）＝α﹣β， 故∠P不會(huì)發(fā)生變化． 23．解：（1）結(jié)論：AB∥CD． 理由：如圖1中， ∵EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M， ∴∠AEM＝∠MEF， ∵∠FEM＝∠FME． ∴∠AEM＝∠FME， ∴AB∥CD． （2）①如圖2中， ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠EGH＝β＝60°， ∴∠AEG＝120°， ∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG， ∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝60°， ∵HN⊥EM， ∴∠HNE＝90°， ∴∠EHN＝90°﹣∠HEN＝30°． ②猜想：α＝β或α＝90°﹣β 理由：①當(dāng)點(diǎn)G在F的右側(cè)時(shí)， ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠EGH＝β， ∴∠AEG＝180°﹣β， ∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG， ∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β， ∵HN⊥EM， ∴∠HNE＝90°， ∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β． ②當(dāng)點(diǎn)G在F的左側(cè)時(shí)，可得α＝90°﹣β， 15 / 15