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1、
課 題
§3.2勾股定理的逆定理
課型
新授
教學(xué)目標(biāo)
1．會闡述直角三角形的判定條件（勾股定理的逆定理）
2．會應(yīng)用直角三角形的判定條件判定一個三角形是直角三角形
3．經(jīng)歷探索一個三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)重點
利用“三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形”這一條件進(jìn)行直角三角形的判定
教學(xué)難點
了解勾股數(shù)的由來，并能用直角三角形的判定條件解決一些簡單的實際問題
教具準(zhǔn)備
投影儀 三角板 圓規(guī)
教學(xué)過程
教 學(xué) 內(nèi) 容
教師活動內(nèi)容、方式
學(xué)
2、生活動方式
設(shè)計意圖
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
復(fù)習(xí)提問：
⑴ 什么是互逆命題？
我們學(xué)過哪些互逆定理？
⑵ 勾股定理的內(nèi)容是什么？
它的逆命題成立嗎？
二、探索活動
1、請你以3cm、4cm、5cm為三條邊畫三角形，再用量角器量出這個三角形各角的度數(shù)，與你的同桌交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？
再以6cm、8cm、10cm呢？
這些三角形的三邊之間有什么關(guān)系？
請把你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言表達(dá)出來。
2.想一想，填一填
(1)已知三角形三邊長為3，4，5，這個三角形三邊長的數(shù)量關(guān)系有32＋42_____52；(填“>”“<”或“＝”)
(2)以3，4兩個數(shù)為直角邊長，畫一
3、個直角三角形，由勾股定理可知斜邊長為_____；
(3)以上兩個三角形能重合嗎？_____(填“能”或“不能”)，依據(jù)是____
猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時，此三角形是直角三角形？
如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
∴ΔABC為RtΔ a c
這個結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系？
b
學(xué)生思考、交流
學(xué)生回憶互逆命題，學(xué)過的互逆定理，根據(jù)問題試著把勾股定理逆著寫，然后帶著疑問動手操作實踐
合作交流、觀察、分
4、析、猜想、用簡潔的語言進(jìn)行總結(jié)、歸納出勾股定理的逆定理
通過簡單的活動，讓學(xué)生在小組合作中逐步培養(yǎng)合作精神
3、小組討論
這個勾股定理的逆命題成立嗎？
如何證明？
二、 例題教學(xué)
例1 很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由．
例2：下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形嗎?為什么?
(1)15,17,8; (2)7,11,8 ;
(3) 15,20,25; (4)12,5,13.
滿足a2＋b
5、2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
如果將這三個數(shù)分別擴(kuò)大2倍,所得的3個數(shù)還是勾股數(shù)嗎?擴(kuò)大3倍,4倍,n倍呢?為什么?
例題3：已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計劃在該空地上種草皮，經(jīng)測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？
四、鞏固練習(xí)
1、下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ?。?
A、3，4，5 B、10，6，8
C、4，5，6 D、12，13，5
2、若△ABC的兩邊長為8和15，則能使△ABC為直角三角形的第三邊的平方是（ ?。?
A、161 B、
6、289 C、17 D、167或289
嘗試數(shù)學(xué)語言的書寫
學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)每組數(shù)都有三個，然后交流、討論，用勾股定理的逆定理來驗證，發(fā)現(xiàn)每組數(shù)都滿足：
a2+b2=c2說明是勾股數(shù)，能夠用它們來構(gòu)造直角三角形
探索規(guī)律
學(xué)生思考、，觀察，發(fā)現(xiàn)已知圖形的邊長，從而想到直角三角形的判定條件，以此尋找解題的方法
并經(jīng)歷探索一個三角形是直角三角形的條件過程，體會“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，形成探究--
7、---總結(jié)-----應(yīng)用的數(shù)學(xué)研究模式。
通過對生活中問題的解決，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活并為生活服務(wù)
及時鞏固訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生的雙基能力
3、4個三角形的邊長分別為：①a=5,b=12,c=13;
②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5;
④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個數(shù)是（ ?。?
A、4 B、3 C、2 D、1
4、如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積?！ ?
五、小結(jié)
1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？
2、在學(xué)習(xí)過程中你還存在哪些問題？
六、布置作業(yè)
教師巡視，個別輔導(dǎo)
學(xué)生完成、交流、師生評價
學(xué)生積極發(fā)言，逐一把本節(jié)課所學(xué)到的知識或不足的用自己的語言表達(dá)出來
給學(xué)生創(chuàng)造表現(xiàn)的機(jī)會
通過小結(jié)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生所學(xué)知識系統(tǒng)化。
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蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué) 3.2勾股定理的逆定理 教案
