人教版八年級上冊數(shù)學(xué) 第十一章三角形單元測試題

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1、第十一章《三角形》單元測試題 班級：_______ 姓名：________得分:_______ 一．選擇題（每題3分，共30分） 1．已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是（　　） A．4 B．5 C．9 D．14 2．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為4：5：6，這個三角形一定是（　?。? A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 3．若三角形兩邊長分別是6、5，則第三條邊c的范圍是（　　） A．2＜c＜9 B．3＜c＜10 C．10＜c＜18 D．1＜c＜11 4．要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條（　　

2、） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知多邊形的每個內(nèi)角都是108°，則這個多邊形是（　?。? A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定 6．如圖，BP、CP是△ABC的外角角平分線，若∠P＝60°，則∠A的大小為（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．把一副直角三角板按如圖所示的方式擺放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D＝30°，∠A＝45°，則∠1+∠2等于（　　） A．270° B．210° C．180° D．150° 8．如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點P，測得PA＝100m，

3、PB＝90m，那么點A與點B之間的距離不可能是（　?。? A．90m B．100m C．150m D．190m 9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于點D，已知∠ACB＝34°，則∠D的度數(shù)為（　?。? A．30° B．28° C．26° D．34° 10．如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，LG的延長線與AF交于點P，則∠APG的度數(shù)是（　?。? A．141° B．144° C．147° D．150° 二．填空題（每題4分，共20分） 11．一副含有30°和45°的直角三角尺疊放如圖，則圖中∠α的度數(shù)是　

4、 ?。? 12．趙師傅在做完門框后，為防止變形，如圖中所示的那樣在門上釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這其中的數(shù)學(xué)原理是　 　． 13．如圖，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)為　 　度． 14．已知三角形的三邊長分別為2，x，3，則此三角形的周長y的取值范圍是　 ?。? 15．如圖，已知BC與DE交于點M，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為　 ?。? 三．解答題（每題10分，共50分） 16．已知：如圖1，在△ABC中，CD是AB邊上的高，∠A＝∠DCB． （1）

5、試說明∠ACB＝90°； （2）如圖2，如果AE是角平分線，AE、CD相交于點F．那么∠CFE與∠CEF的大小相等嗎？請說明理由． 17．如圖1，AD、BC交于點O，得到的數(shù)學(xué)基本圖形我們稱之為‘8’字形ABCD． （1）試說明：∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）如圖2，∠ABC和∠ADC的平分線相交于E，嘗試用（1）中的數(shù)學(xué)基本圖形和結(jié)論，猜想∠E與∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由． 18．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E． （1）如圖1，點D在線段CG上運動時，

6、DF平分∠EDB ①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝　 ??；若∠B＝40°，則∠AFD＝　 ?。? ②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系？請說明理由； （2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 19．（1）如圖1，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由； （2）請你直接利用（1）的結(jié)論，解決以下三個問題： ①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，∠A＝40°，則∠ABX+∠ACX＝　

7、 ??； ②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)； ③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度數(shù)． 20．提出問題 （1）如圖，我們將圖（1）所示的凹四邊形稱為“鏢形”在“鏢形”圖中，∠AOC與∠A、 ∠C、∠P的數(shù)量關(guān)系為　 ?。? （2）如圖（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B＝28°，∠D＝48°，求∠P的度數(shù) 由（1）結(jié)論得：∠AOC＝∠PAO+∠PCO+∠P 所以2∠AOC＝2∠PAO+2∠PCO

8、+2∠P即2∠AOC＝∠BAO+∠DCO+2∠P 因為∠AOC＝∠BAO+∠B∠AOC＝∠DCO+∠D 所以2∠AOC＝∠BAO+∠DCO+∠B+∠D所以∠P＝　 　． 解決問題： （1）如圖（3），直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是　 ?。? （2）如圖（4），直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 參考答案 一．選擇題 1．解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有9符合條件． 故選：C．

9、 2．解：∵三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為4：5：6， ∴這個三角形的內(nèi)角分別為180°×＝48°，180°×＝60°，180°×＝72°， ∴這個三角形是銳角三角形， 故選：C． 3．解：∵6﹣5＜c＜6+5， ∴1＜c＜11． 故選：D． 4．解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條． 故選：A． 5．解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°， ∴每個外角是180°﹣108°＝72°， ∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5， ∴這個多邊形是五邊形， 故選：A． 6．證明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分線， ∴∠PCB＝∠ECB，∠PBC＝∠DBC， ∵

10、∠ECB＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB， ∴∠PCB+∠PBC＝（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A， ∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A＝60°， ∴∠A＝60°， 故選：B． 7．解：如圖： ∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠F+∠FPB， ∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO， ∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠COP+∠CPO＝∠D+∠F+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°． 故選：B． 8．解：∵PA、PB、AB能構(gòu)成三角形， ∴PA﹣PB＜AB＜

11、PA+PB，即10m＜AB＜190m． 故選：D． 9．解：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝34°， ∴∠ABC＝180°﹣90°﹣34°＝56°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝28°， ∵CD∥AB， ∴∠D＝∠ABD＝28°， 故選：B． 10．解：正六邊形ABCDEF的每一個內(nèi)角為：（6﹣2）×180°÷6＝120°， 正五邊形CDLGH的每一個內(nèi)角為：（5﹣2）×180°÷5＝108°， 在六邊形ABCDLP中， ∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216° ＝144°． 故選：B． 二．填空題

12、（共5小題） 11．解：由題意得，∠2＝90°﹣45°＝45°， ∴∠α＝∠1+∠2＝105°， 故答案為：105°． 12．解：趙師傅這樣做是運用了三角形的穩(wěn)定性． 故答案為：三角形的穩(wěn)定性． 13．解：∵∠BAC＝40°，∠B＝75°， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B ＝65°． ∵AD是△ABC的角平分線， ∴∠CAD＝20°． ∴∠ADB＝∠CAD+∠C ＝20°+65° ＝85°． 故答案為：85． 14．解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊， ∴3﹣2＜x＜3+2， 即1＜x＜5， ∴1+5＜y＜5+5， 即：

13、6＜y＜10， 故答案為：6＜y＜10． 15．解：連接BE． ∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME， ∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°． 故答案為：360°． 三．解答題（共5小題） 16．（1）解：∵CD是AB邊上的高， ∴∠CDA＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∵∠A＝∠DCB， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°； （2）解：∠CFE＝∠CEF， 理由是：∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠

14、BAE， ∵∠CDA＝∠BCA＝90°，∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE）， ∴∠CEF＝∠DFA， ∵∠DFA＝∠CFE， ∴∠CFE＝∠CEF． 17．（1）證明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°， 又∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D． （2）解：結(jié)論：2∠E＝∠A+∠C． 理由：∵∠ABC和∠ADC的平分線相交于E， ∴可以假設(shè)∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y(tǒng)， ∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x， ∴∠A+∠C＝∠E+∠E， ∴2∠E＝∠

15、A+∠C， 18．解：（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°， 則∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°， ∵DE∥AC， ∴∠EDB＝∠C＝30°， ∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB， ∴∠BAG＝∠BAC＝50°，∠FDG＝∠EDB＝15°， ∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°， ∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°； 若∠B＝40°，則∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°， ∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB， ∴∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB， ∵∠DGF＝∠B+∠BAG， ∴∠AFD＝∠DGF

16、+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+（∠BAC+∠C）＝40°+×140°＝40°+70°＝110°； 故答案為：115°；110°； ②∠AFD＝90°+∠B；理由如下： 由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB， ∵∠DGF＝∠B+∠BAG， ∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+（∠BAC+∠C）＝∠B+（180°﹣∠B）＝90°+∠B； （2）如圖2所示：∠AFD＝90°﹣∠B；理由如下： 由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠BDH＝∠EDB＝∠C， ∵∠AHF＝∠B+∠BDH， ∴∠AFD＝180

17、°﹣∠BAG﹣∠AHF ＝180°﹣∠BAC﹣∠B﹣∠BDH ＝180°﹣∠BAC﹣∠B﹣∠C ＝180°﹣∠B﹣（∠BAC+∠C） ＝180°﹣∠B﹣（180°﹣∠B） ＝180°﹣∠B﹣90°+∠B ＝90°﹣∠B． 19．解：（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由如下： 連接AD并延長至點F，如圖1所示： 則∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠CAD+∠C， ∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD， ∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C； （2）①∵△XYZ是直角三角形， ∴∠BXC＝90°， 由（1）得：∠BXC＝∠ABX+∠ACX+∠A

18、， ∴∠ABX+∠ACX＝∠BXC﹣∠A＝90°﹣40°＝50°， 故答案為：50°； ②由（1）得：∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB， ∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°， ∴（∠ADB+∠AEB）＝45°， ∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE＝45°+40°＝85°； ③由（1）得：∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A， ∵∠BG1C＝70°， 設(shè)∠A＝x°， ∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°， ∴（133﹣x）+x＝70， 解得：x＝63， ∴∠A的度數(shù)為63°． 20．解：提出問題 （1）連接PO

19、并延長． 則∠1＝∠A+∠2，∠3＝∠C+∠4， ∵∠2+∠4＝∠P，∠1+∠3＝∠AOC， ∴∠AOC＝∠A+∠C+∠P； 故答案為：∠AOC＝∠A+∠C+∠P； （2）如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵∠2+∠B＝∠3+∠P， ∠1+∠P＝∠4+∠D， ∴2∠P＝∠B+∠D， ∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（28°+48°）＝38°． 故答案為：38°； 解決問題： （1）如圖3，作∠BCD的角平分線，交AP的延長線于點N， 則∠1＝∠2， 由提出問題2，得∠N＝（∠B+∠D）． ∵CP平分△COD的外角

20、∠BCE， ∴∠3＝∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°， ∴∠1+∠4＝90°，即∠PCN＝90°， ∵∠APC＝∠PCN+∠N ∴∠APC＝90°+（∠B+∠D）． 故答案為：∠P＝90°+（∠B+∠D）； （2）∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．理由如下： 如圖4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴（180°﹣2∠1）+∠B＝（180°﹣2∠4）+∠D， 在四邊形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B＝360°， 在四邊形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D＝360°， ∴2∠P+∠B+∠D＝360°， ∴∠P＝180°﹣（∠B+∠D）． 14 / 14