人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十一章三角形 11.2與三角形有關(guān)的角

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十一章三角形 11.2與三角形有關(guān)的角 一、選擇題 1．如果一個(gè)三角形的三個(gè)外角之比為2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為( ) A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：5 2．一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ） A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 3．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2︰7︰4，那么這個(gè)三角形是 A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形 4．在中，，與的平分線交于點(diǎn)，那么等于（ ）. A．1

2、00° B．120° C．135° D．150 5．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°，則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是（　　） A．7 B．10 C．35 D．70 6．已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2：3：4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（　　） A．90° B．110° C．100° D．120° 7．在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于45°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（　?。? A．75° B．60° C．45° D．30° 8．在一個(gè)三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，則△ABC是（ ） A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都不對(duì) 9

3、．△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，則∠C=（ ） A．72° B．92° C．108° D．180° 10．下列說(shuō)法正確的是( ) A．三角形的每一個(gè)外角都大于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角 B．三角形的一個(gè)外角可以等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角 C．三角形的外角和等于180° D．三角形中至少有一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角 二、填空題 11．已知三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)外角度數(shù)之比為_(kāi)____________. 12．如果一個(gè)三角形的各內(nèi)角與一個(gè)外角的和是225°，則與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是__________度． 13．在△AB

4、C，∠A∶∠B∶∠C=∠1∶∠2∶∠3，則它們外角的比是__________． 14．五角星的五個(gè)內(nèi)角的和是________. 15．一個(gè)三角形中最多有______個(gè)內(nèi)角是鈍角，最多可有______個(gè)內(nèi)角是銳角. 三、解答題 16．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1． （1）當(dāng)∠A為70°時(shí)， ∵∠ACD-∠ABD=∠______ ∴∠ACD-∠ABD=______° ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線 ∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD） ∴∠A1=______°； （2）∠A1

5、BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請(qǐng)寫(xiě)出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______； （3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______． （4）如圖3，若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并求出其值． 17．如圖，于D，AE平分，求的度數(shù)． 18．如圖，在△ABC

6、的一邊AB上有一點(diǎn)P. (1)能否在另外兩邊AC和BC上各找一點(diǎn)M、N，使得△PMN的周長(zhǎng)最短？若能，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M、N的位置，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)若∠ACB＝52°，在(1)的條件下，求出∠MPN的度數(shù)． 19．在中，，BD是AC邊上的高，，則的度數(shù)是多少？ 莉莉的解題思路：假設(shè)點(diǎn)D在AC上，再利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)． 佳佳的解題思路：假設(shè)是鈍角三角形，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，再利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)． 請(qǐng)問(wèn)莉莉和佳佳誰(shuí)的解法正確？請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．如圖，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分線． （1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度數(shù)

7、； （2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代數(shù)式表示） 21．證明“三角形的外角和等于360°”． 如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角． 求證：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°． 22． 在△ABC中，∠A＝40°． （1）如圖(1)BO、CO是△ABC的內(nèi)角角平分線，且相交于點(diǎn)O，求∠BOC； （2）如圖(2)若BO、CO是△ABC的外角角平分線，且相交于點(diǎn)O，求∠BOC； （3）如圖(3)若BO、CO分別是△ABC的一內(nèi)角和一外角角平分線，且相交于點(diǎn)O，求∠BOC； （4）根據(jù)上述三問(wèn)的結(jié)果，當(dāng)∠A＝n°時(shí)，分別可以得

8、出∠BOC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系(只需寫(xiě)出結(jié)論)． 23．已知∠ABC，∠ACB的平分線交于I. （1）根據(jù)下列條件分別求出∠BIC的度數(shù)： ①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°； ②∠ACB＋∠ABC＝120°； ③∠A＝90°； ④∠A＝n°. （2）你能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關(guān)系嗎？ 【參考答案】 1．C 2．D 3．C 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．A 10．B 11．7：6：5 12．135 13．5:4:3 14．180° 15． 一 三 16．（1）∠A；70°；35°； （2）∠A=2n∠An （3）2

9、5° （4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°． 17． 18．(1) (1)①作出點(diǎn)P關(guān)于AC、BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D、G. ②連接DG交AC、BC于點(diǎn)M、N.點(diǎn)M、N即為所求． (2)設(shè)PD交AC于E，PG交BC于F， (2) 76°. 19． 都不正確，理由略 20．（1）20° （2）（β-α） 21．證明：∵平角等于180°， ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）． ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°． 22．（1）110°；（2）70°；（3）20°；（4）分別是90°+°；90°-°；° 23．（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+n°. （2）∠BIC=90°+∠A 6 / 6