人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 第十一章三角形 11.2.2三角形的外角(無答案)

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 第十一章三角形 11.2.2三角形的外角 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1． 掌握三角形外角的概念； 2．掌握三角形的外角的性質(zhì)； 3．能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問題。 【課前預(yù)習(xí)】 1．已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分線BP，CP交于P點(diǎn)，則∠BPC是（? ） A．鈍角 B．銳角 C．直角 D．無法確定 2．下列敘述正確的是 A．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 B．三角形的外角大于內(nèi)角 C．三角形任何兩個(gè)內(nèi)角的和都等于第三個(gè)角的外角 D．三角形每一個(gè)內(nèi)角都只有一個(gè)外角 3．若三角形的一個(gè)外角等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是( ) A．

2、銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．都有可能 4．下列說法正確的是( ) A．三角形的每一個(gè)外角都大于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角 B．三角形的一個(gè)外角可以等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角 C．三角形的外角和等于180° D．三角形中至少有一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角 5．三角形的一個(gè)外角，不大于和它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形一定是（ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非銳角三角形 6．已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°,則它是( ) A．等腰直角三角形; B．一般的等腰三角形; C．等邊三角形; D

3、．等腰鈍角三角形 7．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，∠A = 80°，∠ACB = 60°，那么∠BDC =（ ） A．80° B．90° C．100° D．110° 8．如圖，已知a//b, ∠1=120°, ∠2=90°，則∠3的度數(shù)是( ) A．120° B．130° C．140° D．150° 9．如圖，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（ ） A．105° B．120° C．110° D．115° 10．已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2：3：4，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（　?。? A．90° B．110° C

4、．100° D．120° 【學(xué)習(xí)探究】 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一：三角形外角的定義 1、 三角形的外角的定義：任意畫一個(gè)三角形，并畫出三角形的外角。像這樣， 三角形的一邊與_______________組成的角，叫做三角形的外角。 2、找出右圖中的外角。 3、一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？。 知識(shí)點(diǎn)二：三角形外角的性質(zhì) 探究外角的性質(zhì) 1如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一個(gè)外角．能由∠A， ∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？ 2能進(jìn)一步說明任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系呢？并說明理由？你有幾種

5、方法？ 結(jié)論：________________________________________ 證明： 互學(xué)探究 問題一：1）如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關(guān)系？ 歸納得出： 推論1： 三角形的一個(gè)外角等于和它 的兩個(gè)內(nèi)角的和． 2）任意一個(gè)△ABC的一個(gè)外角∠ACD與∠A、∠B的大小會(huì)有什么關(guān)系呢？ ? 歸納得出： 推論 2：三角形的一個(gè)外角 任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角． 問題二：已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△

6、ABC的三個(gè)外角． 求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360° 問題三：已知：D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度數(shù)；(2)∠BFD度數(shù)． 例題： 【例題1】如圖，直線l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)是（　?。? 分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠4=140°，進(jìn)而得出∠5度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角性質(zhì)得出∠3的度數(shù)． 解：∵直線l1∥l2，∠1=140°， ∴∠1=∠4=140°， ∴∠5=180°﹣140°=

7、40°， ∵∠2=70°， ∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°， ∵∠3=∠6， ∴∠3的度數(shù)是70°． 故選：A． 【例題2】如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于（　?。? A．10° B．15° C．20° D．30° 分析：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三角形的內(nèi)角和等于180°，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的同位角∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解． 解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4-∠1=50°-3

8、0°=20°．故選C． 點(diǎn)撥：本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．兩直線平行，同位角相等． 【例題3】如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（　?。? 分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，從而求出∠A的度數(shù)． 解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°． 故選C． 【例4】 如圖，∠1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是（　?。? 　 A． 10° B． 20° C． 30° D． 80° 分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于

9、與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解：∵∠1=100°，∠C=70°， ∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°． 故選C． 【課后練習(xí)】 1．如圖，直線，，是截線且交于點(diǎn)，若，，則（） A． B． C． D． 2．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于　　 A． B． C． D． 3．如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管( )根． A．2 B．4 C．5 D．無數(shù) 4．將一副直角三角板，按如

10、圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是（ ） A．45o B．60o C．75o D．90o 5．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（ ） A．45° B．50° C．60° D．75° 6．如圖有四條互相不平行的直線l1、l2、l3、l4所截出的七個(gè)角，關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（?? ） A．∠2=∠4+∠7 B．∠3=∠1+∠7 C．∠1+∠4+∠6=180° D．∠2+∠3+∠5=360° 7．如圖，已知∠BOF=120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F為多少度（　?。? A．360° B．720°

11、C．540° D．240° 8．如圖，點(diǎn)D在BC的延長線上，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若∠A＝35°，∠D＝15°，則∠ACB的度數(shù)為 A．65° B．70° C．75° D．85° 9．如圖，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，則∠B的度數(shù)是(　　) A．33° B．23° C．27° D．37° 10．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝25°，則∠BDC等于（　?。? A．44° B．60° C．67° D．70° 11．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠B

12、CD=_____． 12．把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ADE是_________度. 13．如圖，是一副三角板疊放的示意圖，則∠α=______． 14．如圖，直線平移后得到直線，若，則______. 15．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________． 【參考答案】 【課前預(yù)習(xí)】 1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．C 【課后練習(xí)】 1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 11．30° 12．135° 13．75° 14．110°. 15．140°． 10 / 10