江西省中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)信息題及答案一.doc

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江西省2016年中等學(xué)校招生考試 數(shù)學(xué)信息訓(xùn)練試題(一) 一、選擇題 1.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（ ） A.矩形 B.菱形 C.對角線互相垂直的四邊形 D.對角線相等的四邊形 2.在Rt△ABC中，∠C=90，sinA=，則tanB的值為（ ） A. B. C. D. 3.已知點(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)的圖象上.下列結(jié)論中正確的是（ ） A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y1＞y2 D.y2＞y3＞y1 4.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（ ） A.45 B.60 C.75 D.90 第4題圖 第5題圖 第7題圖 5.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E、F分別是CD、AD上的點,且CE=AF．如果∠AED=62，那么∠DBF=（ ） A.62 B.38 C.28 D.26 6.設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2（1﹣x），當(dāng)1≤x≤2時的最大值是（ ） A.2k﹣2 B.k﹣1 C.k D.k+1 7.如圖,兩個全等的直角三角形重疊在一起,將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為（ ） A.48 B.96 C.84 D.42 8.如圖，在22的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 9.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y=﹣x2+4x上的概率為（ ） A. B. C. D. 10.如圖,延長RT△ABC斜邊AB到點D,使BD=AB,連接CD,若tan∠BCD=,則tanA=（ ） A. B.1 C. D. 第10題圖 第12題圖 11.對于一次函數(shù)y=kx+k﹣1（k≠0），下列敘述正確的是（ ） A.當(dāng)0＜k＜1時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B.當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而減小 C.當(dāng)k＜1時，函數(shù)圖象一定交于y軸的負半軸 D.函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（﹣1，﹣2） 12.如圖，若△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2，則（ ） A.S1=S2 B.S1=S2 C.S1=S2 D.S1=S2 13.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=8，⊙O半徑為5，則sinA的值為（ ） A. B. C. D. 第13題圖 第14題圖 第15題圖 14.太陽光線與地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是，則皮球的直徑是（ ） A. B.15 C.10 D. 15.如圖,將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板AOB繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90得△A′OB′.已知∠AOB=30，∠B=90，AB=1,則B′點的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 16.如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為（ ） A.12 B.9 C.6 D.4 第16題圖 第17題圖 第18題圖 17.如圖,邊長為12的大正方形中有兩個小正方形,若兩個小正方形的面積分別為S1、S2，則S1+S2的值為（ ） A.60 B.64 C.68 D.72 18.如圖,扇形AOB的半徑為1,∠AOB=90，以AB為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為（ ） A. B. C. D. 19.已知實數(shù)a,b分別滿足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,則的值是（ ） A.7 B.﹣7 C.11 D.﹣11 20.如圖,正方形PQMN的邊PQ在x軸上,點M坐標(biāo)為(2,1),將正方形PQMN沿x軸連續(xù)翻轉(zhuǎn),則經(jīng)過點（2015,）的頂點是（ ） A.點P B.點Q C.點M D.點N 第20題圖 第21題圖 21.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b-1）x+c＜0.其中正確的個數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 22.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC=6cm,動點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動,將△PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P′.設(shè)Q點運動的時間為t秒,若四邊形QP′CP為菱形,則t的值為（ ） A. B.2 C. D.3 23.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點（0，﹣3）和（﹣1，2m﹣2）對于該二次函數(shù)有如下說法： ①它的圖象與x軸有兩個公共點； ②若存在一個正數(shù)x0，使得當(dāng)x＜x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m＞0；若存在一個負數(shù)x0，使得當(dāng)x＞x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m＜0； ③若將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=﹣1； ④若當(dāng)x=2時的函數(shù)值與x=2012時的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=20時的函數(shù)值為﹣3． 其中正確的說法的個數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題 24.分解因式：xy2﹣25x= ． 25.若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y=8時，自變量x的值是 26.如圖,在△ABC中，∠B=50，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC= ． 第26題圖 第27題圖 第28題圖 27.如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為 ． 28.如圖，PA、PB是⊙O的切線，Q為弧AB上一點，過點Q的直線MN與⊙O相切，已知PA=4，則△PMN周長= ． 29.雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB=1，則y2的解析式是 ． 30.如圖，直線l∥x軸，分別與函數(shù)和的圖象相交于點A、B，交y軸于點C，若AC=2BC，則k= ． 第30題圖 第31題圖 第32題圖 31.如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一折線段,其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6,EF=8,FC=10,則正方形的邊長為 ． 32.如圖,已知點A（1,1）,B（3,2）,且P為x軸上一動點,則△ABP周長的最小值為 ． 33.如圖,正方形ABCD的邊長為4,∠DAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點,則DQ+PQ的最小值是 ． 第33題圖 第34題圖 第35題圖 34.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，D是BC上一點，且BC=3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則AE的長度為 ． 35.如圖,已知在Rt△OAC中,O為坐標(biāo)原點,直角頂點C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B,交AC于點D,連接OD.若△OCD∽△ACO,則直線OA的解析式為 ． 36.如圖1，正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向運動，點Q從點B出發(fā)，以每秒1厘米的速度，沿BA向點A運動，P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點C時，兩動點停止運動，若△PAQ的面積y（cm2）與運動時間x（s）之間的函數(shù)圖象為圖2，若線段PQ將正方形分成面積相等的兩部分，則x的值為 ． 三、解答題 37.甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會合，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇．假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求： （1）港口A與小島C之間的距離；（2）甲輪船后來的速度． 38.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D． 求證：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB?AD． 39.如圖，AB是⊙O直徑,∠DAC=∠BAC,CD⊥AD,交AB延長線于點P， （1）求證：PC是⊙O的切線； （2）若tan∠BAC=，PB=2，求⊙O半徑． 40.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D,與邊AC交于點E,過點D作DF⊥AC于F． （1）求證：DF為⊙O的切線;（2）若DE=,AB=,求AE的長． 41.如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點E． （1）求證：DE⊥AC； （2）連結(jié)OC交DE于點F，若sin∠ABC=，求的值． 42.谷歌人工智能AlphaGo機器人與李世石的圍棋挑戰(zhàn)賽引起人們的廣泛關(guān)注，人工智能完勝李世石，某教學(xué)網(wǎng)站開設(shè)了有關(guān)人工智能的課程并策劃了A，B兩種網(wǎng)上學(xué)習(xí)的月收費方式： 收費方式 月使用費/元 包時上網(wǎng)時間/h 超時費/（元/min） A 7 25 0.6 B 10 50 0.8 設(shè)小明每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)人工智能課程的時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA元，yB元． （1）當(dāng)x≥50時，分別求出yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若小明3月份上該網(wǎng)站學(xué)習(xí)的時間為60小時，則他選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算？ 43.九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表： 已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元. (1)請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是__________元；②月銷量是__________件（直接寫出結(jié)果） (2)若設(shè)銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？ 44.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C為圓上一點,點D在OC的延長線上,連接DA,交BC的延長線于點E,使得∠DAC=∠B． （1）求證:DA是⊙O切線; （2）求證:△CED∽△ACD; （3）若OA=1,sinD=,求AE的長． 45.如圖,某處有一座信號塔AB,山坡BC的坡度為1:,現(xiàn)為了測量塔高AB,測量人員選擇山坡C處為一測量點,測得∠DCA=45，然后他順山坡向上行走100米到達E處,再測得∠FEA=60． （1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大?。? （2）求塔頂A到CD的鉛直高度AD． 46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒． （1）求直線AB的解析式； （2）當(dāng)t為何值時，△APQ與△AOB相似？ （3）當(dāng)t為何值時，△APQ的面積為個平方單位？ 47.如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比） （1）求點B距水平面AE的高度BH； （2）求廣告牌CD的高度． 48.為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等． （1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？ （3）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進這兩種家電共100臺，設(shè)購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤． 49.如圖，拋物線y=x2﹣2mx﹣3m2（m為常數(shù)，m＞0），與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C， （1）用m的代數(shù)式表示：點C坐標(biāo)為 ，AB的長度為 ； （2）過點C作CD∥x軸，交拋物線于點D,將△ACD沿x軸翻折得到△AEM,延長AM交拋物線于點N. ①求的值； ②若AB=4，直線x=t交線段AN于點P，交拋物線于點Q，連接AQ、NQ，是否存在實數(shù)t，使△AQN的面積最大？如果存在，求t的值；如果不存在，請說明理由． 數(shù)學(xué)信息訓(xùn)練試題參考答案 一、選擇題 1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. A 11. C 12. C 13. B 14. B 15. D 16. B 17. C 18. C 19. A 20. A 21. B 22. B 23. B 二、填空題 24. x（y+5）（y﹣5） 25. 4或﹣ 26. 65 27. 2 28. 8 29. y2=． 30.﹣1 31. 4 32. 33. 2 34. 2 35. y=2x 36. 3． 三、解答題 37.解：（1）作BD⊥AC于點D，如圖所示： 由題意可知：AB=301=30海里，∠BAC=30，∠BCA=45， 在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30，∴BD=15海里，AD=ABcos30=15海里， 在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45，∴CD=15海里，BC=15海里， ∴AC=AD+CD=15+15海里，即A、C間的距離為（15+15）海里． （2）∵AC=15+15（海里），輪船乙從A到C的時間為，由B到C的時間為+1﹣1=， ∵BC=15海里，∴輪船甲從B到C的速度為（海里/小時）． 38.證明：（1）∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD=90，即∠ACD+∠ACO=90．① ∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠AOC=180﹣2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180， 兩邊除以2得：∠AOC+∠ACO=90．② 由①，②，得：∠ACD﹣∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD； （2）如圖，連接BC．∵AB是直徑，∴∠ACB=90． 在Rt△ACD與Rt△ABC中，∵∠AOC=2∠B， ∴∠B=∠ACD，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴，即AC2=AB?AD． 39.（1）證明：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，又∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又CD⊥AD， ∴∠OCP=90，∴PC是⊙O的切線； （2）解：如圖，連接BC， ∵PC是⊙O的切線，∴∠PCB=∠PAC，∵∠BPC=∠CPA，∴△PBC∽△CPA，∴， ∵tan∠BAC==，∴PC2=PB?PA，PA=2PC， ∴PC2=2PB?PC，PC=2PB=4， 設(shè)⊙O半徑為x，則OP=x+2，在RT△OPC中，OP2=OC2+PC2，即（x+2）2=x2+42，解得x=3， ∴⊙O半徑為3． 40.（1）證明：連接AD，OD；∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90，即AD⊥BC； ∵AB=AC，∴BD=DC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD． ∴∠ODF=∠DFA=90，∴DF為⊙O的切線． （2）解：連接BE交OD于G； ∵AC=AB，AD⊥BC，ED=BD，∴∠EAD=∠BAD．∴弧DE=弧BD． ∴ED=BD，OE=OB．∴OD垂直平分EB．∴EG=BG． 又AO=BO，∴OG=AE．在Rt△DGB和Rt△OGB中， BD2﹣DG2=BO2﹣OG2∴ 解得：OG=．∴AE=2OG=． 41.（1）證明：連接OD．∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，即∠ODE=90． ∵AB是⊙O的直徑，∴O是AB的中點．又∵D是BC的中點，．∴OD∥AC． ∴∠DEC=∠ODE=90．∴DE⊥AC； （2）解：連接AD．∵OD∥AC，∴．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠ADC=90． 又∵D為BC的中點，∴AB=AC．∵sin∠ABC=，故設(shè)AD=3x，則AB=AC=4x，OD=2x． ∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90．∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴． ∴AD2=AE?AC．∴．∴．∴． 42.解：（1）當(dāng)x≥50時，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：yA=7+（x﹣25）0.6=0.6x﹣8， 當(dāng)x≥50時，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：yB=10+（x﹣50）0.8=0.8x﹣30． （2）當(dāng)x=60時，yA=0.660﹣8=28，yB=0.860﹣30=18，∴yA＞yB． 故選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算． 44.（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90，∴∠CAB+∠B=90， ∵∠DAC=∠B，∴∠CAB+∠DAC=90．∴AD⊥AB． ∵OA是⊙O半徑，∴DA為⊙O的切線； （2）解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠B．∵∠DCE=∠OCB，∴∠DCE=∠B． ∵∠DAC=∠B，∴∠DAC=∠DCE．∵∠D=∠D，∴△CED∽△ACD； （3）解：在Rt△AOD中，OA=1，sinD=，∴OD==3，∴CD=OD﹣OC=2． ∵AD，又∵△CED∽△ACD，∴，∴DE=， ∴AE=AD﹣DE=2﹣=． 45.解：（1）依題意得：tan∠BCD=，∴∠BCD=30； （2）方法1：作EG⊥CD，垂足為G．在Rt△CEG中，CE=100，∠ECG=30，∴EG=CE?sin30=50， CG=CE?cos30=50，設(shè)AD=x，則CD=AD=x．∴AF=x﹣50，EF=x﹣50， 在Rt△AEF中， =tan60，∴．解得：x=50+50≈136.5（米）． 答：塔頂A到CD的鉛直高度AD約為137米． 方法2：∵∠ACD=45，∴∠ACE=15．∵∠AEF=60，∴∠EAF=30． ∵∠DAC=45，∴∠EAC=∠DAC﹣∠EAF=15，∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE=100． 在Rt△AEF中，∠AEF=60，∴AF=AE?sin60=50（m）， 在Rt△CEG中，CE=100m，∠ECG=30，∴EG=CE?sin30=50m． ∴AD=AF+FD=AF+EG=50+50≈136.5(米) 答：塔頂A到CD的鉛直高度AD約為137米 46.解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得， 所以，直線AB的解析式為y=﹣x+6； （2）由AO=6，BO=8得AB=10，所以AP=t，AQ=10﹣2t， ①當(dāng)∠APQ=∠AOB時，△APQ∽△AOB．所以，解得t=（秒）， ②當(dāng)∠AQP=∠AOB時，△AQP∽△AOB．所以，解得t=（秒）； ∴當(dāng)t為秒或秒時，△APQ與△AOB相似； （3）過點Q作QE垂直AO于點E．在Rt△AOB中，sin∠BAO=， 在Rt△AEQ中，QE=AQ?sin∠BAO=（10﹣2t）?=8﹣t， S△APQ=AP?QE=t?（8﹣t）=﹣t2+4t=，解得t=2（秒）或t=3（秒）． ∴當(dāng)t為2秒或3秒時，△APQ的面積為個平方單位. 47.解：（1）過B作BG⊥DE于G， Rt△ABH中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30，∴BH=AB=5； （2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四邊形BHEG是矩形． ∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15， Rt△BGC中，∠CBG=45，∴CG=BG=5+15． Rt△ADE中，∠DAE=60，AE=15，∴DE=AE=15． ∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣傳牌CD高約2.7米． 48.解：（1）設(shè)每臺空調(diào)的進價為m元，則每臺電冰箱的進價為（m+400）元， 根據(jù)題意得：，解得：m=1600經(jīng)檢驗，m=1600是原方程的解， m+400=1600+400=2000，答：每臺空調(diào)的進價為1600元，則每臺電冰箱的進價為2000元． （2）設(shè)購進電冰箱x臺（x為正整數(shù)），這100臺家電的銷售總利潤為y元， 則y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，… 根據(jù)題意得：，解得：33≤x≤40，∵x為正整數(shù)， ∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7種， 即①電冰箱34臺，空調(diào)66臺；②電冰箱35臺，空調(diào)65臺；③電冰箱36臺，空調(diào)64臺； ④電冰箱37臺，空調(diào)63臺；⑤電冰箱38臺，空調(diào)62臺；⑥電冰箱39臺，空調(diào)61臺； ⑦電冰箱40臺，空調(diào)60臺；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x=34時，y有最大值，最大值為：﹣5034+15000=13300（元）， 答：當(dāng)購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元． 49.解：（1）令x=0，則y=﹣3m2，即C點的坐標(biāo)為（0，﹣3m2）， ∵y=x2﹣2mx﹣3m2=（x﹣3m）（x+m），∴A（﹣m，0），B（3m，0）， ∴AB=3m﹣（﹣m）=4m，故答案為：（0，﹣3m2），4m； （2）①令y=x2﹣2mx﹣3m2=﹣3m2，則x=0（舍）或x=2m，∴D（2m，﹣3m2）， ∵將△ACD沿x軸翻折得到△AEM，∴D、M關(guān)于x軸對稱，∴M（2m，3m2）， 設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b， 將A、M兩點的坐標(biāo)代入y=kx+b得：，解得：，∴直線AM的解析式為：y=mx+m2， 聯(lián)立方程組：，解得：（舍）或，∴N（4m，5m2），∴； ②如圖： ∵AB=4，∴m=1，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，直線AM的解析式為y=x+1， ∴P（t，t+1），Q（t，t2﹣2t，﹣3），N（4，5），A（﹣1，0）， B（3，0） 設(shè)△AQN的面積為S，則： ∴t=，S最大．