（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān) 第二章 方程（組）與不等式（組）第6講 一元二次方程課件.ppt

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第6講一元二次方程 總綱目錄 泰安考情分析 基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān) 知識(shí)點(diǎn)一一元二次方程的相關(guān)概念 1 一元二次方程 只含有 一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 其中ax2叫做二次項(xiàng) a叫做二次項(xiàng)系數(shù) bx叫做一次項(xiàng) b叫做一次項(xiàng)系數(shù) c叫做 常數(shù)項(xiàng) 溫馨提示判定一個(gè)方程是不是一元二次方程時(shí)要注意以下三點(diǎn) 1 只含有一個(gè)未知數(shù) 2 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 3 方程是整式方程 一元二次方程的一般形式要注意二次項(xiàng)系數(shù)a 0這一條件 2 一元二次方程的解 使方程左右兩邊 相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根 知識(shí)點(diǎn)二一元二次方程的解法 溫馨提示解一元二次方程時(shí) 要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇合適的方法 一般優(yōu)先考慮直接開平方法 然后考慮因式分解法 再次考慮公式法 配方法 公式法和配方法可以解所有判別式大于或等于零的一元二次方程 知識(shí)點(diǎn)三一元二次方程的根的判別式及其應(yīng)用關(guān)于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判別式為 b2 4ac 一般用符號(hào) 表示 1 b2 4ac 0 方程ax2 bx c 0 a 0 有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 b2 4ac 0 方程ax2 bx c 0 a 0 有 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 3 b2 4ac 0 方程ax2 bx c 0 a 0 沒有實(shí)數(shù)根 4 b2 4ac 0 方程ax2 bx c 0 a 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 溫馨提示 1 運(yùn)用一元二次方程根的判別式時(shí) 先要把原方程化為一般形式 再確定a b c的值 2 使用判別式的前提 方程是一元二次方程 即二次項(xiàng)系數(shù)a 0 知識(shí)點(diǎn)四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個(gè)根是x1 x2 那么x1 x2 x1 x2 溫馨提示應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí) 應(yīng)注意 1 當(dāng)一元二次方程不是一般形式時(shí) 要先化成一般形式 2 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的前提條件是b2 4ac 0 知識(shí)點(diǎn)五一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟 1 審 讀懂題目 弄清題意 明確已知量和未知量以及它們之間的等量關(guān)系 2 設(shè) 設(shè)元 也就是設(shè)未知數(shù) 3 列 列方程 4 解 解方程 5 驗(yàn) 檢驗(yàn)未知數(shù)的值的準(zhǔn)確性及合理性 6 答 寫出答案 泰安考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)一一元二次方程的解中考解題指導(dǎo)根據(jù)一元二次方程的根的定義進(jìn)行求值或化簡是近年來泰安中考的常考題型 解答此類問題的一般思路 先把方程的根代入已知的一元二次方程 得出一個(gè)等式 然后對這個(gè)等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?將其代入待求值的式子中進(jìn)行化簡或計(jì)算 例1 2017泰山模擬 已知m是關(guān)于x的方程x2 2x 3 0的一個(gè)根 則2m2 4m 6 解析 m是關(guān)于x的方程x2 2x 3 0的一個(gè)根 m2 2m 3 0 m2 2m 3 2m2 4m 6 變式1 1已知關(guān)于x的一元二次方程x2 ax b 0有一個(gè)非零根 b 則a b的值為 A A 1B 1C 0D 2 解析把x b代入原方程得b2 ab b 0 因?yàn)?b 0 所以b 0 方程兩邊同除以b 得b a 1 0 即a b 1 故選A 考點(diǎn)二一元二次方程的解法中考解題指導(dǎo)解一元二次方程要根據(jù)題目特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?當(dāng)方程為 x m 2 n n 0 的形式時(shí) 可直接開方求解 當(dāng)一元二次方程的一邊為0 另一邊為易于分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí) 可用因式分解法求解 而公式法是一種萬能的方法 但使用時(shí)一定要把一元二次方程化為一般形式 確定a b c的值 在b2 4ac 0的條件下代入公式求解 任何一個(gè)有解的一元二次方程都可以用配方法和公式法求解 例2 2017泰安 一元二次方程x2 6x 6 0配方后化為 A A x 3 2 15B x 3 2 3C x 3 2 15D x 3 2 3 解析x2 6x 6 0 移項(xiàng)得x2 6x 6 即x2 6x 9 15 亦即 x 3 2 15 故選A 變式2 1 2018臨沂 一元二次方程y2 y 0配方后可化為 B A 1B 1C D 解析 y2 y 0 y2 y 即y2 y 1 即 1 故選B 變式2 2方程3 x 5 2 2 x 5 的根是x1 5 x2 解析移項(xiàng)得3 x 5 2 2 x 5 0 提取公因式得 x 5 3 x 5 2 0 整理得 x 5 3x 17 0 則x 5 0或3x 17 0 所以x1 5 x2 方法技巧解一元二次方程要遵循一看二選三做四驗(yàn)的步驟 即先觀察方程的特點(diǎn) 然后選擇合適的解法 運(yùn)用規(guī)范的步驟求解 最后代入原方程或運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系檢驗(yàn)方程的解是否正確 考點(diǎn)三一元二次方程根的判別式中考解題指導(dǎo) 1 判斷一元二次方程根的情況時(shí) 只需判斷出根的判別式的符號(hào) 若一元二次方程中含有字母系數(shù) 常將根的判別式化為一個(gè)完全平方式與一個(gè)非負(fù)數(shù)和的形式 2 根據(jù)一元二次方程的根的情況求字母系數(shù)的取值時(shí) 不要漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)隱含條件 例3 2018泰安 一元二次方程 x 1 x 3 2x 5根的情況是 D A 無實(shí)數(shù)根B 有一個(gè)正根 一個(gè)負(fù)根C 有兩個(gè)正根 且都小于3D 有兩個(gè)正根 且有一根大于3 變式3 1 2016泰安 一元二次方程 x 1 2 2 x 1 2 7的根的情況是 C A 無實(shí)數(shù)根B 有一正根一負(fù)根C 有兩個(gè)正根D 有兩個(gè)負(fù)根 解析 x 1 2 2 x 1 2 7 x2 2x 1 2 x2 2x 1 7 整理得 x2 6x 8 0 即x2 6x 8 0 即 x 4 x 2 0 解得x1 4 x2 2 故方程有兩個(gè)正根 故選C 變式3 2 2017泰安 關(guān)于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0無實(shí)數(shù)根 則k的取值范圍是k 解析 關(guān)于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0無實(shí)數(shù)根 b2 4ac 故k的取值范圍是k 易錯(cuò)警示若一元二次方程有實(shí)數(shù)根 則應(yīng)該包括有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根兩種情況 同時(shí)滿足二次項(xiàng)系數(shù)不能為零 要注意考慮問題的全面性 考點(diǎn)四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系中考解題指導(dǎo) 1 已知x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的兩根 求關(guān)于x1 x2的某個(gè)代數(shù)式的值 先把這個(gè)代數(shù)式變形為含有x1 x2和x1x2的式子 再把x1 x2和x1x2的值整體代入 2 若給出了關(guān)于x1和x2的某個(gè)代數(shù)式的值或范圍 要求未知字母系數(shù)的值或范圍 先把這個(gè)代數(shù)式進(jìn)行變形 轉(zhuǎn)化為用x1 x2和x1x2表示的式子 然后根據(jù)所給的值或取值范圍構(gòu)造方程或不等式 從而求出未知字母系數(shù)的值或范圍 例4 2018濰坊 已知關(guān)于x的一元二次方程mx2 m 2 x 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 x2 若 4m 則m的值是 A A 2B 1C 2或 1D 不存在 解析由題意得 m 2 2 4 m 4m 4 0 且m 0 解得m 1且m 0 由題意知x1 x2 x1x2 所以 4m 化簡得m2 m 2 0 解得m1 2 m2 1 舍去 所以m的值為2 故選A 變式4 1 2017泰山模擬 一元二次方程x2 3x 2 0的兩根為x1 x2 則下列結(jié)論正確的是 C A x1 1 x2 2B x1 1 x2 2C x1 x2 3D x1x2 2 解析 方程x2 3x 2 0的兩根為x1 x2 x1 x2 3 x1 x2 2 C選項(xiàng)正確 考點(diǎn)五一元二次方程的應(yīng)用中考解題指導(dǎo)列方程解實(shí)際問題的關(guān)鍵 1 找到等量關(guān)系 2 在得到方程的解后 要檢驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義 考向1列方程解決實(shí)際問題 例5某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系 每盆植3株時(shí) 平均每株盈利4元 若每盆增加1株 平均每株盈利減少0 5元 要使每盆的盈利達(dá)到15元 每盆應(yīng)多植多少株 設(shè)每盆多植x株 則可以列出的方程是 A A x 3 4 0 5x 15B x 3 4 0 5x 15C x 4 3 0 5x 15D x 1 4 0 5x 15 解析由題意得每盆有這種花卉 x 3 株 平均每株盈利 4 0 5x 元 所以可列出的方程為 x 3 4 0 5x 15 考向2增長率 降低率 問題的考查 例6煙臺(tái)市某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本 其中固定成本每年均為4萬元 可變成本逐年增長 已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2 6萬元 設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x 1 第3年的可變成本用含x的代數(shù)式表示為2 6 1 x 2萬元 2 如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7 146萬元 求可變成本平均每年增長的百分率x 解析 1 2 6 1 x 2 由第1年的可變成本為2 6萬元可以表示出第2年的可變成本 為2 6 1 x 萬元 則第3年的可變成本為2 6 1 x 2萬元 2 由養(yǎng)殖成本 固定成本 可變成本 得4 2 6 1 x 2 7 146 解得x1 0 1 x2 2 1 不符合題意 舍去 所以可變成本平均每年增長的百分率為10 考向3利潤問題的考查例7某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個(gè)檔次 第一檔次 即最低檔次 的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件 每件利潤為10元 調(diào)查表明 生產(chǎn)的蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次 該產(chǎn)品每件的利潤增加2元 1 若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元 則此批次蛋糕屬于第幾檔次的產(chǎn)品 2 由于生產(chǎn)工序不同 蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次 一天產(chǎn)量會(huì)減少4件 若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元 則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的蛋糕產(chǎn)品 解析 1 根據(jù)生產(chǎn)的蛋糕產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次 每件產(chǎn)品的利潤增加2元得 14 10 2 1 3 所以每件利潤14元的蛋糕為第三檔次產(chǎn)品 2 設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的蛋糕產(chǎn)品 根據(jù)題意得 2 x 1 10 76 4 x 1 1080 整理得x2 16x 55 0 解得x1 5 x2 11 不合題意 舍去 答 該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的蛋糕產(chǎn)品 考向4幾何問題的考查例8王叔叔從市場上買了一塊長80cm 寬70cm的矩形鐵皮 準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱 如圖 他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長為xcm的正方形后 剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無蓋長方體工具箱 根據(jù)題意列方程為 C A 80 x 70 x 3000B 80 70 4 2 3000C 80 2x 70 2x 3000D 80 70 4 2 70 80 x 3000 解析由題意得剩余部分圍成的工具箱的底面是長 80 2x cm 寬 70 2x cm的長方形 則由題意得 80 2x 70 2x 3000 考向5單 雙 循環(huán)問題的考查例9學(xué)校要組織足球比賽 賽制為單循環(huán)形式 每兩隊(duì)之間賽一場 計(jì)劃安排21場比賽 應(yīng)邀請多少支球隊(duì)參賽 設(shè)邀請x支球隊(duì)參賽 根據(jù)題意 下面所列方程正確的是 B A x2 21B x x 1 21C x2 21D x x 1 21 解析邀請x個(gè)隊(duì)參賽 則每個(gè)隊(duì)都要進(jìn)行 x 1 場比賽 但兩隊(duì)之間只有一場比賽 由題意得 x x 1 21 方法技巧列一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí) 首先是將問題進(jìn)行歸類 明確其中的等量關(guān)系 其次是判斷所求的解是否符合題意 舍去不合題意的解 一 選擇題1 2017岱岳二模 將一元二次方程x2 6x 5 0配方后可變形為 A A x 3 2 14B x 3 2 4C x 3 2 14D x 3 2 4 隨堂鞏固訓(xùn)練 2 2017肥城一模 下列選項(xiàng)中 使關(guān)于x的一元二次方程ax2 4x c 0一定有實(shí)數(shù)根的是 D A a 0B a 0C c 0D c 0 3 2017煙臺(tái) 若x1 x2是方程x2 2mx m2 m 1 0的兩個(gè)根 且x1 x2 1 x1x2 則m的值為 D A 1或2B 1或 2C 2D 二 填空題 4 2018德州 若x1 x2是一元二次方程x2 x 2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 則x1 x2 x1x2 3 5 2017新泰模擬 已知關(guān)于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 則a的取值范圍是a 2且a 1 解析 關(guān)于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 1 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 4 4 a 1 1 0 解得a 2 又 二次項(xiàng)系數(shù)不為0 a 1 0 即a 1 故a的取值范圍是a 2且a 1 6 若一元二次方程ax2 b ab 0 的兩個(gè)根分別為m 1和2m 4 則 4 解析易知x2 ab 0 所以x 所以方程的兩個(gè)根互為相反數(shù) 即m 1 2m 4 0 解得m 1 所以方程的兩個(gè)根為2和 2 所以 2 故 4 三 解答題7 2016年某市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對外銷售 因?yàn)闃潜P滯銷 房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn) 決定進(jìn)行降價(jià)促銷 經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào) 2018年的均價(jià)為每平方米5265元 1 求平均每年下調(diào)的百分率 2 假設(shè)2019年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率 張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房 他持有現(xiàn)金20萬元 可以在銀行貸款30萬元 張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn) 房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算 解析 1 設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x 根據(jù)題意得 6500 1 x 2 5265 解得x1 0 1 10 x2 1 9 舍去 故平均每年下調(diào)的百分率為10 2 由題意可知2019年的均價(jià)為每平方米5265 1 10 4738 5元 則100平方米的住房總房款為100 4738 5 47 385萬元 因20 30 47 385 所以張強(qiáng)的愿望能夠?qū)崿F(xiàn)