橢圓的幾何性質(zhì)(第一課時).ppt

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橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1 復習 1 橢圓的定義 到兩定點F1 F2的距離之和為常數(shù) 大于 F1F2 的動點的軌跡叫做橢圓 2 橢圓的標準方程是 3 橢圓中a b c的關系是 a2 b2 c2 當焦點在X軸上時 當焦點在Y軸上時 二 橢圓簡單的幾何性質(zhì) 1 范圍 a x a b y b知橢圓落在x a y b組成的矩形中 橢圓的對稱性 2 對稱性 從圖形上看 橢圓關于x軸 y軸 原點對稱 從方程上看 1 把x換成 x方程不變 圖象關于y軸對稱 2 把y換成 y方程不變 圖象關于x軸對稱 3 把x換成 x 同時把y換成 y方程不變 圖象關于原點成中心對稱 2 對稱性 從圖形上看 橢圓關于x軸 y軸 原點對稱 從方程上看 1 把x換成 x方程不變 圖象關于y軸對稱 2 把y換成 y方程不變 圖象關于x軸對稱 3 把x換成 x 同時把y換成 y方程不變 圖象關于原點成中心對稱 2 對稱性 從圖形上看 橢圓關于x軸 y軸 原點對稱 從方程上看 1 把x換成 x方程不變 圖象關于y軸對稱 2 把y換成 y方程不變 圖象關于x軸對稱 3 把x換成 x 同時把y換成 y方程不變 圖象關于原點成中心對稱 3 橢圓的頂點 令x 0 得y 說明橢圓與y軸的交點 令y 0 得x 說明橢圓與x軸的交點 頂點 橢圓與它的對稱軸的四個交點 叫做橢圓的頂點 長軸 短軸 線段A1A2 B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸 a b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長 根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4 橢圓的離心率 離心率 橢圓的焦距與長軸長的比 叫做橢圓的離心率 1 離心率的取值范圍 2 離心率對橢圓形狀的影響 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 從而b就越小 橢圓就越扁 用COS B2F2O的大小 2 e越接近0 c就越接近0 從而b就越大 橢圓就越圓 3 e與a b的關系 x a y b x b y a 關于x軸 y軸成軸對稱 關于原點成中心對稱 a 0 0 b b 0 0 a c 0 0 c 長半軸長為a 短半軸長為b 焦距為2c a2 b2 c2 例1 求橢圓9x2 16y2 144的長半軸 短半軸長 離心率 焦點 頂點坐標 并畫出草圖 已知橢圓方程為6x2 y2 6 它的長軸長是 短軸長是 焦距是 離心率等于 焦點坐標是 頂點坐標是 外切矩形的面積等于 2 練習1 練習 已知橢圓方程為16x2 25y2 400 它的長軸長是 短軸長是 焦距是 離心率等于 焦點坐標是 頂點坐標是 外切矩形的面積等于 10 8 6 80 解題的關鍵 1 將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程明確a b 2 確定焦點的位置和長軸的位置 練習3 在下列每組橢圓中 哪一個更接近于圓 9x2 y2 36與x2 16 y2 12 1 x2 16 y2 12 1 x2 9y2 36與x2 6 y2 10 1x2 6 y2 10 1 練習3 1 橢圓的長短軸之和為18 焦距為6 則橢圓的標準方程為 2 下列方程所表示的曲線中 關于x軸和y軸都對稱的是 A X2 4YB X2 2XY Y 0C X2 4Y2 XD 9X2 Y2 4 C D 例2 過適合下列條件的橢圓的標準方程 1 經(jīng)過點 2 長軸長等于 離心率等于 解 1 由題意 又 長軸在軸上 所以 橢圓的標準方程為 2 由已知 所以橢圓的標準方程為或 例3 已知橢圓的中心在原點 焦點在坐標軸上 長軸是短軸的三倍 且橢圓經(jīng)過點P 3 0 求橢圓的方程 答案 分類討論的數(shù)學思想 例4 例2解答方法 1 用相似三角形 2 用點到直線距離 3 用等面積法 練習4 1 若橢圓的焦距長等于它的短軸長 則其離心率為 2 若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構成正三角形 則其離心率為 3 若橢圓的的兩個焦點把長軸分成三等分 則其離心率為 4 若某個橢圓的長軸 短軸 焦距依次成等差數(shù)列 則其離心率e 5 若某個橢圓的長軸 短軸 焦距依次成等比列 則其離心率e a 0 a 0 b b a 0 a c a 0 a c 6 例5 如圖 我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道 是以地心 地球的中心 F2為一個焦點的橢圓 已知它的近地點A 離地面最近的點 距地面439km 遠地點B距地面2348km 并且F2 A B在同一直線上 地球半徑約為6371km 求衛(wèi)星運行的軌道方程 精確到1km 例5 如圖 我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道 是以地心 地球的中心 F2為一個焦點的橢圓 已知它的近地點A 離地面最近的點 距地面439km 遠地點B距地面2348km 并且F2 A B在同一直線上 地球半徑約為6371km 求衛(wèi)星運行的軌道方程 精確到1km X O F1 F2 A B X X Y 解 以直線AB為x軸 線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標系 AB與地球交與C D兩點 由題意知 AC 439 BD 2384 D C 2 2005年10月17日 神州六號載人飛船帶著億萬中華兒女千萬年的夢想與希望 遨游太空返回地面 其運行的軌道是以地球中心為一焦點的橢圓 設其近地點距地面m km 遠地點距地面n km 地球半徑R km 則載人飛船運行軌道的短軸長為 A mn km B 2mn km D 練習5 小結 本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì) 范圍 對稱性 頂點坐標 離心率等概念及其幾何意義 了解了研究橢圓的幾個基本量a b c e及頂點 焦點 對稱中心及其相互之間的關系 這對我們解決橢圓中的相關問題有很大的幫助 給我們以后學習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎 在解析幾何的學習中 我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件 需要我們認識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系 在本節(jié)課中 我們運用了幾何性質(zhì) 待定系數(shù)法來求解橢圓方程 在解題過程中 準確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學思想