2015年北京13城區(qū)中學(xué)考試一模數(shù)學(xué)分類總匯編 第26題 幾何閱讀題

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1、word 第26題 幾何閱讀題 2015年中考一模數(shù)學(xué)試題—第26題 幾何閱讀題 1.〔西城〕26．閱讀下面的材料： 小敏在數(shù)學(xué)課外小組活動中遇到這樣一個問題： 如果α，β都為銳角，且，，求的度數(shù)． 小敏是這樣解決問題的：如圖1，把，放在正方形網(wǎng)格中，使得， ，且BA，BC在直線BD的兩側(cè)，連接AC，可證得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得=∠ABC =°. 請參考小敏思考問題的方法解決問題： 如果，都為銳角，當(dāng)，時，在圖2的正方形網(wǎng)格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON=，由此可得=______°. 2.〔海淀〕26．閱讀下

2、面材料： 小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值． 小明發(fā)現(xiàn)，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決〔如圖2〕． 圖1 圖2 圖3 請回答：BC+DE的值為_______． 參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖3，□ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠AGF的度數(shù)． 3.〔東城〕26. 在四邊形中，對角線與交于點，是上任意一點，

3、于點，交于點． (1)如圖1,假如四邊形是正方形,判斷與的數(shù)量關(guān)系; 明明發(fā)現(xiàn)，與分別在和中，可以通過證明和全等,得到與的數(shù)量關(guān)系; 請回答：與的數(shù)量關(guān)系是. (2) 如圖2,假如四邊形是菱形, ,請參考明明思考問題的方法，求 的值. 圖1 圖2 4.〔豐臺〕26．閱讀下面的材料 勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹 的一種拼圖證明勾股定理的方法. 先做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a,b， 斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形. 圖1 由圖1可以得到， 整理，得． 所以． 如果把圖1

4、中的四個全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請 你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空： 圖2 由圖2可以得到， 整理，得， 所以. 5.〔〕26. 〔本小題6分〕 拋物線與軸的兩個交點分別為A〔－1，0〕、，與軸的交點為. 〔1〕求拋物線的頂點D的坐標(biāo)； 〔2〕求證：△BCD是直角三角形； 〔3〕在該拋物線上是否存在點P，使得△ABP的面積是△BCD的面積的倍，假如存在，直接寫出P點坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由． 6.〔平谷〕26．閱讀下面材料： 學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法〔即“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞

5、、“SSS〞〕和直角三角形全等的判定方法〔即“HL〞〕后，小聰繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等〞的情形進(jìn)展研究． 小聰將命題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E． 小聰想：要想解決問題，應(yīng)該對∠B進(jìn)展分類研究． ∠B可分為“直角、鈍角、銳角〞三種情況進(jìn)展探究． 第一種情況：當(dāng)∠B是直角時，如圖1， 在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E=90°，根據(jù)“HL〞定理，可以知道 Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二種情況：當(dāng)∠B是銳角時，如圖2，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射線EM上有點D，使DF=A

6、C，畫出符合條件的點D，如此△ABC和△DEF的關(guān)系是； A．全等 B．不全等 C．不一定全等 第三種情況：當(dāng)∠B是鈍角時，如圖3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E>90°，求證：△ABC≌△DEF． 7.〔通州〕26．〔1〕請你根據(jù)下面畫圖要求，在圖①中完成畫圖操作并填空． 如圖①，△中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠PAM=∠A． 操作：〔1〕延長BC． 〔2〕將∠PAM繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，射線AM交BC的延長線于點D． 〔3〕過點D作DQ//AB． 〔4〕∠PAM旋轉(zhuǎn)后，射線AP交DQ于點

7、G． 〔5〕連結(jié)BG． 結(jié)論：=． 〔2〕如圖②，△中，AB=AC=1，∠BAC=36°，進(jìn)展如下操作：將△繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度角，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍〔n>1〕，得到△.當(dāng)點B、C、在同一條直線上，且四邊形為平行四邊形時〔如圖③〕，求和n的值． 8.〔延慶〕26. 閱讀下面資料： 問題情境： 〔1〕如圖1，等邊△ABC，∠CAB和∠CBA的平分線交于點O，將頂角為120°的等腰三角形紙片〔紙片足夠大〕的頂點與點O重合，OA=2，如此圖中重疊局部△OAB的面積是． 探究： 〔2〕在〔1〕的條件下，將紙片繞O點旋轉(zhuǎn)至如圖2所示

8、位置，紙片兩邊分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)，求圖2中重疊局部的面積． 〔3〕如圖3，假如∠ABC=α〔0°＜α＜90°〕，點O在∠ABC的角平分線上，且BO=2，以O(shè)為頂點的等腰三角形紙片〔紙片足夠大〕與∠ABC的兩邊AB，AC分別交于點E、F，∠EOF=180°﹣α，直接寫出重疊局部的面積．〔用含α的式子表示〕 9.〔燕山〕26．閱讀下面材料： 小軍遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，點D為BC的中點，求AD的取值圍． 圖3 小軍發(fā)現(xiàn)教師講過的“倍長中線法〞可以解決這個問題．他的做法是：如圖2，延長AD到E，使D

9、E＝AD，連接BE，構(gòu)造△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決． 請回答：AD的取值圍是． 參考小軍思考問題的方法，解決問題： 如圖3，△ABC中，E為AB中點，P是CA延長線上一點，連接PE并延長交BC于點D．求證：PA?CD＝PC?BD． 10(房山) 26.小明遇到這樣一個問題： 如圖1，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠AFE=∠ACB. 小明是這樣思考問題的：如圖2，以BC為直徑做半⊙O，如此點F、E在⊙O上， ∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB. 請回答：假如∠ABC=，如此∠AEF的度數(shù)是. 參

10、考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖3，在銳角△ABC中，AD、BE、CF分別為△ABC的高，求證：∠BDF=∠CDE. 11.(懷柔) 26．閱讀下面材料： 小聰遇到這樣一個有關(guān)角平分線的問題：如圖1，在△ABC中， ∠A=2∠B，CD平分∠A 求BC的長. 小聰思考：因為CD平分∠ACB，所以可在BC邊上取點E，使EC=AC，連接DE. 這樣很容易得到△DEC≌△DAC，經(jīng)過推理能使問題得到解決〔如圖2〕. 請回答：〔1〕△BDE是_________三角形. 〔2〕BC的長為_______

11、___. 參考小聰思考問題的方法，解決問題： 如圖3，△ABC中，AB=AC, ∠A=20°， BD平分∠ABC,BD=,BC=2. 求AD的長. 12.(石景山) 26．閱讀下面材料： 小紅遇到這樣一個問題：如圖1，在四邊形中，，，，，求的長． 圖1 圖2 小紅發(fā)現(xiàn)，延長與相交于點，通過構(gòu)造Rt△，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決〔如圖2〕． 請回答：的長為． 參考小紅思考問題的方法，解決問題： 如圖3，在四邊形中，，， ，，求和的長．

12、 13.(門頭溝) 26．閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系． 小明發(fā)現(xiàn)，利用軸對稱做一個變化，在BC上截取CA′=CA，連接DA′，得到一對全等的三角形，從而將問題解決〔如圖2〕． 圖1 圖2 請回答：〔1〕在圖2中，小明得到的全等三角形是△≌△； 〔2〕BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系是． 參考小明思考問題的方法，解決問題： 如圖3，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9． 求AB的長． 圖3 10 / 10