系統(tǒng)工程ppt課件

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系統(tǒng)工程,第四章 系統(tǒng)仿真及SD方法,1,引例 第一節(jié) 系統(tǒng)仿真概述 第二節(jié) 系統(tǒng)動力學概述 第三節(jié) 基本反饋回路的DYNAMO仿真分析 第四節(jié) DYNAMO函數(shù) 第五節(jié) Vensim _PLE 仿真軟件使用簡介,第四章 系統(tǒng)仿真及SD方法,2,,反饋回路圖 1、故事演繹：假如你給老鼠一塊曲奇餅,3,,要一塊曲奇餅，充饑,吃餅口渴，要一杯牛奶,精神抖擻，翻箱倒柜,吃飽喝足，要剪刀和刷子打扮自己,耗盡全力，口干舌燥,饑餓的小老鼠,,,,,,,4,思考,1、在這個故事里，發(fā)生了什么？ 2、試舉一個類似的例子，說明一件事影響另一件事，另一件事又影響其他事，最后你轉了一圈，又返回到開始的地方。 3、用一個故事或畫一幅畫，講述因果回路。,5,,,6,第一節(jié) 系統(tǒng)仿真,所謂系統(tǒng)仿真，就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質及其相互關系的基礎上，建立能描述系統(tǒng)結構或行為過程的、且具有一定邏輯關系或數(shù)量關系的仿真模型，據(jù)此進行試驗或定量分析，以獲得正確決策所需的各種信息。 這是近30年來發(fā)展起來的一門新興技術學科。研究對象通常是社會、經(jīng)濟、軍事等復雜系統(tǒng)，一般都不能通過真實的實驗來進行分析、研究。因此，系統(tǒng)模擬仿真技術就成為十分重要甚至必不可少的工具。,一、系統(tǒng)仿真的概念、實質及作用,1.基本概念,7,2、系統(tǒng)仿真的實質,(1)它是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計算技術。尤其當系統(tǒng)無法通過建立數(shù)學模型求解時，仿真技術能有效地來處理。 (2)仿真是一種人為的試驗手段。它和現(xiàn)實系統(tǒng)實驗的差別在于，仿真實驗不是依據(jù)實際環(huán)境，而是作為實際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應的“人造”環(huán)境下進行的。這是仿真的主要功能。 (3)仿真可以比較真實地描述系統(tǒng)的運行、演變及其發(fā)展過程。,8,3、系統(tǒng)仿真的作用,(1)仿真的過程也是實驗的過程，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過程。尤其是對一些復雜的隨機問題，應用仿真技術是提供所需信息的唯一令人滿意的方法。 (2)對一些難以建立物理模型和數(shù)學模型的對象系統(tǒng)，可通過仿真模型來順利地解決預測、分析和評價等系統(tǒng)問題。,9,(3)通過系統(tǒng)仿真，可以把一個復雜系統(tǒng)降階成若干子系統(tǒng)以便于分析。 (4)通過系統(tǒng)仿真，能啟發(fā)新的思想或產(chǎn)生新的策略，還能暴露出原系統(tǒng)中隱藏著的一些問題，以便及時解決。,10,二、系統(tǒng)仿真方法,系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結構模型和量化分析模型，并將其轉換為適合在計算機上編程的仿真模型，然后對模型進行仿真實驗。 由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)的數(shù)學模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類，即連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和離散系統(tǒng)仿真方法。,11,在以上兩類基本方法的基礎上，還有一些用于系統(tǒng)(特別是社會經(jīng)濟和管理系統(tǒng))仿真的特殊而有效的方法，如系統(tǒng)動力學方法、蒙特卡洛法等。 系統(tǒng)動力學方法通過建立系統(tǒng)動力學模型(流圖等)、利用DYNAMO仿真語言在計算機上實現(xiàn)對真實系統(tǒng)的仿真實驗，從而研究系統(tǒng)結構、功能和行為之間的動態(tài)關系。,12,,1、由來與發(fā)展,Systems Dynamics, SD/ J.W. Forrester(美國麻省理工學院弗雷斯特(MIT) Industridl Dynamics (ID), 1959 Principles of Systems, 1968 Urban Dynamics (UD), 1969 World Dynamics (WD), 1971 SD, 1972 50年代末到70年代初，是ＳＤ成長的重要時期。之后經(jīng)歷了兩次嚴峻的挑戰(zhàn)，進入蓬勃發(fā)展時期。,13,1.系統(tǒng)動力學發(fā)展歷程,System dynamics was created during the mid-1950s by Professor Jay W.Forrester of the Massachusetts Institute of Technology.,三、 系統(tǒng)動力學的發(fā)展及特點,14,1.系統(tǒng)動力學發(fā)展歷程,J.W.Forrester等教授在系統(tǒng)動力學的主要成果： 1958年發(fā)表著名論文《工業(yè)動力學——決策的一個重要突破口》，首次介紹工業(yè)動力學的概念與方法。 1961年出版《工業(yè)動力學》(Industrial Dynamics)一書，該書代表了系統(tǒng)動力學的早期成果。 1968年出版《系統(tǒng)原理》(Principles of Systems)一書，論述了系統(tǒng)動力學的基本原理和方法。 1969年出版《城市動力學》(Urban Dynamics)，研究波士頓市的各種問題。 1971年進一步把研究對象擴大到世界范圍，出版《世界動力學》(World Dynamics)一書，提出了“世界模型II”。,15,1.系統(tǒng)動力學發(fā)展歷程,1972年他的學生梅多斯教授等出版了《增長的極限》(The Limits to Growth)一書，提出了更為細致的“世界模型III”。這個由羅馬俱樂部主持的世界模型的研究報告已被翻譯成34種語言，在世界上發(fā)行了600多萬冊。兩個世界模型在國際上引起強烈的反響。 1972年Forrester領導MIT小組，在政府與企業(yè)的資助下花費10年的時間完成國家模型的研究，該模型揭示了美國與西方國家的經(jīng)濟長波的內(nèi)在機制，成功解釋了美國70年代以來的通貨膨脹、失業(yè)率和實際利率同時增長的經(jīng)濟問題。(經(jīng)濟長波通常是指經(jīng)濟發(fā)展過程中存在的持續(xù)時間為50年左右的周期波動 ),16,1.系統(tǒng)動力學發(fā)展歷程,系統(tǒng)動力學的發(fā)展過程大致可分為三個階段： (1)系統(tǒng)動力學的誕生—20世紀50-60年代 由于SD這種方法早期研究對象是以企業(yè)為中心的工業(yè)系統(tǒng)，初名也就叫工業(yè)動力學。這階段主要是以福雷斯特教授在哈佛商業(yè)評論發(fā)表的《工業(yè)動力學》作為奠基之作，之后他又講述了系統(tǒng)動力學的方法論和原理，系統(tǒng)產(chǎn)生動態(tài)行為的基本原理。后來，以福雷斯特教授對城市的興衰問題進行深入的研究，提出了城市模型。,17,1.系統(tǒng)動力學發(fā)展歷程,(2)系統(tǒng)動力學發(fā)展成熟—20世紀70-80年代 這階段主要的標準性成果是系統(tǒng)動力學世界模型與美國國家模型的研究成功。這兩個模型的研究成功地解決了困擾經(jīng)濟學界長波問題，因此吸引了世界范圍內(nèi)學者的關注，促進它在世界范圍內(nèi)的傳播與發(fā)展,確立了在社會經(jīng)濟問題研究中的學科地位。,18,1.系統(tǒng)動力學發(fā)展歷程,(3)系統(tǒng)動力學廣泛運用與傳播—20世紀90年代-至今 在這一階段,SD在世界范圍內(nèi)得到廣泛的傳播,其應用范圍更廣泛,并且獲得新的發(fā)展.系統(tǒng)動力學正加強與控制理論、系統(tǒng)科學、突變理論、耗散結構與分叉、結構穩(wěn)定性分析、靈敏度分析、統(tǒng)計分析、參數(shù)估計、最優(yōu)化技術應用、類屬結構研究、專家系統(tǒng)等方面的聯(lián)系。許多學者紛紛采用系統(tǒng)動力學方法來研究各自的社會經(jīng)濟問題，涉及到經(jīng)濟、能源、交通、環(huán)境、生態(tài)、生物、醫(yī)學、工業(yè)、城市等廣泛的領域。,19,1.系統(tǒng)動力學發(fā)展歷程,國內(nèi)系統(tǒng)動力學發(fā)展狀況 20世紀70年代末系統(tǒng)動力學引入我國，其中楊通誼，王其藩，許慶瑞，陶在樸，胡玉奎等專家學者是先驅和積極倡導者。二十多年來，系統(tǒng)動力學研究和應用在我國取得飛躍發(fā)展。我國成立國內(nèi)系統(tǒng)動力學學會，國際系統(tǒng)動力學學會中國分會，主持了多次國際系統(tǒng)動力學大會和有關會議。 目前我國SD學者和研究人員在區(qū)域和城市規(guī)劃、企業(yè)管理、產(chǎn)業(yè)研究、科技管理、生態(tài)環(huán)保、海洋經(jīng)濟等應用研究領域都取得了巨大的成績。,20,Forrester教授與王其藩在其MIT辦公室,,21,2.研究對象,（1）研究對象——社會系統(tǒng) （2）社會經(jīng)濟系統(tǒng)的突出的特點 ①抉擇性——具有決策環(huán)節(jié)（人、信息） ②自律性——具有反饋環(huán)節(jié) ③非線性——具有延遲環(huán)節(jié) （3）SD將社會系統(tǒng)當作非線性(多重)信息反饋系統(tǒng)來研究,22,3.模型特點,（1）多變量 （2）定性分析與定量分析相結合 （3）以仿真實驗為基本手段和以計算機為工具 （4）可處理高階次、多回路、非線性的時變復雜系統(tǒng)問題,23,,系統(tǒng)動力學一個突出的優(yōu)點在于它能處理高階次、非線性、多重反饋復雜時變系統(tǒng)的問題。 高階次：系統(tǒng)階數(shù)在四階或五階以上者稱為高階次系統(tǒng)。典 型的社會一經(jīng)濟系統(tǒng)的系統(tǒng)動力學模型階數(shù)則約在十至數(shù)百之間。如美國國家模型的階數(shù)在兩百以上。 多重回路：復雜系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的回路數(shù)目一般在三個或四個以上。諸回路中通常存在一個或一個以上起主導作用的回路，稱為主回路。主回路的性質主要地決定了系統(tǒng)內(nèi)部反饋結構的性質及其相應的系統(tǒng)動態(tài)行為的特性，,24,,而且，主回路并非固定不變，它們往在在諸回路之間隨時間而轉移，結果導致變化多端的系統(tǒng)動態(tài)行為。 非線性：線性指量與量之間按比例、成直線的關系，在空間和時間上代表規(guī)則和光滑的運動；而非線性則指不按比例、不成直線的關系，代表不規(guī)則的運動和突變。線性關系是互不相干的獨立關系，而非線性則是相互作用，而正是這種相互作用，使得整體不再是簡單地等于部分之和，而可能出現(xiàn)不同于“線性疊加”的增益或虧損。實際生活中的過程與系統(tǒng)幾乎毫無例外地帶有非線性的特征。正是這些非線性關系的耦合導致主回路轉移，系統(tǒng)表現(xiàn)出多變的動態(tài)行為。,25,（因果關系圖） （流圖）（DYNAMOY方程）,4.工作程序,26,27,一、系統(tǒng)動力學的基本原理,四個基本要素 狀態(tài)或水準 信息 決策與或速率 行動或實物流 兩個基本變量 水準變量 速率變量 一個基本思想 反饋控制,第二節(jié) 系統(tǒng)動力學結構模型化原理,27,,系統(tǒng)與反饋： 系統(tǒng): 一個由相互區(qū)別、相互作用的各部分(即單元或要素)有機地聯(lián)結在一起，為同一目的完成某種功能的集合體。 反饋: 系統(tǒng)內(nèi)同一單元或同一子塊其輸出與輸入間的關系。對整個系統(tǒng)而言，“反饋”則指系統(tǒng)輸出與來自外部環(huán)境的輸入的關系。,28,,反饋系統(tǒng)： 反饋系統(tǒng)就是包含有反饋環(huán)節(jié)與其作用的系統(tǒng)。它要受系統(tǒng)本身的歷史行為的影響，把歷史行為的后果回授給系統(tǒng)本身，以影響未來的行為。如庫存訂貨控制系統(tǒng)。 反饋回路： 反饋回路就是由一系列的因果與相互作用鏈組成的閉合回路或者說是由信息與動作構成的閉合路徑。,29,,因果回路圖(CLD): 表示系統(tǒng)反饋結構的重要工具，因果圖包含多個變量，變量之間由標出因果關系的箭頭所連接。變量是由因果鏈所聯(lián)系，因果鏈由箭頭所表示。 因果鏈極性：每條因果鏈都具有極性，或者為正(+)或者為負 （-）。極性是指當箭尾端變量變化時，箭頭端變量會如何變化。極性為正是指兩個變量的變化趨勢相同，極性為負指兩個變量的變化趨勢相反。,30,,反饋回路的極性：反饋回路的極性取決于回路中各因果鏈符號?；芈窐O性也分為正反饋和負反饋，正反饋回路的作用是使回路中變量的偏離增強，而負反饋回路則力圖控制回路的變量趨于穩(wěn)定。 確定回路極性的方法 若反饋回路包含偶數(shù)個負的因果鏈，則其極性為正； 若反饋回路包含奇數(shù)個負的因果鏈，則其極性為負。,31,,系統(tǒng)流圖：表示反饋回路中的各水平變量和各速率變量相互聯(lián)系形式及反饋系統(tǒng)中各回路之間互連關系的圖示模型。 水平變量：也被稱作狀態(tài)變量或流量，代表事物(包括物質和非物質的)的積累。其數(shù)值大小是表示某一系統(tǒng)變量在某一特定時刻的狀況?？梢哉f是系統(tǒng)過去累積的結果，它是流入率與流出率的凈差額。它必須由速率變量的作用才能由某一個數(shù)值狀態(tài)改變另一數(shù)值狀態(tài)。 速率變量：又稱變化率，隨著時間的推移，使水平變量的值增加或減少。速率變量表示某個水平變量變化的快慢。,32,,水平變量和速率變量的符號標識： 水平變量用矩形表示，具體符號中應包括有描述輸入與輸出流速率的流線、變量名稱等。 速率變量用閥門符號表示，應包括變量名稱、速率變量控制的流的流線和其所依賴的信息輸入量。,33,,延遲： 延遲現(xiàn)象在系統(tǒng)內(nèi)無處不在。如貨物需要運輸，決策需要時間。延遲會對系統(tǒng)的行為有很大的影響，因此必須要刻畫延遲機制。延遲包括物質延遲與信息延遲。系統(tǒng)動力學通過延遲函數(shù)來刻畫延遲現(xiàn)象。如物質延遲中DELAY1，DELAY3函數(shù)；信息延遲的DLINF3函數(shù)。 平滑： 平滑是指從信息中排除隨機因素，找出事物的真實的趨勢，如一般決策者不會直接根據(jù)銷售信息制定決策，而是對銷售信息求出一段時間內(nèi)的平均值。系統(tǒng)動力學提供SMOOTH函數(shù)來表示平滑。,34,2、負反饋系統(tǒng)與正反饋系統(tǒng),室溫高，則熱風量應減小，可在室溫對熱風調節(jié)影響的箭頭上加一個負號。反之，熱風量大，則室溫增加，可在熱風調節(jié)對室溫影響的箭頭上加一個正號。從整體上看，室溫影響熱風量，熱風量又影響了室溫。從室溫回到了室溫，這就是一個反饋關系。另一方面；這些互相影響是相互制約的。因為溫度高，則熱風量減小，使室溫降低。反之，室溫低，則增大熱風量，使室溫升高。這種關系稱為負反饋。圖6—3中用一個帶負號的環(huán)來表示，這個環(huán)稱為負反饋環(huán)，此處，負反饋環(huán)的目的是使室溫接近恒定的溫度。,35,,相反，正反饋環(huán)總是加大環(huán)內(nèi)的偏差或擾動，它具有不平衡、不斷增長的特性。例如在人口系統(tǒng)中，人口數(shù)增加了，每年所出生的人就增加，這就使人口數(shù)按指數(shù)規(guī)律很快地增長下去。這樣，從“人口數(shù)”到“每年出生的人”又返回到“人口數(shù)”之間就存在一個正反饋（如圖6—4）。增強而不是抵消環(huán)中某個元素的變化是所有正反饋環(huán)的共同特征。,36,3、負反饋與正反饋系統(tǒng)的特征比較,負反饋環(huán)的穩(wěn)定性與正反饋環(huán)的不穩(wěn)定性這兩個特征的區(qū)別，可以通過一個正確地和一個錯誤地安裝電熱毯控制的故事來加以說明。一對夫婦有兩條電熱毯，兩條毯子分別裝有兩個獨立的溫度調節(jié)裝置：一個是丈夫的，一個是妻子的。 正確連接時，應該構成兩”“獨立的負反饋系統(tǒng)，各自控制著自己那一塊毯子的溫度，使每個人都得到滿足，如圖6—5（A）。但是這對夫婦卻把兩塊毯子的溫度調節(jié)裝置裝錯了。丈夫的溫度調節(jié)裝置接到了妻子的一端，妻子的卻接到了丈夫的一端。結果就出現(xiàn)了如圖6——5 （B）所示的令人討厭的正反饋。妻子覺得冷，就將她的控制器溫度調高，致使丈夫一邊的溫度過高。丈夫卻覺得熱，于是將他的控制器溫度調低，從而使的妻子一端的溫度變低。因此，妻子再次把裝置溫度調高，如此下去，形成一種戲劇性的局面。,37,,,38,,例如，多建公路與立交橋并不一定就能夠緩解交通擁擠，反而有可能刺激消費者購車的需求，進一步加重交通擁擠的情況。 由此可見，反饋觀點經(jīng)常夸大反饋行為的某一影響，而忽略了其他影響。因而，完全依照反饋觀點建立的模型很容易陷人簡單片面的因果決定陷隊 也正是由此，建立在反饋觀點之上的系統(tǒng)動力學與DYNAMO建模方法，不能不分場合地濫用，只有在諸多變量之間的關系可以比較確鑿的認識時，系統(tǒng)動力學的建模方法才可能發(fā)揮較大的作用。表6—1列舉了日常生活中常見的“反饋問題”及其對策。,39,,,40,,系統(tǒng)動力學的反饋觀點有一個潛在的假設：系統(tǒng)都是反饋系統(tǒng)，要解決這些系統(tǒng)中的復雜問題，就得逐個找出反饋結構與觀察到的疑難問題之間的關系。但人們面臨復雜問題時，卻總是希望能將其歸咎過于簡化了的負反饋系統(tǒng)中，利用單一的針鋒相對的行動對系統(tǒng)加以有效控制。事實上，現(xiàn)實中的系統(tǒng)通常情況下并不是依照直接的因果關系連接而成的，而是非線性的、動態(tài)的和層次的。與大多數(shù)人所期望的恰恰相反，只在很少的情況下，我們對于復雜系統(tǒng)中的問題才可能只采取相應的單一行動就可以解決。,41,因果關系圖,因果環(huán)圖主要用于模型概念化的前期階段以及后來為非技術性文獻所準備的關于模型結構的直觀描述； 因果環(huán)圖中的每一個影響關系都有正負之分，根據(jù)影響關系的積累效果就可以知道該環(huán)的特性。如圖6—8所示，將酒倒人酒杯的決定會增加倒酒的速率，從而增加酒杯的存量，于是就減少了杯中酒的存量與期望存量的差距，從而削弱向酒杯中倒酒的決定傾向。很明顯，這一反饋環(huán)是自行削弱的，因而是個負反饋環(huán)，這保證了倒酒的動作最終將停止。,42,,由這個例子可以歸納出下列兩條定理： （1）反饋環(huán)為正，如果它有偶數(shù)個負因果鏈； （2）反饋環(huán)為負，如果它有奇數(shù)個負因果鏈。 因此，反饋環(huán)的極性實際上是組成環(huán)的所有影響關系符號的代數(shù)和。 最后需要提醒讀者的是，不要將開環(huán)誤認為是反饋環(huán)。圖6—9就不是一個反饋環(huán)。,43,,,44,四、SD結構模型原理,（1）常用要素 流：是系統(tǒng)中的活動和行為。 速率：系統(tǒng)中流的活動狀態(tài)，是流的時間變化。 水平變量：是系統(tǒng)中子系統(tǒng)的狀態(tài)，是實物流的積累。 源與匯 參數(shù)：系統(tǒng)中的各種常數(shù)，或者說是在一次運行中保持不變的量。,實物流,,信息流,,L1,,,輔助變量：作用在于簡化R的表示 ，使復雜的決策函數(shù)易于理解。,45,① 明確問題及其構成要素； ② 繪制要素間相互作用關系的因果關系圖。注意一定要形成回路； ③ 確定變量類型（L變量、R變量和A變量）。將要素轉化為變量，是建模的關鍵一步。在此，應考慮以下幾個具體原則：,（２）建立ＳＤ結構模型或得到流圖繪制程序和方法,46,a. 水準（L）變量是積累變量，可定義在任何時點；而速率（R)變量只在一個時段才有意義。 b. 決策者最為關注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。 c. 在反饋控制回路中，兩個L變量或兩個R變量不能直接相連 。 d. 為降低系統(tǒng)的階次，應盡可能減少回路中L變量的個數(shù)。故在實際系統(tǒng)描述中，輔助（A）變量在數(shù)量上一般是較多的。 ④ 繪制SD流圖。,47,（３）舉例,48,（４）注意事項,此外，還有幾個問題需要明確； （1）系統(tǒng)的動態(tài)變化是指系統(tǒng)狀態(tài)隨時間的變化，即自變量是時間。 （2）系統(tǒng)的狀態(tài)可用系統(tǒng)的一組指標表示，一個指標是一個量，只有確定了單位才可用一個數(shù)值來表示一個量。例如，室溫是一個表示室內(nèi)狀態(tài)的量，以℃為單位，那么數(shù)值 10表示室溫 10t的量。 （3）控制指標的速率也具有相應的單位。它的單位應是每魚位時間的單位系統(tǒng)狀態(tài)量。此例中時間單位如果是小時，那么調節(jié)室溫的風量單位應該是使室溫每小時升高l度的風量。,49,,（4）圖形的結構要反映這些概念，用實線連接的速率和存量是相互依存和相互對應的。速率是指單位時間存量的變化，存量指速率的積累。因此設時間為t，存量為L，速率為R，那么dL／dt=R或L=R或dt。 為了計算出狀態(tài)值隨時間的變化，在從因果關系圖轉換成流圖時，必須用實物流把速率與其相對應的存量（狀態(tài)值）相連。實物流只能用來連接存量與速率，不能連接兩個存量或兩個速率。當然，速率與相應的存量相連不僅有上述一種形式。一個存量還可以對應多個與之有關的速率。,50,3．反饋的形式,上述簡單的系統(tǒng)內(nèi)只有一個存量，稱為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)有多種多樣的變化模式。 如果一階系統(tǒng)中有負反饋，稱為一階負反饋系統(tǒng)。前述的調溫系統(tǒng)是典型的一階負反饋系統(tǒng)。 如果一階系統(tǒng)中有正反饋，此系統(tǒng)就稱為一階正反饋系統(tǒng)。細菌生長是一種典型的一階正反饋系統(tǒng)。 典型的連接關系，例如，一階正反饋、一階負反饋、二階負反饋。這些反饋環(huán)進一步交織在一起形成一個網(wǎng)。在分析時常采用自頂向下的方法，抓實質、忽略次要成分，得到一個很粗的模式。這種粗糙的模式若不能滿足需求，則一步步地細化下去。,51,,（5）流圖中區(qū)分了實物和信息。存量是實物的積累；速率是事物隨時間變化的規(guī)律；實物流是實物積散的途徑；源和匯是實物的來源和去向。用信息控制速率變動的規(guī)律，信息來自系統(tǒng)外部變量或系統(tǒng)內(nèi)部存量；信息流是從信息源到速率的路徑。,52,所謂模型化，是一個將上述流圖的模型結構編寫成DYNAMO方程的過程，也是一個由非正式的概念認識向正式的定量表達式轉換的過程。通過在計算機上運行DYNAMO方程確切地描述的模型可以模擬系統(tǒng)的動態(tài)行為。 DYNAMO模型主要采用差分方程式描述有反饋的社會系統(tǒng)的宏觀動態(tài)行為，并通過對差分及代數(shù)方程式的求解（簡單迭代）進行計算仿真的專用語言。 仿真的時間步長記為DT。,第三節(jié) 基本反饋回路的DYNAMO仿真分析,53,用K表示現(xiàn)在時刻，即現(xiàn)時的DT中正在計算的時點； J表示前一個DT中已計算過的時間點； L表示下一個DT中下次計算的時間點； JK表示從J到K的時間間隔； KL表示從K到L的時間間隔。,,,DT,DT,J,JK,KL,L,K,54,一、基本DYNAMO方程( DYNAmic Model),水準方程（L方程） L L1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK) 速率方程（R方程） R R1·KL=f ( L1·K,A1·K,…) 輔助方程（A方程）A A1·K=g(L1·K,A2·K, R1·JK, …) 賦初值方程（N方程） N L1=數(shù)值 或 L1=L10 L10=數(shù)值 常量方程 （C方程） C C1=數(shù)值,式中L為水平變量； L1.K為對現(xiàn)時刻K計算出的水平變量的新值；L.J為前時刻J的水平變量的值； DT是在時刻J和時刻K之間求解時間間隔的長度； RI.JK在JK時間間隔（區(qū)間）中流入水平變量L的流速； RO.JK是在JK時間間隔（區(qū)間）中流出水平變量L的流速。 式中，水平變量L的量綱是單位，L.K、L.J的量綱是單位，DT的量綱是時間度量單位， RI.JK 、RO.JK的量綱是單位/時間度量單位。,55,a．水平（積累、狀態(tài)）level,水平(積累)是系統(tǒng)的流的積累。例如，庫存量、存款、人口、資源等都可作為水平變量。一個水平方程相當于—個容器，它積累變化的流速率。其流速有輸入流速和輸出流速，容器內(nèi)的水平正是其輸入流速與輸出流速的差量的積累。,56,b．速率(Rate)變量,速率(流速) (Rate)仍是系統(tǒng)中的流的流動速度，即系統(tǒng)中水平變量變化的強度。水平變量是系統(tǒng)活動結果的狀態(tài)變量，而速率則是對水平變量變化過程及其控制的描述。 速率的基本形式有兩種，流入速率和流出速率。,57,從速率的控制作用上說，速率變量，又可叫“控制變量”，“決策函數(shù)”、“政策變量”。 從流體力學的角度看，它是控制水流的“閥門” （Valve） 。因此，在流圖上，“速率”用閥門符號表示。,58,速率是流入或者流出水平變量（容器）的流的瞬時速度，用微分形式可以表示為： 速率方程的一般形式是： 這個方程的右邊表示與水平變量和常量有關的任何一種函數(shù)或者一種關系，它描述了控制速率變量的決策（政策）。,,59,如何區(qū)別水平變量和速率變量？ 同一個變量在系統(tǒng)動力學模型中往往可設為水平變量，也可設為速率變量，區(qū)別它們的原則是什么?顯然，它們的量綱不同，水平變量的量綱是某物流或信息流的某種度量“單位”；速率的量綱是“水平變量的單位／時間單位”。但是，這不是識別它們的原則。識別它們要靠它們的本質上的區(qū)別。 速率是控制變量，當抑制作用不存在時，速率就不存在(為零)了。水平變量(積累變量)是流的積累，是過去速率控制作用結果的積累，是連續(xù)存在的，即使沒有現(xiàn)時速率的控制作用，速率為零，也能觀測到它們。例如，一個人雖然停止了生長，但他的高度、重量等水平變量并不會消失?！獋€工廠的各項活動雖然停止了，但工廠里工人、設備、資金等水平變量仍然存在，仍可觀測到。,60,一個計算復利的存錢系統(tǒng),,61,,錢數(shù)的變化要用下邊的存量方程表示： 錢．K=錢．J＋DT*錢的增加速率．JK 或 MONEY．K=MONEY．J＋DT*RAM．JK 其中，錢或MONEY為錢數(shù)的變量名，變量名由建模者任意規(guī)定，但它們應該有比較清晰明確的含義。錢的增加率或RAM是錢數(shù)變化的速率的變量名。 錢數(shù)等于過去的錢數(shù)加上流逝的時間乘以這段時間內(nèi)的錢數(shù)增加的速率。對這個記復利的存錢系統(tǒng)，錢的增加速率是很明顯的。 在DYNAMO中用一個速率方程表示： 錢的增加速率．KL=錢．K*利率或 RAM．KL=MONEY．K*CRATE,62,,除上述兩方程，還有表示錢的初值大小的方程及利率大小的方程。這樣，一個存錢系統(tǒng)的DYNAMO模型就構成了。它主要包括四個方程，每個方程錢都用一個字母標識方程的類別，即 L MONEY．K=MONEY．J＋DT*RAM．JK R RAM．KL=MONEY*CRATE．K C CRATE=0．01 N MONEY=100 雖然方程中沒有明顯地指出一個量的單位，但是量的單位是事先約定的。方程中的數(shù)值與約定好的單位結合，才能正確地反映量的大小。在這個存錢的系統(tǒng)中，我們約定錢用“元”作單位，時間用“月”作單位，利率是指每元錢存一個月會增加 0．01元。,63,,從流圖轉化到DYNAMO方程并不困難。存量方程反映了存量總是總流速的積分的過程。 存量方程很容易從流圖中得到，因為在流圖中已明顯地標出流人及流出的速率。 速率方程反映了每個速率變動的規(guī)律，指向速率的信息鏈暗示了速率是由哪幾個變量決定的。但這些變量如何具體地構成流率方程，從流圖中上不可得出。例如錢數(shù)及利率決定了錢的增加，但錢數(shù)乘以利率是錢數(shù)的增加，并沒有明顯地表現(xiàn)在流圖里。相乘的關系是從對存錢系統(tǒng)的研究得到的，并由DYNAMO方程表示。,64,,因此，流圖只能反映出速率與什么量有關系，只有速率方程才能完全地把速率與變量的具體關系描述出來。 對于這個簡單的例子，DYNAMO方程沒有什么優(yōu)越性，但對于越復雜的系統(tǒng)，其優(yōu)越性就越顯著。,65,2、一階正反饋回路,。,。,L P?K=P?J+DT*PR?JK N P=100 R PR?KL=C1*R?K C C1=0.02,,66,3、一級負反饋回路,。,。,。,。,L I?K=I?J+DT*R1?JK N I=1000 R R1?KL=DK/Z A D?K=Y-I?K C Z=5 C Y=6000,67,,,68,繪圖工具Sketch Tools,狀態(tài)條Status Bar,69,,,70,,,71,,,72,4、簡單庫存控制系統(tǒng)的擴展,。,。,。,。,。,。,73,L G?K=G?J+DT*(R1?KL-R2?JK) L I?K=I?J+DT?R2?JK R R1?KL=D/Z A D=Y-I?K C Y=6000 C W=10,Z=5 C I=1000 C G=10000,74,DELAY,。,。,。,。,。,。,。,。,。,。,。,75,,,76,,,77,,,78,,探索知識奧秘, 將系統(tǒng)動力學應用在感興趣的領域里!,79,