人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 第十一章三角形 11.1.2三角形的高、中線與角平分線

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1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案 第十一章三角形 11.1.2三角形的高、中線與角平分線 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.了解三角形的高、中線和角平分線的意義。 2.會(huì)畫出三角形的高、中線和角平分線。 3.了解三角形的三條高線、三條角平分線、三條中線會(huì)交于一點(diǎn)。 4.認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性，并會(huì)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題。 【課前預(yù)習(xí)】 1．在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)過(guò)點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ） A．銳角三

2、角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 3．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（ ） A． B． C． D． 4．三角形的下列線段中，能將三角形的面積分成相等兩部分的是（ ） A．中線 B．角平分線 C．高 D．中位線 5．三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)在(　　) A．三角形的內(nèi)部 B．三角形的外部 C．三角形的邊上 D．不能確定 【學(xué)習(xí)探究】 閱讀教材，回答下列問(wèn)題： 1. 三角形的高 從△ABC的頂點(diǎn)A向它 所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的_____ .如圖⑴，AD是△ABC的高，則AD⊥__

3、___. 2. 連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的_____ .如圖⑵，AD是△ABC的中線，則BD＝______. 3. ∠BAC的平分線AD，交∠BAC的對(duì)邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的___________.如圖⑶，AD是△ABC的角平分線，則∠BAD＝∠_______. 4. 三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？高與垂線呢？ 5. 一個(gè)三角形有幾條高？幾條中線？幾條角平分線？ 6. 分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的高，觀察高與三角形的位置關(guān)系. 分別在下列銳

4、角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的中線，觀察中線與三角形的位置關(guān)系. 7. 分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的角平分線，觀察角平分線與三角形的位置關(guān)系. 【合作探究】 用幾何語(yǔ)言表示三角形的高、中線、解平分線； （1）三角形的中線（如圖一）： ∵CF是AB上的中線 ∴①AF = = ②AB=2 =2 （2）三角形的角平分線（如圖二）： ∵BE是ΔABC中∠ABC的角平分線 ∴①∠1=∠2= ∠ABC ②∠ABC=2∠ =2∠

5、 （3）三角形的高線（如圖三）： ∵AD為ΔABC中BC邊上的高， ∴① ⊥ ②∠ =∠ =90° 【討論】 銳角三角形, 直角三角形, 鈍角三角形的三條高,三條中線，三條角平分線分別在三角形的什么位置？它們的交點(diǎn)呢？ 三角形的高 （1）三角形的三條高線所在的直線相交于 點(diǎn)；（2）銳角三角形的三條高相交于三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三條高相交三角形的 ； 三角形的中線 （1）三角形的

6、三條中線相交于 點(diǎn)；（2）銳角三角形的三條中線相交于三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條中線相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三條中線相交于三角形的 ； 三角形的平分線 （1）三角形的三條角平分線相交于 點(diǎn)；（2）銳角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（3）鈍角三角形的三條角平分線相交三角形的 ；（4）直角三角形的三條角平分線相交三角形的 . 【討論】 看下面的圖，思考并回答以下問(wèn)題： 1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ 2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的

7、形狀會(huì)改變嗎？ 3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？這說(shuō)明的問(wèn)題是： 【課后練習(xí)】 1．如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分別是D、C、F，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。? A．△ABC中，AD是邊BC上的高 B．△ABC中，GC是邊BC上的高 C．△GBC中，GC是邊BC上的高 D．△GBC中，CF是邊BG上的高 2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，那么下列說(shuō)法中不正確的是( ) A．DE是△BCD的中線 B．BD是△A

8、BC的中線 C．AD=DC，BE=EC D．AD=EC，DC=BE 3．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，BG的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，CF與AD垂直，交AD于點(diǎn)H，則下面判斷正確的有（　?。? ①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線； ③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．如圖，已知∠AOB=∠BOC=∠COD，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? A．OB、OC分別平分、 B． C． D． 5．如圖，AE是的中線，已知，，則BD的長(zhǎng)為　　 A．2

9、 B．3 C．4 D．6 6．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（　　） A． B． C． D． 7．如圖，若∠AOB與∠BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=70°，則∠COE的度數(shù)是（ ） A．80° B．40° C．90° D．130° 8．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD邊上的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)E，且滿足BE⊥AC；F為AB上一點(diǎn)，CF⊥AD于點(diǎn)H.下列判斷：①線段AG是△ABE的角平分線；②BE是△ABD邊AD上的中線；③線段AE是△ABG的邊BG上的高；④∠1

10、＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．如圖，在△ABC中，有四條線段DE，BE，EG，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是(　　) A．線段DE B．線段BE C．線段EG D．線段FG 10．如圖，已知D是△ABC的重心，連接BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，若AE＝4，則AC的長(zhǎng)為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 11．如圖，若∠AOB是直角，OM平分∠AOC，ON平分∠COB，則∠MON=________. 12．如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，

11、則∠BOM等于________. 13．如圖，已知OM是的平分線，ON平分．若，，則_________. 14．我們把兩個(gè)三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時(shí)，重心距為2，那么當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)，重心距為 ． 15．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COD，∠BOE＝68°，則∠AOC＝_________． 【參考答案】 【課前預(yù)習(xí)】 1．D 2．B 3．D 4．A 5．D 【課后練習(xí)】 1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．B 11．45° 12．142° 13．45° 14．4. 15．22° 6 / 6