4、3．
11．（教材P36練習T2變式）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半徑為2，當x在什么范圍內(nèi)取值時，AB所在的直線與⊙O相交、相切、相離？
解：過點O作OD⊥AB于D.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°.
∴OD＝OB＝x.
當AB所在的直線與⊙O相切時，OD＝2.
∴BO＝4.
∴當04時，相離．
易錯點 沒有對不同的情況進行分類討論
12．如圖，在平面直角坐標系中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為（－3，0），將⊙P沿x軸平移，使其與y軸相切，則平移的距離為1或5
5、．
13．已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO＝2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相切或相交．
02 中檔題
14．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分別是AC，AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（B）
A．相切
B．相交
C．相離
D．無法確定
15．已知⊙O的半徑r＝3，設圓心O到直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點的個數(shù)為m，給出下列命題：①若d＞5，則m＝0；②若d＝5，則m＝1；③若1＜d＜5，則m＝3；④若d＝1，則m＝2；⑤若d＜1，則m＝4.其中正確命題的個數(shù)是（C）
A．1 B．2
6、C．3 D．5
16．⊙O的半徑為R，點O到直線l的距離為d.R，d是方程x2－4x＋m＝0的兩根，當直線l與⊙O相切時，m的值為4.
17．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，則直線y＝x＋與以O點為圓心，1為半徑的圓的位置關(guān)系為相切．
18．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
（1）先作∠ACB的平分線交AB邊于點P，再以點P為圓心，PA長為半徑作⊙P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）請你判斷（1）中BC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
解：（1）如圖所示，⊙P即為所求．
（2）BC與⊙P相切．
證明：過點P作PD⊥BC，垂足為D.
7、∵CP為∠ACB的平分線，且PA⊥AC，PD⊥CB，
∴PD＝PA.∴BC與⊙P相切．
19．如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為（3，－1），AB＝2.
（1）求⊙P的半徑；
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．
解：（1）過點P作PC⊥AB于點C，連接AP.
由垂徑定理得：AC＝AB＝×2＝.
在Rt△PAC中，由勾股定理，得PA2＝PC2＋AC2，
即PA2＝12＋（）2＝4.
∴PA＝2.
∴⊙P的半徑為2.
（2）將⊙P向下平移，當⊙P與x軸相切時點P到x軸的距離等于半徑．
∴平移的距離為2－1＝1.
8、
03 鏈接中考
20．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝x2－1上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為（，2）或（－，2）．
第2課時 切線的性質(zhì)與判定
01 基礎(chǔ)題
知識點1 切線的性質(zhì)
1．（2018·湘潭）如圖，AB是⊙O的切線，點B為切點．若∠A＝30°，則∠AOB＝60°．
第1題圖 第3題圖
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心作⊙C與AB相切，則⊙C的半徑為．
3．（2018·徐州）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上
9、，CD與⊙O相切于點D.若∠C＝18°，則∠CDA＝126°．
4．（2018·哈爾濱改編）如圖，點P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P＝30°，OB＝3，求線段BP的長．
解：連接OA.
∵PA為⊙O的切線，
∴∠OAP＝90°.
∵∠P＝30°，OB＝3，
∴AO＝3，OP＝6.
∴BP＝6－3＝3.
知識點2 切線的判定
5．下列命題中正確的是（D）
A．垂直于半徑的直線是圓的切線
B．經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線
C．經(jīng)過切點的直線是圓的切線
D．圓心到某直線的距離等于半徑，那么這條直線是圓的切線
6．如圖，在△
10、ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以點A為圓心，3 cm為半徑作⊙A，當AB＝6cm時，BC與⊙A相切．
7．（2018·邵陽）如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為D，連接BC，BC平分∠ABD.求證：CD為⊙O的切線．
證明：∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∴∠DBC＝∠OCB.
∴OC∥BD.
∵BD⊥CD，
∴OC⊥CD.
又∵OC為⊙O的半徑，
∴CD為⊙O的切線．
02 中檔題
8．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，∠CDB＝30°，過點C
11、作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為（A）
A. B. C. D.
第8題圖 第9題圖
9．（2018·合肥名校一模）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與AD的延長線交于點E.若點D是的中點，且∠ABC＝70°，則∠AEC等于（B）
A．80° B．75° C．70° D．65°
10．（2018·瀘州改編）在平面直角坐標系內(nèi)，以原點O為圓心，1為半徑作圓，點P在直線y＝x＋2上運動，過點P作該圓的一條切線，切點為A，則PA的最小值為．
11．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點
12、，圓心O在AC上，∠A＝30°，D為的中點．
（1）求證：AB＝BC；
（2）試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由．
解：（1）∵AB是⊙O的切線，
∴∠OBA＝90°.
∴∠AOB＝90°－30°＝60°.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∴∠OCB＝30°＝∠A.
∴AB＝BC.
（2）四邊形BOCD為菱形，理由如下：
連接OD，交BC于點M.
∵D是的中點，∴OD垂直平分BC.
在Rt△OMC中，∵∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD.
∴OM＝MD.∴四邊形BOCD為菱形．
12．（2018·六安霍邱縣一模）如圖，四
13、邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延長AO交⊙O于點E，連接CD，CE.若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC＝4，CD＝6，求?OABC的面積．
解：（1）證明：連接OD.
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠A.
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OC∥AB.
∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA.
∴∠EOC＝∠DOC.
在△EOC和△DOC中，
∴△EOC≌△DOC（SAS）．
∴∠ODC＝∠OEC＝90°，即OD⊥DC.
∵OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線．
（2）由（1）
14、知CD是⊙O的切線，
∴△CDO為直角三角形．
∵S△CDO＝CD·OD，
又∵OA＝BC＝OD＝4，
∴S△CDO＝×6×4＝12.
∴S?OABC＝2S△CDO＝24.
03 鏈接中考
13．（2018·安徽）如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與⊙O相切于點D，E，若點D是AB的中點，則∠DOE＝60°．
第3課時 切線長定理
01 基礎(chǔ)題
知識點 切線長定理
1．如圖，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，OP交⊙O于點C，下列結(jié)論中錯誤的是（D）
A．∠1＝∠2 B．
15、PA＝PB
C．AB⊥OC D．∠PAB＝∠APB
第1題圖 第2題圖
2．如圖，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，點A在MB上，以AB為直徑作⊙O與MC相切于點D，則CD的長為（C）
A. B.
C．2 D．3
3．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點為A，B，若OP＝4，PA＝2，則∠AOB的度數(shù)為（C）
A．60° B．90°
C．120° D．無法確定
第3題圖 第4題圖
4．（2018·淮北相山區(qū)四模）如圖，AB是⊙O的直徑，PA
16、，PC分別與⊙O相切于點A，C.若∠P＝60°，PA＝，則AB的長為2．
5．如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8 cm，CD＝5 cm，則AD＋BC＝13cm.
6．（教材P41習題T10變式）如圖，直線AB，BC，CD分別與⊙O相切于點E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm，求：
（1）∠BOC的度數(shù)；
（2）BE＋CG的長．
解：（1）連接OF，根據(jù)切線長定理，得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝OCG.
∵AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∴∠OBF＋∠OCF＝90°.
∴∠B
17、OC＝90°.
（2）由（1）知，∠BOC＝90°.
∵OB＝6 cm，OC＝8 cm，
∴由勾股定理，得BC＝＝10 cm.
∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝10 cm.
7．（教材P39練習T1變式）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∠OAB＝30°.
（1）求∠APB的度數(shù)；
（2）當OA＝3時，求AP的長．
解：（1）∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA＝PB，OA⊥AP.
又∵∠OAB＝30°，
∴∠PAB＝60°.
∴△APB為等邊三角形．∴∠APB＝60°.
（2）連接OP，則∠OPA＝∠APB＝30°.
∵OA＝3，
∴AP＝＝
18、3.
02 中檔題
8．（2018·淮南潘集區(qū)模擬）如圖，∠ACB＝60°，半徑為2的⊙O切BC于點C，若將⊙O沿CB向右滾動，則當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（C）
A．2π
B．4π
C．2
D．4
9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點D，E，則AD為（B）
A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
第9題圖 第10題圖
10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分別與⊙
19、O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（A）
A. B.
C. D．2
11．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB＝2，AD和BE是⊙O的兩條切線，A，B為切點，過圓上一點C作⊙O的切線CF，分別交AD，BE于點M，N，連接AC，CB.若∠ABC＝30°，則AM＝.
12．如圖，PA，PB，CD是⊙O的切線，切點分別為點A，B，E，若△PCD的周長為18 cm，∠APB＝60°，求⊙O的半徑．
解：連接OA，OP，則OA⊥PA.
根據(jù)題意，得CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB.
∵PC＋CE＋DE＋PD＝18
20、 cm，
∴PC＋CA＋DB＋PD＝18 cm.
∴PA＝×18＝9（cm）．
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠APO＝∠APB＝30°.
在Rt△AOP中，PO＝2AO，
∴OA2＋92＝（2AO）2，解得OA＝3，
即⊙O的半徑為3 cm.
13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，AC，PB的延長線相交于點D.
（1）若∠1＝20°，求∠APB的度數(shù)；
（2）當∠1為多少度時，OP＝OD，并說明理由．
解：（1）∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠BAP＝90°－∠1＝70°，PA＝PB.
∴∠BAP＝∠ABP＝70°.
∴∠
21、APB＝180°－70°×2＝40°.
（2）當∠1＝30°時，OP＝OD.
理由：∵∠1＝30°，
由（1）知∠BAP＝∠ABP＝60°.
∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴∠OPB＝∠APB＝30°.
又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，
∴∠OPB＝∠D.∴OP＝OD.
03 鏈接中考
14．（2018·深圳）如圖，小明同學測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，則此光盤的直徑是（D）
A．3 cm B．3 cm
C．6 cm D．6 cm
第14題圖 第15題圖
15．（2018·婁底）如圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC都相切，切點分別為D，E，C，半徑OC＝1，則AE·BE＝1.
16
（安徽專版）2018年秋九年級數(shù)學下冊 24.4 直線與圓的位置關(guān)系習題 （新版）滬科版
