湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 分式（含解析）

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1、 2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 分式 一、選擇題 1.分式 有意義的條件是（?? ） A.?x≠1???????????????????????????????????B.?x≠﹣1???????????????????????????????????C.?x≠±1???????????????????????????????????D.?x＞1 2.下列計(jì)算正確的是（ ??） A.?30=0????????????????????????????B.?﹣|﹣3|=﹣3????????????????????????????C.?3﹣

2、1=﹣3????????????????????????????D.?=±3 3.長(zhǎng)度單位1納米 米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（?? ） A.?米???????????????B.?米???????????????C.?米???????????????D.?米 4.同時(shí)使分式 有意義，又使分式 無意義的x的取值范圍是（?? ） A.?x≠﹣4且x≠﹣2?????????????????????????B.?x=﹣4，或x=2?????????????????????????C.?x=﹣4???

3、??????????????????????D.?x=2 5.甲乙兩個(gè)碼頭相距 千米，某船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為b千米/時(shí)，則船一次往返兩個(gè)碼頭所需的時(shí)間為（?? ）小時(shí). A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.? 6.下若 ，則分式 的值為( ??) A.?0?????????????????????????????????????????B.?1

4、?????????????????????????????????????????C.?－1?????????????????????????????????????????D.?－2 7.化簡(jiǎn) 的結(jié)果是(?? ) A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?－1 8.在分式 , , , 中,是最簡(jiǎn)分式的有(?? )

5、 A.?1個(gè)???????????????????????????????????????B.?2個(gè)???????????????????????????????????????C.?3個(gè)???????????????????????????????????????D.?4個(gè) 9.已知a=3.1×10﹣4 ， b=5.2×10﹣8 ， 判斷下列關(guān)于a﹣b之值的敘述何者正確？（?? ） A.?比1大???????????????????????B.?介于0、1之間???????????????????????C.?介于﹣1、0之間????????????????

6、???????D.?比﹣1小 10.如果 ，那么代數(shù)式 的值為（ ??） A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.? 11.下列各式從左到右的變形不一定正確的是(?? ) A.?=- ?????????????B.?= ?????????????C.?= ?????????????D.?= 12.如果a+b=2,那么代數(shù)式 ·

7、的值是(?? ) A.?2?????????????????????????????????????????B.?-2?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?- 二、填空題 13.化簡(jiǎn)： =________． 14.如果x- =3,那么x2+ 的值為________ 15.函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是________． 16.若分式 的值為 ，則 的值等于________. 17.化

8、簡(jiǎn) 的結(jié)果是________． 18.在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為 ，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為________． 19.當(dāng)x=1時(shí)，分式 的值是________． 20.若ab=2，a+b=﹣1，則 的值為________． 21.計(jì)算 的結(jié)果是________． 22.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，則 ?=________ 三、解答題 23.小林化簡(jiǎn) ?后說:“在原分式有意義的前提下,分式的值一定是正數(shù).”你同意小林的說法嗎?請(qǐng)說明理由 24

9、.化簡(jiǎn) ，并從1，2，3，?2四個(gè)數(shù)中，取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值。 25.有甲、乙兩筐水果,甲筐水果的質(zhì)量為(m-1)2kg,乙筐水果的質(zhì)量為(m2-1)kg(其中m>1),售完后,兩筐水果都賣了120元. （1）哪筐水果的單價(jià)高? （2）高的單價(jià)是低的單價(jià)的多少倍? 26.已知 （1）化簡(jiǎn)T。 （2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，且它的面積為9，求T的值。 參考答案 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 依題意得： ?? 解得： ? 故答案為：C． 【分析】要

10、使分式有意義，則分母不等于0，建立不等式求解即可。 2.【答案】B 【解析】 A、30=1，故A不符合題意； B、 ，故B符合題意； C、 故C不符合題意； D、 ，故D不符合題意． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)零次方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根的求法，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。 3.【答案】D 【解析】 ：25 100=2.51×104 ， 2.51×104×10-9=2.51×10-5米．故答案為：D【分析】先利用科學(xué)記數(shù)法將25100表示為2.51×104，再和10-9相乘，利用同底數(shù)的冪的乘法法則計(jì)算等于2.51×10-5米。 4.【答案】D 【解

11、析】 由題意得： ?且 ? ? 或 且 ? 或 ? ∴ ， 故答案為：D． 【分析】根據(jù)分式有意義和無意義的條件列出混合組， x 2 + 6 x + 8 ≠ 0 ， ?且 ( x + 1 ) 2 ? 9 = 0 ， ?求解得出x的值。 5.【答案】D 【解析】 ：船從甲地順流而下到乙地，需要的時(shí)間： 從乙地返回甲地，需要的時(shí)間： ， 則往返兩個(gè)碼頭所需用的時(shí)間是： + ， 故答案為：D 【分析】根據(jù)題意找出相等的關(guān)系量，順流速度=靜水中的速度+水流速度，逆流速度=靜水中的速度-水流速度，順流的時(shí)間=，逆流需要的時(shí)間=，得到往返兩個(gè)碼頭所需用的時(shí)間. 6.【答

12、案】C 【解析】 ：∵ 即x2=1， = =1-2=-1，故答案為：C【分析】先把原分式的分子分母分解因式，化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式；再化簡(jiǎn)x的值，根據(jù)題意得到x2=1，把化簡(jiǎn)后的值代入，得出原分式的值. 7.【答案】B 【解析】 ： ，故答案為：B【分析】先算括號(hào)里面的，異分母相加減，再算乘除，注意約分. 8.【答案】C 【解析】 ：∵ 的分子分母中有公因式x2-1,它不是最簡(jiǎn)分式，其它三個(gè)是最簡(jiǎn)分式。 故答案為：C【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因

13、式從而進(jìn)行約分。 9.【答案】B 【解析】 ：∵a=3.1×10﹣4 ， b=5.2×10﹣8 ， ∴a=0.00031、b=0.000000052， 則a﹣b=0.000309948， 故答案為：B． 【分析】將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的兩個(gè)數(shù)還原為小數(shù)，再求得a﹣b的值，即可比較a﹣b的值的范圍。 10.【答案】A 【解析】 ：原式 ， ∵ ， ∴原式 ． 故答案為：A. 【分析】先把整式看成分母為1的式子通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算乘法，將各個(gè)分式的分子分母能分解因式的先分解因式，然后約分化為最簡(jiǎn)形式；再整體代入約分得出答案。 11.【答案】D 【

14、解析】 ：A、原式=，故A不符合題意； B、原式=，故B不符合題意； C、原式=，故C不符合題意； D、當(dāng)x≠0時(shí)，，故D符合題意； 故答案為：D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)及互為相反式的代數(shù)式的特點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。 12.【答案】A 【解析】 ：原式==a+b 當(dāng)a+b=2時(shí)，原式=2 故答案為：A 【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再代入求值，即可解答。 二、填空題 13.【答案】x+y 【解析】 ： ?= =x+y【分析】同分母的分式相加減，分母不變分子相加減，把分子因式分解，化為最簡(jiǎn)分式. 14.【答案】11 【解析】 ：x2+ =x2-2+

15、 +2= +2=32+2=11【分析】將代數(shù)式配方，用含的式子表示，然后整體代入求值即可。 15.【答案】x≥﹣ 且x≠3 【解析】 ：根據(jù)題意得2x+1≥0，x-3≠0， 解得x≥- 且x≠3． 故答案為：x≥- 且x≠3． 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)及分式的分母不能為0，列出不等式組，求解即可得出答案。 16.【答案】2 【解析】 ：由x2-x-2=0?x=2或x=-1． 當(dāng)x=2時(shí)，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值為0； 當(dāng)x=-1時(shí)，分母x2+2x+1=0，分式?jīng)]有意義． 所以x=2． 【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分

16、母的值不為0，列不等式和方程，求解即可。 17.【答案】（x-1）2 【解析】 原式= ?（x+1）（x-1） =（x-1）2 ． 【分析】首先根據(jù)異分母分式的減法算出括號(hào)里面的，然后將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，分子分母分別分解因式，然后約分化為最簡(jiǎn)形式。 18.【答案】 【解析】 ：0.00077=7.7×10-4 ， 故答案為：7.7×10-4 ． 【分析】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù),一般表示成a ×10-n,的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10,? n是原數(shù)的從左邊起第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)。 19.【答案】 【解析】 ：當(dāng)x=1,時(shí)，原式=， 故答案為：

17、 【分析】把x=1代入分式，按實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序算出結(jié)果即可。 20.【答案】﹣0.5 【解析】 ∵ ， ∴當(dāng) 時(shí)， . 【分析】將所求代數(shù)式通分，然后整體代換即可求解。 21.【答案】 【解析】 原式 = = ， 故答案為： ． 【分析】首先將各個(gè)分式的分母分解因式，然后按同分母分式的減法法則算出結(jié)果，再將分子分解因式，然后約分化為最簡(jiǎn)分式 22.【答案】0.25 【解析】 由題意得： ?? ①?②得：a?b=?1 ①?③得：a?c=?2 ②?③得：b?c=?1 ∴ ? ? 故答案為：0.25. 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)由a+x2=2015，

18、b+x2=2016，c+x2=2017，得出a?b=?1，a?c=?2，b?c=?1，然后將代數(shù)式通分計(jì)算，及完全平方公式的分解因式，再整體代入即可得出答案。 三、解答題 23.【答案】解： 同意小林的說法，理由如下: 原式 ? ∵原分式有意義,故a≠0且a≠2且a≠4,∴ ? ∴小林的說法是正確的. 【解析】【分析】先將已知的分式化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的分式的特點(diǎn)分析小林的說法正確與否。 即：原式==,因?yàn)榉质接幸饬x，根據(jù)分式有意義的條件可得a≠0且a≠2且a≠4,所以0,0,所以0。即“在原分式有意義的前提下,分式的值一定是正數(shù).”這句話正確。 24.【答案】解：原式=

19、? = ? = = 由題意可知，只有 成立，∴原式= 【解析】【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再約分達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，然后在1，2，3，?2四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)代入求值即可。即原式===,因?yàn)榉质接幸饬x，所以x≠2，x,3，即x=1，原式==. 25.【答案】（1）解:甲筐水果的單價(jià)為 元/kg;乙筐水果的單價(jià)為 元/kg. ∵m>1, ∴0<(m-1)2 答:甲筐水果的單價(jià)高. （2）解: ÷ = · = .答:高的單價(jià)是低的單價(jià)的 倍。 【解析】【分析】(1）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)除以數(shù)量得出甲筐水果的單價(jià)，乙筐水果的單價(jià)；然后根據(jù)m>1,得出0<(m-1)2