華東理工大學物理第8章靜電場.ppt

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1 大學物理 下 理學院物理系陳建華18917102928 2 1905年愛因斯坦建立狹義相對論 1865年麥克斯韋提出電磁場理論 1820年 奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對磁針的作用 公元前600年 1831年 法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象 古希臘泰勒斯第一次記載電現(xiàn)象 第三篇電磁學 1785年 庫侖定律高斯定理 電磁理論的核心 場 3 靜電場的主要性質 從四個角度討論 B電荷進入電場 具有電勢能 電荷在電場中移動 電場力要做功 電勢能W 電勢U C在靜電場中和U對每一個確定的場點都有對應的量值 兩者都是空間位置的函數(shù) A靜電場對進入的其它電荷 有力的作用 電場強度 D掌握 U積分 微分形式關系及幾種計算方法 掌握反映靜電場基本性質的場迭加原理 高斯定理和電場環(huán)流定理 第八章內容概要 U 4 第八章靜電場 8 1電相互作用 一 電荷的基本屬性 兩種電荷 q q 同號相斥 異號相吸 電荷守恒定律 在一封閉的系統(tǒng)中 正負電荷的代數(shù)和在任何物理過程中始終保持不變 電荷量子化Q nee 1 60 10 19 C 二 庫侖定律和靜電力的疊加原理 1 庫侖定律 在真空中兩個靜止點電荷之間的作用力與它們的電量的乘積成正比 與它們之間距離的平方成反比 5 庫侖 C A Coulomb1736 1806 法國物理學家 1785年通過扭秤實驗創(chuàng)立庫侖定律 使電磁學的研究從定性進入定量階段 電荷的單位庫侖以他的姓氏命名 歷史人物 科學家小傳 6 2 靜電力的疊加原理 工具 微積分 7 三 電場和電場強度 1 電場是種特殊的物質 1 物質性的體現(xiàn) a 給電場中的帶電體施以力的作用 b 當帶電體移動時 電場力作功 表明電場具有能量 c 變化的電場以光速在空間傳播 具有動量 2 特殊性的體現(xiàn) a 不是由分子 原子組成 具有疊加性 b 場不能被創(chuàng)生 不能被消滅 只能由一種形式轉向另一種形式 8 2 電場強度的定義 2 點電荷系的場強 4 電場強度的計算 1 點電荷系的場強 9 2 連續(xù)帶電體的電場 連續(xù)帶電體可視為電荷元 dq 的集合 10 先微分后積分 標量 先分解后合成 矢量大小 方向 11 12 2 3 討論 13 討論 1 當時 圓盤相當無限大平面 均勻場 14 解題方法 1 取電荷元dq 2 寫出dq產生的場強dE 積分 3 矢量積分轉為標量積分 建立坐標系 分解 注意確定積分的上下限 選擇合適的積分變量 并注意電場分布的對稱性 15 課堂練習 1 求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的 已知R 2 求均勻帶電一細圓弧圓心處的場強 已知 R 根據(jù)對稱性 沿X方向 16 由對稱性 方向 沿Y軸負向 2 求均勻帶電一細圓弧圓心處的場強 已知 R 17 P 3 一無限大的均勻帶電平板 電荷密度為 在平板上挖去一個半徑為R的圓孔 求通過圓孔中心并垂直于板的軸上一點P的場強 取圓環(huán)元半徑為 18 8 2靜電場的高斯定理 電場線圖示的規(guī)定 電場線特性 1 始于正電荷 止于負電荷 或來自無窮遠 去向無窮遠 靜電場電場線不閉合 2 電場線不相交 P17 圖8 13 19 20 21 高斯 高斯 C F Gauss1777 1855 德國數(shù)學家 天文學家和物理學家 有 數(shù)學王子 美稱 他與韋伯制成了第一臺有線電報機和建立了地磁觀測臺 高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對單位制 科學家小傳 22 說明 若閉合面內的電荷是連續(xù)分布在一個有限體積內 則高斯定理表示為 在真空中 通過任一閉合曲面的電場強度通量 等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 即電力線起始于正電荷 終止于負電荷 靜電場是有源場 有電力線穿入而終止 負電荷稱為靜電場的尾閭 有電力線穿出 正電荷稱為靜電場的源頭 高斯定理指出 23 24 25 四 高斯定理的應用 如何應用高斯定理求電場強度 1 分析電場的對稱性 球對稱 面對稱 軸對稱 2 選擇合適的高斯面 使場強E能提到積分符號外 3 求出高斯面包圍的靜電荷q 再應用高斯定理 26 如圖所示 兩個 無限長 的半徑分別為R1和R2的共軸圓柱面 均勻帶電 沿軸線方向單位長度上的帶電量分別為 1和 2 則在外圓柱面外面 距離軸線為r處的P點的電場強度大小E為 B A C D A 解 高斯定理 作同軸側面過P點的圓柱形高斯面 課堂練習 27 28 8 3靜電場的環(huán)路定理和電勢 一 靜電場力所做的功 29 靜電場強的線積分只取決于起始和終止的位置 而與路徑無關 3 靜電場的環(huán)路定理 靜電場是一個保守力場 30 1 靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負值 討論 2 電勢能屬于系統(tǒng) 3 電勢能的大小是相對的 電勢能的差是絕對的 4 試驗電荷在電場中某點的電勢能 在數(shù)值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功 令 31 電勢的單位 焦耳 庫侖 V 電勢差 靜電場力的功和電勢差的關系 32 3 電勢的計算 令 b 定義法 33 1 求場中某點的電勢 應以該點為積分下限 以零電勢參考點為積分上限 2 因靜電力與作功路徑無關 所以積分路徑的選擇應以計算方便為原則 3 如果在積分路徑上不同區(qū)段場強的函數(shù)式不同 積分應分段進行 34 討論 均勻帶電球面內任意點的電勢均于球面電勢相等 35 解法1 由高斯定理可得電場強度的分布 36 37 解法2 帶電球殼的電勢疊加 38 將單位正電荷從A移到B時電場力作的功 電勢差 科學小知識 靜電場力的功 原子物理中能量單位 電子伏特eV 39 討論 無限長 帶電直導線的電勢 解 令 討論 能否選 40 41 解 42 O q l C D 2l q 習題如圖所示 AB 2l 弧OCD是以B為中心 l為半徑的半圓 A點有點電荷 q B點有點電荷 q 1 把單位正電荷從O點沿弧OCD移到D點 電場力作了多少功 2 若把單位負電荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠處 電場力做功又為多少 A B 43 8 4電場強度與電勢梯度 一 等勢面 1 定義 靜電場中電勢相等的點所形成的曲面 2 規(guī)定 兩個相鄰等勢面的電勢差相等 U C 3 性質 1 電場線與等勢面正交 2 二個不同的等勢面不相交 44 二 電勢梯度矢量 方向導數(shù) 負號表明 沿著E的方向 電勢由高到低 逆著E的方向 電勢由低到高 45 場強沿法向的分量 沿法線方向單位長度上電勢的變化率最大 方向導數(shù)的最大 梯度 46 直角坐標系中 為求電場強度提供了一種新的途徑 利用電場強度疊加原理 利用高斯定理 利用電勢與電場強度的關系 1 空間某點電場強度的大小取決于該點領域內電勢U的空間變化率 2 電場強度的方向恒指向電勢降落的方向 47 8 5帶電粒子在電場中的受力及其運動 一 單個帶電粒子在均勻電場中 1 初速度與電場同向 粒子做勻加速直線運動 速度 動能 初速度為零時 48 2 初速度與電場垂直 粒子做拋物線運動 以初速度方向為x軸 電場方向為y軸 粒子的軌道方程為 49 方向 右手螺旋 穩(wěn)定態(tài)的能量最低 50 靜止電荷 靜電場 真空中靜電場小結 51 三種計算思路 52 強調兩句話 1 注重典型場 2 注重獨立性 疊加原理 四種模型 點電荷 均勻帶電球面 無限長的帶電線 柱 無限大的帶電面 板 53 高斯定理 54 55 56 靜電場是一個保守力場 靜電力是一個保守力 求電勢的二種方法 a 電勢疊加法 b 定義法