7、分別在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如圖2所示.
①若BC=25,BC邊上的高為20,判斷以B1C1為一邊的矩形是不是方形?為什么?
②若以B3C3為一邊的矩形為方形,求BC與BC邊上的高之比.
第9題圖
10.將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍,得△AB′C′,即如圖1,∠BAB′ =θ,===n,我們將這種變換記為[θ,n].
(1)如圖1,對(duì)△ABC作變換[60°,]得△AB′C′,則S△AB′C′∶S△ABC=____________________;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為___________
8、_________度;
(2)如圖2,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得△AB′C′,使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為矩形,求θ和n的值;
(3)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,對(duì)△ABC作變換[θ,n]得△AB′C′,使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB′C′為平行四邊形,求θ和n的值.
第10題圖
11.(2016·紹興)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)A的斜平移,如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)
9、為(3,5),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).
(1)分別寫出點(diǎn)A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖,點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C.
①若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,判斷△ABC是否是直角三角形?請(qǐng)說明理由;
②若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,6),求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值.
第11題圖
12.(2017·衢州)定義:如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在該拋物線上(P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合),如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=A
10、B2,則稱點(diǎn)P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點(diǎn).
第12題圖
(1)直接寫出拋物線y=-x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,已知拋物線C∶y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(1,)是拋物線C的勾股點(diǎn),求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)Q在拋物線C上,求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(diǎn)(異于點(diǎn)P)的坐標(biāo).
C組
13.(2016·廣東模擬)定義:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,樂老師給出如下定義:有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形.
理解:(1)如圖1,已知A、B、C在格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn)
11、)上,請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB、BC為邊的兩個(gè)對(duì)等四邊形ABCD;
(2)如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB是⊙O的直徑,AC=BD.求證:四邊形ABCD是對(duì)等四邊形;
(3)如圖3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC=,點(diǎn)A在BP邊上,且AB=13.用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點(diǎn)D,使四邊形ABCD為對(duì)等四邊形,并求出CD的長(zhǎng).
第13題圖
參考答案
課后練習(xí)38 閱讀理解型問題
A組
1.A 2.D 3.D 4.C
5. (1)由題意得 m+1=0.∴ m=-1. (2)由
12、題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-n,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2n).∵ △OAC的面積為4,∴ ×n·2n=4,∴ n=2.∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-4).設(shè)直線AC的解析式為 y=kx+b.∴ ∴ ∴ 直線AC的解析式為 y=-2x-4. ∴ 圖象過A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)為.
6.∵OA′·OA=16,OA=8,∴OA′=2,同理可得OB′=4,即B點(diǎn)的反演點(diǎn)B′與B重合,設(shè)OA交圓于點(diǎn)M,連結(jié)B′M,∵∠BOA=60°,OM=OB′,∴△OB′M為正三角形,又∵點(diǎn)A′為OM的中點(diǎn),∴A′B′⊥OM,根據(jù)勾股定理,得:OB′2=OA′2+A′B′2,即16=4+A′
13、B′2,解得:A′B′=2.
7.(1)∵⊙P與x軸和y軸都相切,半徑為2,∴點(diǎn)P到x軸和y軸的距離都是2,∴點(diǎn)P(2,2),∴線段AB經(jīng)過圓心,2=,∴徑長(zhǎng)AB=4,k=4. (2)設(shè)點(diǎn)P(m,n),點(diǎn)P在直線l上方時(shí),如圖,作PC⊥AB于點(diǎn)C,作PD⊥x軸于點(diǎn)D,PD與AB交于點(diǎn)E,連結(jié)PB,∴C是AB中點(diǎn), ∴BC=,∴PC===1,∵點(diǎn)E在直線y=x上, ∴OD=ED=m,∴∠OED=45°,∴∠PEC=45°,∴PE=PC=,∴n=PD=DE+PE=m+,∵點(diǎn)P在雙曲線y=上,∴mn=4,∴m(m+)=4,解得m1=,m2=-2,∵點(diǎn)P在第一象限,∴m=,∴n=2,∴點(diǎn)P(,2)
14、,類似地求出點(diǎn)P在直線l下方時(shí)坐標(biāo)為(2,),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,2)或(2,).
第7題圖 第8題圖
8.(1)1 (2)0
15、B2C2,AM⊥B1C1,∵由矩形的性質(zhì)得:BC∥B1C1∥B2C2∥B3C3∥B4C4,∴△ABC∽△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽△AB4C4,∴=,=,=,=,∵AM=20,BC=25,∴B1C1=5,B2C2=10,B3C3=15,B4C4=20,AE=4,AH=8,AG=12,AN=16,∴MN=GN=GH=HE=4,∴B1Q=B2O=B3Z=B4K=4,即B1C1≠2B1Q,B1Q≠2B1C1,∴以B1C1為一邊的矩形不是方形; ②∵以B3C3為一邊的矩形為方形,設(shè)AM=h,∴△ABC∽△AB3C3,∴==,則AG=h,∴MN=GN=GH=HE=h,當(dāng)B3C3=2×h時(shí)
16、,=;當(dāng)B3C3=×h時(shí),=.綜合上述:BC與BC邊上的高之比是或.
第9題圖
10.(1)3 60 (2)∵四邊形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°.∴θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=90°-30°=60°.在Rt△ABB′中,∠ABB′=90°, ∠BAB′=60°,∴n==2. (3)∵四邊形ABB′C′是平行四邊形,∴AC′∥BB′,又∵∠BAC=36°,∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°∴∠C′AB′=∠AB′B=∠BAC=36°,而∠B=∠B,∴△ABC∽△B′BA,∴AB2=CB·B′B=CB·(BC+CB′),而CB′=AC=AB=B′C′, BC=1, ∴
17、AB2=1·(1+AB),∴AB=,∵AB>0,∴n==.
11.(1)∵點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),∴點(diǎn)A經(jīng)1次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A經(jīng)2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4); (2)①連結(jié)CM,如圖1:由中心對(duì)稱可知,AM=BM,由軸對(duì)稱可知:BM=CM,∴AM=CM=BM,∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB,∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°,∴∠ACM+∠MCB=90°,∴∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形;②延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E,過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F,如圖2:∵A(1,0),C(7,6
18、),∴AF=CF=6,∴△ACF是等腰直角三角形,由①得∠ACE=90°,∴∠AEC=45°,∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(13,0),設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,∵C,E點(diǎn)在直線上,可得:解得:∴y=-x+13,∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到,∴點(diǎn)B(n+1,2n),由2n=-n-1+13,解得:n=4,∴B(5,8).
第11題圖
12.(1)拋物線y=-x2+1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1); (2)拋物線y=ax2+bx過原點(diǎn),即點(diǎn)A(0,0),如圖,作PG⊥x軸于點(diǎn)G,∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,),∴AG=1,PG=,PA===2,∵tan∠PAB==,∴∠PAG=60°,在Rt△PAB中,AB=
19、==4,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,0),設(shè)y=ax(x-4),將點(diǎn)P(1,)代入得:a=-,∴y=-x(x-4)=-x2+x; (3)當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí),由S△ABQ=S△ABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為,則有-x2+x=,解得:x1=3,x2=1(不符合題意,舍去),∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,);當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí),由S△ABQ=S△ABP知點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-,則有-x2+x=-,解得:x1=2+,x2=2-,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2+,-)或(2-,-);綜上,滿足條件的點(diǎn)Q有3個(gè):(3,)或(2+,-)或(2-,-).
第12題圖
C組
13.(1)如圖1所示(畫2個(gè)即可).
第13題圖
(2)如
20、圖2,連結(jié)AC,BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=∠ACB=90°,在Rt△ADB和Rt△ACB中,∴Rt△ADB≌Rt△BCA,∴AD=BC,又∵AB是⊙O的直徑,∴AB≠CD,∴四邊形ABCD是對(duì)等四邊形. (3)如圖3,點(diǎn)D的位置如圖所示:①若CD=AB,此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置,CD1=AB=13;②若AD=BC=11,此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置,AD2=AD3=BC=11,過點(diǎn)A分別作AE⊥BC,AF⊥PC,垂足為E,F(xiàn),設(shè)BE=x,∵tan∠PBC=,∴AE=x,在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,即x2+=132,解得:x1=5,x2=-5(舍去),∴BE=5,AE=12,∴CE=BC-BE=6,由四邊形AECF為矩形,可得AF=CE=6,CF=AE=12,在Rt△AFD2中,F(xiàn)D2===,∴CD2=CF-FD2=12-,CD3=CF+FD3=12+,綜上所述,CD的長(zhǎng)度為13,12-或12+.
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