2、材邊角處作直角時,往往使用“三弧法”,其作法是:
(1)作線段AB,分別以A,B為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧的交點為C;
(2)以C為圓心,仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D;
(3)連結(jié)BD,BC.
圖K29-3
下列說法不正確的是 ( )
A.∠CBD=30°
B.S△BDC=AB2
C.點C是△ABD的外心
D.sin2A+cos2D=1
4.[2018·荊州] 已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.
作法:①以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點M,N;
②分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C;
3、
③畫射線OC.射線OC即為所求.
上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是 .?
圖K29-4
5.[2018·山西] 如圖K29-5,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧交AN于點C,交AB于點D;②分別以C,D為圓心,以大于CD長為半徑作弧,兩弧在∠NAB內(nèi)交于點E;③作射線AE交PQ于點F.若AB=2,∠ABP=60°,則線段AF的長為 .?
圖K29-5
6.[2018·仙桃] 圖K29-6①,②都是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小菱形的頂點稱為格點.點O,
4、M,N,A,B均在格點上,請僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖.
(1)在圖①中,畫出∠MON的平分線OP;
(2)在圖②中,畫一個Rt△ABC,使點C在格點上.
圖K29-6
7.[2018·廣東] 如圖K29-7,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75°.
(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,連結(jié)BF,求∠DBF的度數(shù).
圖K29-7
8.如圖K29-8,已知銳角三角形ABC.
(1)過點A作BC邊的垂線AM,交BC于點D(用尺規(guī)作圖,保留作
5、圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)的條件下,若BC=5,AD=4,tan∠BAD=,求DC的長.
圖K29-8
|拓展提升|
9.用直尺和圓規(guī)作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若這樣的三角形只能作一個,則a,b滿足的關(guān)系式是 .?
10.[2018·常州] (1)如圖K29-9①,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點F,連結(jié)CF.求證:∠AFE=∠CFD.
(2)如圖②,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點.
①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
6、.
②在①的條件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中點嗎?為什么?
圖K29-9
11.(1)如圖K29-10,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2BC.現(xiàn)以C為圓心,CB長為半徑畫弧交邊AC于點D,再以A為圓心,AD長為半徑畫弧交邊AB于點E,求證:=(比值叫做AE與AB的黃金比);
圖K29-10
(2)如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比,那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形.請以圖K29-11中的線段AB為腰,用直尺和圓規(guī),作一個黃金三角形ABC(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡,并對所作圖中涉及的點用字母進行標注).
圖K29
7、-11
參考答案
1.D [解析] 選項A,該作圖痕跡表示AB=PB,不符合題意;選項B,該作圖痕跡表示作線段AC的垂直平分線交BC于點P,即PA=PC,不符合題意;選項C,該作圖痕跡表示AC=PC,不符合題意;選項D,該作圖痕跡表示作線段AB的垂直平分線交BC于點P,即PA=PB,故PA+PC=BC,符合題意.故選D.
2.C [解析] 由題意得OP是∠AOB的平分線,過點M作ME⊥OB于E,
∵∠AOB=60°,∴∠MOB=30°,
在Rt△MOE中,OM=6,
∴EM=OM=3,故選C.
3.D [解析] 由(1)可知,AB=AC=BC,
8、∴△ABC為等邊三角形,
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°,S△ABC=AB2.
又由(2)可知CD=AC=BC=AB,
∴∠CBD=∠D=∠ACB=30°,S△BDC=S△ABC=AB2,點C是△ABD的外心.
故選項A,B,C正確,故選擇D.
4.SSS [解析] 由作圖可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,∴根據(jù)“SSS”可判定△MOC≌△NOC.
5.2 [解析] 過點A作AG⊥PQ交PQ于點G,
由作圖可知,AF平分∠NAB.
∵MN∥PQ,AF平分∠NAB,∠ABP=60°,
∴∠AFG=30°,
在Rt△ABG中,∠ABP=60°,AB=2,∴AG=
9、.
在Rt△AFG中,∠AFG=30°,AG=,∴AF=2.
6.解:(1)如圖①,OP即為所求.
(2)如圖②所示,△ABC或△ABC1均可.
7.解:(1)如圖,直線EF為所求.
(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,AD∥BC.
∵∠DBC=75°,∴∠ADB=75°,
∴∠ABD=75°,∴∠A=30°.
∵EF為AB的垂直平分線,
∴∠FBE=∠A=30°,
∴∠DBF=45°.
8.解:(1)如圖所示,AM為所作垂線.
(2)在Rt△ABD中,tan∠BAD==,
∴=,∴BD=3,∴DC=BC-BD=5-3=2.
9.b=asin
10、35°或b≥a
10.解:(1)證明:∵EK垂直平分BC,點F在EK上,
∴FC=FB,且∠CFD=∠BFD.
∵∠AFE=∠BFD,∴∠AFE=∠CFD.
(2)①如圖所示,點Q為所求作的點.
②Q是GN的中點.理由:
∵∠G=60°,∠GMN=90°,
∴∠GNM=30°.
連結(jié)HN,HP,由①作圖可知,PN=HN,∠HNG=∠GNP=30°,可得△HPN為等邊三角形.
又∵P為MN的中點,
∴HP=PN=PM,
∴∠QMN=30°=∠QNM,
∴MQ=QN,∠GQM=60°,∠GMQ=60°,
∴△GMQ為等邊三角形,因而MQ=GQ,
∴GQ=QN,即Q為GN的中點.
11.解:(1)證明:設(shè)BC=a,則AB=2a,CD=a,AC=a,
∴AE=AD=(-1)a,
∴==.
(2)如圖所示.△ABC即為所求.
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浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第七單元 圖形的變換 課時訓(xùn)練29 尺規(guī)作圖練習(xí) （新版）浙教版
