浙江省2018年中考數(shù)學復習 第一部分 考點研究 第三單元 函數(shù) 第14課時 二次函數(shù)的實際應用試題

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1、 第三單元　函　數(shù) 第14課時　二次函數(shù)的實際應用 (建議答題時間：50分鐘) 1．某工廠2015年產(chǎn)品的產(chǎn)量為100噸，該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x(x>0)，設(shè)2017年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(　　) A. y＝100(1－x)2 B. y＝100(1＋x)2 C. y＝ D. y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2 2．某企業(yè)生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品，當產(chǎn)品無利潤時，企業(yè)自動停產(chǎn)，經(jīng)過調(diào)研，它一年中每月獲得的利潤y(萬元)和月份n之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－n2＋12n－11，則企業(yè)停產(chǎn)的月份為(　　) A. 1月和11月 B. 1月、11

2、月和12月 C. 1月 D. 1月至11月 3．(2017臨沂)足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20 m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t＝；③足球被踢出9 s時落地；④足球被踢出1.5 s時，距離地面的高度是11 m. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C

3、．3 D．4 4．某商人將單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應將銷售價(為偶數(shù))提高(　　) A. 8元或10元 B. 12元 C. 8元 D. 10元 5. 某種電纜在空中架設(shè)時，兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線y＝x2的形狀．今在一個坡度為1∶5的斜坡上，沿水平距離間隔 50米架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱(如圖)，這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為(　　) A．12.75米 B．13.75米 C．14.75米 D．17.75米 第5

4、題圖 6．(2017溫州模擬)如圖，用長為20米的籬笆(AB＋BC＋CD＝20)，一邊利用墻(墻足夠長)，圍成一個長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x m，圍成的花圃面積為y m2，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是________． 　　 第6題圖 7．(2017紹興模擬)在某次投籃中，球從出手到投中籃圈中心的運動路徑是拋物線y＝－x2＋3.5的一部分(如圖)，則他與籃底的水平距離l(如圖)是________m. 第7題圖 8．(2017濟寧)某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y(單位：個)與銷售單價x(單位：元)有如下關(guān)系：y

5、＝－x＋60(30≤x≤60)． 設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元． (1)求w與x之間的函數(shù)解析式； (2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ (3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？ 9. 為進一步緩解城市交通壓力，義烏市政府推出公共自行車，公共自行車在任何一個網(wǎng)點都能實現(xiàn)通租通還，某校學生小明統(tǒng)計了周六校門口停車網(wǎng)點各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車點整點時刻的自行車總數(shù)(稱為存量)情況，表格中x＝1時的y的值表示8：00點時的存量，x＝2時的y值表示9：0

6、0點時的存量…以此類推，他發(fā)現(xiàn)存量y(輛)與x(x為整數(shù))滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關(guān)系. 時段 x 還車數(shù) 借車數(shù) 存量y 7：00－8：00 1 7 5 15 8：00－9：00 2 8 7 n ... ... ... ... ... 第9題圖 根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題： (1)m＝________，解釋m的實際意義：________； (2)求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式； (3)已知10：00－11：00這個時段的借車數(shù)比還車數(shù)的一半還要多2，求此時段的借車數(shù)． 10. 某公司開發(fā)了一種新產(chǎn)品，現(xiàn)要

7、在甲地或者乙地進行銷售，設(shè)年銷售量為x(件)，其中x＞0. 若在甲地銷售，每件售價y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋100，每件成本為20元，設(shè)此時的年銷售利潤為w甲(元)(利潤＝銷售額－成本)． 若在乙地銷售，受各種不確定因素的影響，每件成本為a元(a為常數(shù)，18≤a≤25)，每件售價為98元，銷售x(件)每年還需繳納x2元的附加費．設(shè)此時的年銷售利潤為w乙(元)(利潤＝銷售額－成本－附加費)． (1)當a＝18，且x＝100時，w乙＝________元； (2)求w甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)，當w甲＝15000時，若使銷售量最大，求x 的值； (3)為

8、完成x件的年銷售任務(wù)，請你通過分析幫助公司決策，應選擇在甲地還是在乙地銷售才能使該公司所獲年利潤最大． 答案 1．B　【解析】根據(jù)題意得，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝100(1＋x)2. 2．B　【解析】由題意知，利潤y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為y＝－n2＋12n－11，∴y＝－(n－6)2＋25，當n＝1時，y＝0，當n＝11時，y＝0，當n＝12時，y<0，故停產(chǎn)的月份是1月、11月、12月．故選B. 3．B　【解析】由足球距離地面的高度h與足球被踢出后經(jīng)過的時間t之間關(guān)系可求h與t的函數(shù)關(guān)系式為：h＝－t2＋9t，當t＝1.5時，可得h＝11.25，∴④錯誤；當h＝0時，可得－t

9、2＋9t＝0，解得t1＝0，t2＝9，∴足球被踢出9 s時，落地，由h＝－t2＋9t可得對稱軸直線是t＝，故②③正確；當t＝時，h＝－＋＝＝20.25，∴①錯誤．故選B. 4．A　【解析】依題意，得y＝(x－8)·(100－10×)＝－5x2＋190x－1200＝－5(x－19)2＋605，－5<0，∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當x＝19時，y的最大值為605，∵售價為偶數(shù)，∴x為18或20，當x＝18，y＝600，x＝20時，y＝600，∴x為18或20時y的值相同，∴商品提高了18－10＝8元或20－10＝10元． 5．B　【解析】如解圖，以點D為原點，DC方向為x軸建立直角坐標

10、系，設(shè)拋物線的解析式為y＝x2＋bx＋c，易知：A(0，20)，B(50，30)，代入解析式可求得，b＝－，c＝20，∴拋物線的解析式為y＝x2－x＋20，∵斜坡的坡度為1∶5，∴斜坡所在直線的解析式為y＝x，設(shè)一條與x軸垂直的直線x＝m與拋物線交于M，與斜坡交于G，則MG＝m2－m＋20－m＝(m－25)2＋13.75，∴當m＝25時，MG的最小值為13.75，即下垂的電纜與地面的最近距離為13.75 米． 第5題解圖 6．y＝－2x2＋20x　【解析】由題意可得：y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x. 7．4　【解析】由題意可得，當y＝3.05時，3.05＝－x2＋3.5，解

11、得，x1＝－1.5(舍去)，x2＝1.5， ∴他與籃底的水平距離l是1.5＋2.5＝4 m. 8．解：(1)w＝(x－30)·y ＝(x－30)·(－x＋60) ＝－x2＋90x－1800 ∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60) (2)w＝－x2＋90x－1800 ＝－(x－45)2＋225. ∵－1＜0， ∴當x＝45時，w有最大值，最大值為225. 答：銷售單價定為45元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤225元． (3)當w＝200時，可得方程－(x－45)2＋225＝200. 解得x1＝40，x2＝50. ∵50＞48， ∴x

12、2＝50不符合題意，應舍去． 答：該商店銷售這種健身球每天想要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元． 9．解：(1)13，7：00時自行車的存量 【解法提示】m＝15＋5－7＝13. (2)由題意可得：n＝15＋8－7＝16. 設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋bx＋c， ∵二次函數(shù)圖象過點(0，13)，(1，15)，(2，16)， ∴， ∴a＝－，b＝，c＝13.∴二次函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋x＋13. (3)將x＝3，x＝4代入得：y3＝16，y4＝15. 設(shè)還車數(shù)為x，則借車數(shù)為x＋2.根據(jù)題意得：y4＝y(tǒng)3－(x＋2)＋x，即15＝16－(x＋2)＋x解得x＝2

13、，則＋2＝3. 答：10：00－11：00這個時段的借車數(shù)為3輛． 10．解：(1)7000 【解法提示】當a＝18，且x＝100時，w乙＝(98－18)×100－×1002＝7000(元)． (2)w甲＝x(y－20)＝x(－x＋100－20)＝－x2＋80x， 當w甲＝15000時，－x2＋80x＝15000， 解得x1＝300，x2＝500，由于使銷售量最大，故x＝500； (3)∵w乙＝－x2＋(98－a)x， ∴w甲－w乙＝－x2＋80x－[－x2＋(98－a)x]＝(a－18)x， ∵18≤a≤25，且x＞0， ∴w甲－w乙＞0，即w甲＞w乙， ∴應選擇在甲地銷售． 8