福建省三明市寧化縣2018年中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題7 圓

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1、專題七:圓 類型之一 與切線的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算或證明 例1:如圖,為的直角邊上一點(diǎn),以為半徑的與斜邊相切于點(diǎn),交于點(diǎn).已知,. (1)求的長(zhǎng); (2)求圖中陰影部分的面積. 針對(duì)訓(xùn)練:1.已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50°,BT交⊙O于點(diǎn)C,E是AB上一點(diǎn),延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)D. (1)如圖①,求∠T和∠CDB的大??; (2)如圖②,當(dāng)BE=BC時(shí),求∠CDO的大小. 類型之二 與切線的判定有關(guān)的計(jì)算或證明 例2:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在⊙O上,∠A=2∠BCD,點(diǎn)E在A

2、B的延長(zhǎng)線上,∠AED=∠ABC. (1)求證:DE與⊙O相切; (2)若BF=2,DF=,求⊙O的半徑. 針對(duì)訓(xùn)練:2.如圖在Rt△ACB中,∠ACB=90°,以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,E為BC的中點(diǎn),連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線點(diǎn)F. (1)求證:DE是⊙O的切線; (2)若CF=2,DF=4,求⊙O直徑的長(zhǎng).      針對(duì)訓(xùn)練:3. 如圖,⊙O的半徑OC與直徑AB垂直,點(diǎn)P在OB上,CP的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D,在OB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使ED=EP. (1)求證:ED是⊙O的切線; (2

3、)當(dāng)P為OE的中點(diǎn),且OC=2時(shí),求圖中陰影部分的面積. 針對(duì)訓(xùn)練:4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AB在y軸上,邊AC與x軸交于點(diǎn)D,AE平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)E,經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上,⊙F與y軸相交于另一點(diǎn)G. (1)求證:BC是⊙F的切線; (2)若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A(0,-1),D(2,0),求⊙F的半徑; (3)試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 類型之三:圓與函數(shù)的綜合 例3:如圖所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O為BC的中

4、點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E在BA邊上移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F在AC邊上移動(dòng). (1)當(dāng)點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊BA,AC的中點(diǎn)時(shí),求線段EF的長(zhǎng); (2)當(dāng)∠EOF=45°時(shí), ①設(shè)BE=x,CF=y(tǒng),求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍; ②若以O(shè)為圓心的圓與AB相切(如圖),試探究直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 針對(duì)訓(xùn)練:5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,tanB=,點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D,射線PD交射線BC于點(diǎn)E,設(shè)PA=x. (1)當(dāng)⊙P與BC相切時(shí),求x的值; (2)設(shè)CE=y(tǒng)

5、,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍. 專題七:圓(參考答案) 例1: (1)在Rt△ABC中,AB===2 ∵BC⊥OC ∴BC是⊙O的切線 ∵AB是⊙O的切線 ∴BD=BC= ∴AD=AB-BD= (2)在Rt△ABC中,sinA= ∴∠A=30° ∵AB切⊙O于點(diǎn)D ∴OD⊥AB ∴∠AOD=90°-∠A=60° ∵ ∴ ∴OD=1 ∴ 針對(duì)訓(xùn)練:1. 解:(1)如答圖①,連結(jié)AC, ∵AT是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑, ∴AT⊥AB,即∠TAB=90°, ∵∠ABT=50°,∴∠T=90°-∠ABT=40

6、°, 圖① 由AB是⊙O的直徑,得∠ACB=90°, ∴∠CAB=90°-∠ABC=40°,∴∠CDB=∠CAB=40°; (2)如答圖②,連結(jié)AD, 在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°, ∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°, ∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=65°, ∵∠ADC=∠ABC=50°, ∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=65°-50°=15°.  圖② 例2:解:(1)證明:如圖,連結(jié)OD. ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴

7、∠A+∠ABC=90°, ∵∠BOD=2∠BCD,∠A=2∠BCD, ∴∠BOD=∠A, ∵∠AED=∠ABC,∴∠BOD+∠AED=90°, ∴∠ODE=90°,即OD⊥DE,∴DE與⊙O相切; (2)如答圖,連結(jié)BD,過點(diǎn)D作DH⊥BF于點(diǎn)H. ∵DE與⊙O相切,∴∠ACD+∠BCD=∠ODB+∠BDE=90°, ∵∠ACD=∠OBD,∠OBD=∠ODB,∴∠BDE=∠BCD, ∵∠AED=∠ABC,∴∠AFC=∠DBF, ∵∠AFC=∠DFB,∴△ACF與△FDB都是等腰三角形, ∴FH=BH=BF=1,∴HD==3, 在Rt△ODH中,OH2+DH2=OD2,即(

8、OD-1)2+32=OD2, ∴OD=5.即⊙O的半徑是5. 針對(duì)訓(xùn)練:2. 解:(1)證明:如圖,連結(jié)OD,CD. ∵AC是⊙O的直徑,∴∠ADC=90°. ∴∠BDC=90°.又∵E為BC的中點(diǎn), ∴DE=BC=CE,∴∠EDC=∠ECD. ∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD. ∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°. ∴∠ODE=90°,∴DE是⊙O的切線; (2)設(shè)⊙O的半徑為x.在Rt△ODF中,OD2+DF2=OF2, 即x2+42=(x+2)2,解得x=3.∴⊙O的直徑為6. 針對(duì)訓(xùn)練:3. 解:(1)證明:連接OD. ∵OD是圓

9、的半徑, ∴OD=OC. ∴∠CDO=∠DCO. ∵OC⊥AB, ∴∠COP=90°. ∵在Rt△OPC中,∠CPO+∠PCO=90°. 又∵ED=EP, ∴∠EDP=∠EPD=∠CPO. ∴∠EDO=∠EDP+∠CDO=∠CPO+∠DCO=90°. ∴ED⊥OD. ∴ED是⊙O的切線. (2)∵P為OE的中點(diǎn),ED=EP,且由(1)知△ODE為直角三角形, ∴PE=PD=ED.∴∠E=60°. ∵OD=OC=2,∴ED==. ∴S陰影=S△ODE-S扇形OBD=×2×-=. 針對(duì)訓(xùn)練:4. (1)連接EF, ∵AE平分∠BAC, ∴∠FAE=∠CA

10、E, ∵FA=FE, ∴∠FAE=∠FEA, ∴∠FEA=∠EAC, ∴FE∥AC, ∴∠FEB=∠C=90°,即BC是⊙F的切線; (2)連接FD, 設(shè)⊙F的半徑為r, 則r2=(r-1)2+22, 解得,r=,即⊙F的半徑為; (3)AG=AD+2CD. 證明:作FR⊥AD于R, 則∠FRC=90°,又∠FEC=∠C=90°, ∴四邊形RCEF是矩形, ∴EF=RC=RD+CD, ∵FR⊥AD, ∴AR=RD, ∴EF=RD+CD=AD+CD, ∴AG=2FE=AD+2CD.. 例3: 解:(1)在△ABC中, AB=AC=2,∠A=90°, ∴

11、根據(jù)勾股定理, 得BC==2. ∵點(diǎn)E,F(xiàn)分別為邊BA,AC的中點(diǎn), ∴EF是△ABC的中位線. ∴EF=. (2)①在△OEB和△FOC中, ∵AB=AC,∠A=90°,∴∠B=45°. ∵∠EOB+∠FOC=135°,∠EOB+∠OEB=135°, ∴∠FOC=∠OEB. 又∵∠B=∠C, ∴△OEB∽△FOC. ∴=. ∵BE=x,CF=y(tǒng),OB=OC=, ∴=,即y=,其中1≤x≤2. ②直線EF與⊙O相切,理由: ∵△OEB∽△FOC, ∴=. ∴=,即=. 又∵∠B=∠EOF=45°, ∴△BEO∽△OEF. ∴∠BEO=∠OEF. ∴點(diǎn)O

12、到AB和EF的距離相等. ∵AB與⊙O相切, ∴點(diǎn)O到EF的距離等于⊙O的半徑. ∴直線EF與⊙ O相切. 針對(duì)訓(xùn)練5: (1)∵∠ACB=90°,AC=8,tanB=, ∴BC=6,AB=10, 設(shè)P與BC相切于點(diǎn)M時(shí), ∴PM⊥BC, ∴PM∥AC, ∴ ∴ ∴; (2)過點(diǎn)P作PH⊥AD,垂足為點(diǎn)H, ∵∠ACB=90°,tanB=, ∴sinA=, ∵PA=x, ∴PH=x, ∵∠PHA=90°, ∴PH2+AH2=PA2, ∴HA=x, ∵在⊙P中,PH⊥AD, ∴DH=AH=x, ∴AD=x, 又∵AC=8, ∴CD=8?x, ∵∠PHA=∠BCA=90°, ∴PH∥BE, ∴, ∴, ∴y=6?x(0≤x≤5).

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