2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 分式及其運(yùn)算考點(diǎn)講義及練習(xí)（含解析）

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1、分式及其運(yùn)算 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 1．形如，其中A、B均為＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿，這樣的代數(shù)式叫做分式． 2．若分式有意義，則＿＿＿＿＿，若分式無(wú)意義，則＿＿＿＿＿． 3．若分式的值為零，則＿＿＿＿＿． 4．化簡(jiǎn)=＿＿＿＿＿；，，的最簡(jiǎn)公分母是＿＿＿＿＿． 【中考真題】 【2019河北】如圖，若x為正整數(shù)，則表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的點(diǎn)落在（　?。? A．段① B．段② C．段③ D．段④ 透析考綱 在中考中分式的考查屬于必考知識(shí)點(diǎn)，側(cè)重于基本概念（分式有無(wú)意義、分式的值為零等）及計(jì)算能力的考查，題型上選擇、填空及解答均有涉及，屬于歷年中考

2、中重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一. 精選好題 【考向01】分式的基本概念 【試題】【2019秋濰城區(qū)期中】下列代數(shù)式中，屬于分式的是（　?。? A．–3 B．1π C．x3 D．1x-1 解題關(guān)鍵 本考點(diǎn)主要考查分式的基本概念，分式的定義、分式有無(wú)意義的條件、分時(shí)值為零的條件．熟練掌握基本概念的內(nèi)容及相關(guān)條件是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵． 【好題變式練】 1．【2019浦東新區(qū)二?！咳绻质絰+yx-y有意義，則x與y必須滿足（　?。? A．x＝–y B．x≠–y C．x＝y(tǒng) D．x≠y 2．【2019聊城】如果分式|x|-1x+1的值為0，那么x的值為（　?。? A．–1

3、 B．1 C．–1或1 D．1或0 要點(diǎn)歸納 分式的基本概念 （1）分式的定義：分子分母均為整式且分母中含有字母； （2）分式有無(wú)意義的條件：分母≠0時(shí)有意義，分母=0時(shí)無(wú)意義； （3）分時(shí)值為零的條件：分子為0，且分母不為0． 【考向02】分式的基本性質(zhì) 【試題】【2019揚(yáng)州】分式13-x可變形為（　?。? A．13+x B．-13+x C．1x-3 D-1x-3 解題技巧 分式的基本性質(zhì)屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，考查形式有分式的符號(hào)變化、分式分子分母變化后分式值的變化、約分及通分等，對(duì)分式基本性質(zhì)內(nèi)容的準(zhǔn)確掌握和理解是解題的關(guān)鍵，同時(shí)約分和通分也是分式計(jì)算的基

4、礎(chǔ)． 【好題變式練】 1．【2018萊蕪】若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（　?。? A．2+xx-y B．2yx2 C．2y33x2 D．2y2(x-y)2 2．【2019梧州二模】關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個(gè)說(shuō)法正確（　?。? A．x+1x2-1約分的結(jié)果是1x B．分式1x2-1與1x-1的最簡(jiǎn)公分母是x–1 C．2xx2約分的結(jié)果是1 D．化簡(jiǎn)x2x2-1-1x2-1的結(jié)果是1 要點(diǎn)歸納 （1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)或式子，值不變； （2）分式符號(hào)變化問(wèn)題：三號(hào)變其二，值不變； （3）

5、約分——最簡(jiǎn)分式：分式的分子分母不含公因式； （4）通分——最簡(jiǎn)公分母． 【考向03】分式的運(yùn)算 【試題】【2019臨沂】計(jì)算a2a-1-a–1的正確結(jié)果是（　?。? A．-1a-1 B．1a-1 C．-2a-1a-1 D．2a-1a-1 解題技巧 分式運(yùn)算在中考中屬于高頻考點(diǎn)，要求熟練掌握分式的乘除、分式的加減運(yùn)算法則，混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，同時(shí)要能夠靈活運(yùn)用乘法及加法的相關(guān)運(yùn)算定律進(jìn)行分式的計(jì)算． 【好題變式練】 1．【2019秋萊西市期中】化簡(jiǎn)(a-1b)÷(b-1a)的結(jié)果是（　?。? A．1 B．ba C．a(chǎn)b D．-ab 2．【2019樂(lè)山

6、】化簡(jiǎn)：x2-2x+1x2-1÷x2-xx+1． 要點(diǎn)歸納 （1）分式的乘除：熟練并準(zhǔn)確運(yùn)用因式分解及約分； （2）分式的加減：異分母要會(huì)找最簡(jiǎn)公分母并準(zhǔn)確通分； （3）注意計(jì)算結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分式． 【考向04】分式的化簡(jiǎn)求值 【試題】當(dāng)a＝2019時(shí)，代數(shù)式（aa+1-1a+1）÷a-1(a+1)2的值是＿＿＿＿＿． 解題技巧 中考中分式化簡(jiǎn)求值的考查屬于高頻考點(diǎn)，一般在解答題中出現(xiàn)，選擇、填空題型中也可設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，在分式的代入求值過(guò)程中要注意代入的數(shù)值必須使分式有意義，這也是此類(lèi)題型除計(jì)算能力外考查的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)． 【好

7、題變式練】 1．【2019內(nèi)江】若1m+1n=2，則分式5m+5n-2mn-m-n的值為＿＿＿＿＿． 2．【2019遵義】化簡(jiǎn)式子（a2-2aa2-4a+4+1）÷a2-1a2+a，并在–2，–1，0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值． 要點(diǎn)歸納 分式的化簡(jiǎn)求值： （1）準(zhǔn)確利用運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)； （2）代入的數(shù)值要注意必須使原式有意義． 過(guò)關(guān)斬將 1．【2019秋藍(lán)山縣期中】下列代數(shù)式中，分式有（　?。﹤€(gè)． 3x，x3，a-1a，-35+y，2xx-y，m-n2，x2+3，x+yπ A．5 B．4 C．3 D．2 2．【2019秋

8、萊西市期中】下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（　?。? A．12x+1 B．1x2+3 C．3x+1x2 D．x2x+1 3．分式-11-x可變形為（　?。? A．-1x-1 B．11+x C．-11+x D．1x-1 4．【2019?江西】計(jì)算1a÷（-1a2）的結(jié)果為（　　） A．a(chǎn) B．–a C．-1a3 D．1a3 5．【2019?貴陽(yáng)】若分式x2-2xx的值為0，則x的值是＿＿＿＿＿． 6．【2019?武漢】計(jì)算2aa2-16-1a-4的結(jié)果是＿＿＿＿＿． 7．【2019?恩施州】先化簡(jiǎn)，再求值：x2+1x2+2x+1÷1x+1-x+1，其中x=3-1．

9、8．【2019?張家界】先化簡(jiǎn)，再求值：（2x-3x-2-1）÷x2-2x+1x-2，然后從0，1，2三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值． 參考答案 過(guò)關(guān)斬將 1．B【解析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷，分式有：3x，a-1a，-35+y，2xx-y，共4個(gè)，故選B． 2．B【解析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0對(duì)各選項(xiàng)分析判斷： A，x=-12時(shí)，2x+1＝0，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B，無(wú)論x取何值，x2+3≥3，分式都有意義，故本選項(xiàng)正確； C，x＝0時(shí)，x2＝0，分式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D，x=-12時(shí)，2x+1＝0，分

10、式無(wú)意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B． 3．D【解析】根據(jù)分式的符號(hào)變化規(guī)律“三號(hào)變其二，值不變”進(jìn)行判斷即可．故選D． 4．B【解析】除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可．原式=1a?（–a2）＝–a，故選B． 5．2【解析】∵分式x2-2xx的值為0，∴x2–2x＝0且x≠0，解得：x＝2．故答案為：2． 6．1a+4【解析】異分母分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減． 原式=2a(a+4)(a-4)-a+4(a+4)(a-4)=2a-a-4(a+4)(a-4) =a-4(a+4)(a-4) =1a+4．故答案為：1a+4． 7．2x+1，233．【解析】原式=x2+1(x+1)2?（x+1）–（x–1）=x2+1x+1-x2-1x+1 =2x+1，當(dāng)x=3-1時(shí)，原式=23=233． 8．1x-1，原式＝–1．【解析】原式＝（2x-3x-2-x-2x-2）÷(x-1)2x-2=x-1x-2?x-2(x-1)2 =1x-1， ∵原式有意義，∴x-2≠0、(x-1)2≠0，即x≠1、x≠2，故0、1、2中只能代入x=0． 當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝–1．