2020年中考數(shù)學一輪復習 基礎(chǔ)考點及題型 專題29 數(shù)據(jù)的分析（含解析）

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1、專題29 數(shù)據(jù)的分析 考點總結(jié) 【思維導圖】 【知識要點】 知識點一 數(shù)據(jù)的集中趨勢 算術(shù)平均數(shù)：簡稱平均數(shù)，記作“x”，讀作“x拔”。 公式：平均數(shù)= n個數(shù)的和 個數(shù) = 【注意】分析平均數(shù)時，容易被數(shù)據(jù)的極值影響，導致錯誤的判斷。 加權(quán)平均數(shù)概念：若個數(shù)，，…，的權(quán)分別是，，…，，則，叫做這個數(shù)的加權(quán)平均數(shù). 【注意】若各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，則算術(shù)平均數(shù)等于加權(quán)平均數(shù)。 中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 確定中位數(shù)

2、的一般步驟： 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：確定是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)（n+12）或偶個數(shù)據(jù)（n2個數(shù)和它后一個數(shù)n2+1個數(shù)的平均數(shù)）。 第3步：如果是奇?zhèn)€數(shù)據(jù)，中間的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)。如果是偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 【注意】如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣且都是最大，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的個數(shù)可能不唯一。 眾數(shù)的意義：當一組數(shù)據(jù)有較多的重復數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往能更好地反映其集中的趨勢。 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別： 1、平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù),它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供

3、的信息,在現(xiàn)實生活中較為常用.但它受極端值的影響較大。 2、 當一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時,眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個優(yōu)勢。但當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有意義。 3.中位數(shù)只需很少的計算,不受極端值的影響,這在有些情況下是一個優(yōu)點。 【考查題型匯總】 考查題型一 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法 1．（2019·山東中考模擬）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆? 成績/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人數(shù) 2 3 2 3 4 1 則這

4、些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為( ) A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70 【答案】A 【詳解】 15名運動員，按照成績從低到高排列，第8名運動員的成績是1.70， 所以中位數(shù)是1.70， 同一成績運動員最多的是1.75，共有4人， 所以，眾數(shù)是1.75． 因此，中位數(shù)與眾數(shù)分別是1.70，1.75， 故選A． 2．（2019·四川中考真題）某班七個興趣小組人數(shù)如下：5，6，6，，7，8，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A．6 B．6.5 C．7 D．8 【答案】C 【

5、詳解】 ∵5，6，6，，7，8，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7， ∴， ∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，6，6，7，8，8，9 ∵這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)為7， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7． 故選C． 3．（2019·四川中考真題）某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示： 人數(shù)（人） 3 17 13 7 時間（小時） 7 8 9 10 那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5 【答案】D 【詳解】 解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8； 由統(tǒng)計表可知，處于20，2

6、1兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為； 故選：D． 4．（2019·湖南中考模擬）據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　） A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29 【答案】D 【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30， 處于最中間是數(shù)是28， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28， 在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29， 故選D． 5．（2019·山東中考真題）小明記錄了臨沂市五

7、月份某周每天的日最高氣溫(單位：)，列成如表： 天數(shù)(天) 1 2 1 3 最高氣溫() 22 26 28 29 則這周最高氣溫的平均值是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【詳解】 這周最高氣溫的平均值為； 故選：B． 6．（2019·山東中考真題）在光明中學組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學的得分情況如圖所示．這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A．96分，98分 B．97分，98分 C．98分，96分 D．97分，96分 【答案】A 【詳解】 98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；

8、 共有25個數(shù)，最中間的數(shù)為第13個數(shù)，是96，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分． 故選A． 考查題型二 加權(quán)平均數(shù)的應用方法 1．（2016·內(nèi)蒙古中考真題）從一組數(shù)據(jù)中取出a個x1，b個x2，c個x3，組成一個樣本，那么這個樣本的平均數(shù)是（ ） A．x1+x2+x33 B．a(chǎn)x1+ax2+ax3a+b+c C．a(chǎn)x1+ax2+ax33 D．a(chǎn)+b+c3 【答案】B 【詳解】 由題意知，a個x1的和為ax1，b個x2的和為bx2，c個x3的和為cx3，數(shù)據(jù)總共有a+b+c個，所以這個樣本的平均數(shù)=ax1+ax2+ax3a+b+c，故選B． 2．（2019·雙柏縣雨龍中學中考模擬）某

9、公司招聘考試分筆試和面試，其中筆試按60%，面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績，小紅筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，那么小紅的總成績?yōu)? ) A．80分 B．85分 C．86分 D．90分 【答案】C 【詳解】 解：根據(jù)題意得： 小紅的總成績?yōu)椋?0×60%+80×40%＝86(分)， 故選：C． 3．（2019·湖北中考真題）某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小桐的三項成績（百分制）依次為95，90，85.則小桐這學期的體育成績是（ ） A．88.5 B．86.5 C．90

10、D．90.5 【答案】A 【詳解】 根據(jù)題意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分）， 即小彤這學期的體育成績?yōu)?8.5分． 故選A． 4．（2019·河南鄭州實驗外國語中學中考模擬）在某中學理科競賽中，張敏同學的數(shù)學、物理、化學得分(單位：分)分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績，則張敏的成績是( ) A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分 【答案】B 【詳解】 解：（分）. 5．（2019·福建中考模擬）小明是“大三”學生，按照學校積分規(guī)則，如果他的學期數(shù)學成績達到95分，就能獲得“保研”資格．在滿分為

11、100分的期中、期末兩次數(shù)學考試中，他的兩次成績的平均分為90分．如果按期中數(shù)學成績占30%，期末數(shù)學成績占70%計算學期數(shù)學成績，那么小明能獲得“保研”資格嗎？請你運用所學知識幫他做出判斷，并說明理由． 【答案】見解析 【詳解】 按期中數(shù)學成績占30%，期末數(shù)學成績占70%計算學期數(shù)學成績， 可得期末數(shù)學成績100分，期中數(shù)學成績80分的成績最高， 80×30%+100×70%＝24+70＝94（分） ∵94分＜95分， ∴小明不能獲得“保研”資格． 6．（2015·內(nèi)蒙古中考真題）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能

12、力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表： 選手 表達能力 閱讀理解 綜合素質(zhì) 漢字聽寫 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰； （2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請分別計算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰． 【答案】(1)甲；(2)乙. （1）=（73+80+82+83）÷4=79.5， ∵80.25＞79.5， ∴應選派甲； （2）=

13、（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5， =（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4， ∵79.5＜80.4， ∴應選派乙． 考查題型三 選擇合適的統(tǒng)計量解決問題 1．（2019·浙江中考真題）車間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表． 車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計表 生產(chǎn)零件的個數(shù)（個） 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人數(shù)（人） 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)； （2）為了提高大

14、多數(shù)工人的積極性，管理者準備實行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進行分析，你將如何確定這個“定額”？ 【答案】（1）這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個；（2）定額為11個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性. 【詳解】 解：（1）（個） 答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為13個. （2）中位數(shù)為12個，眾數(shù)為11個. 當定額為13個時，有8個達標，6人獲獎，不利于提高工人的積極性. 當定額為12個時，有12個達標，8人獲獎，不利于提高大多數(shù)工人的積極性. 當定額為11個時，有18個達標，12人獲獎，有利于提高大多數(shù)工人的積

15、極性. ∴當定額為11個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性. 2（2019·云南中考真題）某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?，為了確定一個適當?shù)脑落N售目標，公司有關(guān)部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示： 月銷售量/件數(shù) 1770 480 220 180 120 90 人數(shù) 1 1 3 3 3 4 (1)直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； (2)如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為(1)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目

16、標？請說明理由. 【答案】(1)平均數(shù)為278，中位數(shù)為180，眾數(shù)為90；(2)中位數(shù)最適合作為月銷售目標，理由見解析. 【詳解】 (1)這15名銷售人員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =278， 排序后位于中間位置的數(shù)為180，故中位數(shù)180， 數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為90； (2)中位數(shù)最適合作為月銷售目標.理由如下： 在這15人中，月銷售額不低于278(平均數(shù))件的有2人，月銷售額不低于180(中位數(shù))件的有8人，月銷售額不低于90(眾數(shù))件的有15人. 所以，如果想讓一半左右的營銷人員都能夠達到月銷售目標，(1)中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)最適合作

17、為月銷售目標. 3．（2019·貴陽市第三中學中考模擬）為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計如下： 使用次數(shù) 0 5 10 15 20 人數(shù) 1 1 4 3 1 （1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是　 　次，眾數(shù)是　 　次，平均數(shù)是　 　次． （2）若小明同學把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是　 　．（填“中位數(shù)”，“眾數(shù)”或“平均數(shù)”） （3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．

18、 【答案】(1)10、10、11；(2)中位數(shù)和眾數(shù);(3)2200次 【詳解】 解：（1）這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是＝10（次）， 眾數(shù)為10次， 平均數(shù)為 ＝11（次）， 故答案為：10、10、11； （2）把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”，那么中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是中位數(shù)和眾數(shù)， 故答案為：中位數(shù)和眾數(shù)． （3）估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為200×11＝2200次． 4．（2018·湖北中考真題）為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，

19、77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下： 班級 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 八（1） 85 b c 22.8 八（2） a 85 85 19.2 （1）直接寫出表中a，b，c的值； （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由． 【答案】（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同學的成績較好，理由見解析. 【詳解】（1）a=， 將八（1）的成績排序77、85、85、86、92， 可知中位數(shù)是85，眾數(shù)是85， 所以b=85，c=85； （2）∵22.8＞19.2，

20、∴八（2）班前5名同學的成績較好. 考查題型四 求統(tǒng)計圖表中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的方法 1．（2019·河南中考模擬）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調(diào)查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖： 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示： 統(tǒng)計量 平均數(shù) 眾數(shù)

21、中位數(shù) 數(shù)值 23 m 21 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）上表中眾數(shù)m的值為　 ??； （2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)　 　來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”） （3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)． 【答案】(1)18；（2）中位數(shù)；（3）100名. 【詳解】（1）由圖可得， 眾數(shù)m的值為18， 故答案為：18； （2）由題意可

22、得， 如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標準比較合適， 故答案為：中位數(shù)； （3）300×=100（名）， 答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人． 2．（2010·河北中考真題）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖表. 甲校成績統(tǒng)計表 分數(shù) 7分 8分 9分 10分 人數(shù) 11 0 8 （1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______； （2）請你將②的統(tǒng)計圖補充完整； （3）經(jīng)計算

23、，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好； （4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？ 【答案】（1）144°；（2）乙校得8分的學生的人數(shù)為3人，據(jù)此可將圖②的統(tǒng)計圖補充完整如圖③見解析；（3）從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好；（4）應選甲校. 【詳解】 (1)由圖①知“10分”的所在扇形的圓心角是90度，由圖②知10分的有5人，所以乙校參加英語競賽的人數(shù)為：5÷=20(人)， 所以“7分”所在扇形的圓心角=360°×=1

24、44°， 故答案為：144； (2)乙校得8分的學生的人數(shù)為(人)， 補全統(tǒng)計圖如圖所示： (3)由(1)知甲校參加英語口語競賽的學生人數(shù)也是20人， 故甲校得9分的學生有(人)， 所以甲校的平均分為：(分)，中位數(shù)為7分， 而乙校的平均數(shù)為8.3分，中位數(shù)為8分， 因為兩校的平均數(shù)相同，但甲校的中位數(shù)要低于乙校，所以從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績較好； (4)選8名學生參加市級口語團體賽，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以應選甲校. 知識點二 數(shù)據(jù)的波動 方差的概念：在一組數(shù)據(jù)，，…，中，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方

25、差，記作.計算公式是： 求一組數(shù)據(jù)方差的步驟：先平均、再做差、然后平方、最后再求平均數(shù)。 方差的意義：方差是用來衡量數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動大小的量，方差（）越大，數(shù)據(jù)的波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動性越小. 【性質(zhì)】 ①當一組數(shù)據(jù)同時加上一個數(shù)時，其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)也增加,而其方差不變； ②當一組數(shù)據(jù)擴大倍時，其平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)也擴大倍，其方差擴大倍. 標準差的概念：方差的算術(shù)平方根. 極差的概念：一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值的差叫做極差。 極差的意義：反映了這組數(shù)據(jù)的變化范圍。 【考查題型匯總】 考查題型五 求方差的值 1．（2

26、019·遼寧中考模擬）如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】 根據(jù)題意，得：=2x 解得：x=3， 則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6， 所以這組數(shù)據(jù)的方差為 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故選A． 考查題型六 方差的性質(zhì) 1．（2018·湖南中考真題）若一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù),,的平均數(shù)和方差分別是（ ） A．4, 3 B．6 3 C．3 4 D．6 5 【答案】B 【解析】 詳解：∵數(shù)

27、據(jù)a1，a2，a3的平均數(shù)為4， ∴（a1+a2+a3）=4， ∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6， ∴數(shù)據(jù)a1+2，a2+2，a3+2的平均數(shù)是6； ∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3的方差為3， ∴[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3， ∴a1+2，a2+2，a3+2的方差為：[（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2] =[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2] =3． 故選：B． 2．（2019·河北中考模擬）若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+

28、2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（　?。? A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3 【答案】B 【詳解】 ∵x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2， ∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為18，2. 故選B. 3．（2019·山東中考模擬）如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的方差是（　?。? A．3 B．6 C．12 D．5 【答案】C 【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a， 則數(shù)據(jù)2x1，2x2，…，2xn的平均數(shù)為2a， 根據(jù)方差公式：=3，

29、 則 = =4× =4×3 =12， 考查題型七 方差的實際運用 1．（2018·河北中考真題）為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【詳解】 ∵=＞=， ∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高， ∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2， ∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊， 綜上，麥苗又高又整齊的是丁， 故選D． 2．（2019·甘肅中考模擬）如表記錄了甲、乙、丙

30、、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應該選擇（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【詳解】 ∵=>=， ∴從甲和丙中選擇一人參加比賽， ∵=<<， ∴選擇甲參賽， 故選A． 3．（2019·遼寧中考真題）甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭

31、成績最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【詳解】 ∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45， ∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁， ∴射箭成績最穩(wěn)定的是??； 故選D. 4．（2019·浙江中考真題）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.9 2 1.9 今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行

32、種植，應選的品種是（ ??） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【詳解】 因為甲組、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大， 而乙組的方差比甲組的小， 所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定， 所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定， 故選B． 5．（2017·廣東中考模擬）甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選（ ） 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【解析】 乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的

33、方差較小，則選擇乙比較合適．故選B. 考查題型八 運用方差進行方案選擇 1．（2018·山東中考模擬）我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示． （1）根據(jù)圖示填寫下表； 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 高中部 85 100 （2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好； （3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 【答案】（1） 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（

34、分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 （2）初中部成績好些（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定 【解析】 解：（1）填表如下： 平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 8 100 （2）初中部成績好些． ∵兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高， ∴在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些． （3）∵， ， ∴＜，因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 2．（2019·如皋市實驗初中中考模擬）某校七年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“美麗紹興鄉(xiāng)土風情知識

35、”大賽預賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢? 七(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100； 七(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99． 通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下： 班級 最高分 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 八(1)班 100 93 93 12 八(2)班 99 95 93 8.4 (1)求表中m、n的值； (2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，請您寫出兩條支持七(2)班成績好的理由． 【答案】（1）八（1）班的平均分94；八（2）班的中位數(shù)95.5；（2）支持八（2）班成績好．理由見解析. 【詳解】 （1）八（1）班的平均分m＝×（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）＝94； 八（2）班的中位數(shù)n＝＝95.5； （2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成績集中在中上游，故支持八（2）班成績好． 18