（畢節(jié)專版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第15課時(shí) 等腰三角形與直角三角形（精講）試題

《（畢節(jié)專版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第15課時(shí) 等腰三角形與直角三角形（精講）試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（畢節(jié)專版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第15課時(shí) 等腰三角形與直角三角形（精講）試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第15課時(shí)　等腰三角形與直角三角形 畢節(jié)中考考情及預(yù)測(cè) 近五年中考考情 2019年中考預(yù)測(cè) 年份 考查點(diǎn) 題型 題號(hào) 分值 預(yù)計(jì)2019年將有可能考查直角三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識(shí)，一般在選擇題、填空題中呈現(xiàn). 2018 直角三角形的性質(zhì)與判定 選擇題 14 3 直角三角形的性質(zhì)與判定 填空題 19 5 2017 直角三角形的性質(zhì)與判定 選擇題 13 3 勾股定理 選擇題 15 3 2016 勾股定理 選擇題 15 3 2015 勾股定理逆定理 選擇題 5 3 等腰三角形的性質(zhì)與判定

2、 填空題 18 5 直角三角形的性質(zhì)與判定 填空題 19 5 2014 直角三角形的性質(zhì)與判定 選擇題 8 3 勾股定理 填空題 20 5 　 畢節(jié)中考真題試做 　等腰三角形的性質(zhì)與判定 1.（2015·畢節(jié)中考）等腰△ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為　36°　. 　勾股定理及其逆定理 2.（2015·畢節(jié)中考）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（　B?。? A.，， B.1，， C.6，7，8 D.2，3，4 　直角三角形的性質(zhì)與判定

3、3.（2017·畢節(jié)中考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊AB＝9，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF＝CD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為（　A?。? A.6 B.4 C.7 D.12 ,（第3題圖）　　　 4.（2015·畢節(jié)中考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD＝1，則BD＝　2　. ,（第4題圖） 畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理 　等腰三角形的性質(zhì)與判定 1.等腰三角形 定義 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊為腰，第三邊為底. 性質(zhì) （1）等腰三角形兩腰相等（即

4、AB＝AC）； （2）等腰三角形的兩底角　相等?。础螧＝　∠C?。?，簡(jiǎn)述為　等邊對(duì)等角??； （3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸； （4）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊的高線重合（也稱“三線合一”）； （5）面積： S△ABC＝BC·AD. 判定 （1）有兩邊相等的三角形是等腰三角形； （2）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，簡(jiǎn)述為　等角對(duì)等邊　. 2.等邊三角形 定義 三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形. 性質(zhì) （1）等邊三角形三邊相等（即AB＝BC＝AC）； （2）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一角都等于　60°　（即∠B

5、AC＝∠B＝∠C＝　60°　）； （3）等邊三角形內(nèi)、外心重合； （4）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸； （5）面積：S△ABC＝BC·AD. 判定 （1）三邊都相等的三角形是等邊三角形； （2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形； （3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形. 　直角三角形的性質(zhì)與判定 3.直角三角形 定義 有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形. 性質(zhì) （1）直角三角形的兩個(gè)銳角互余（即∠A＋∠B＝　90°　）； （2）直角三角形斜邊上的　中線　等于斜邊的一半（即CD＝AB）； （3）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于　3

6、0°　，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半（即AC＝AB）； （4）勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（即a2＋b2＝c2）； （5）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°. 判定 （1）有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形； （2）一條邊的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形； （3）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形. 4.等腰直角三角形 定義 頂角為90°的等腰三角形是等腰直角三角形. 性質(zhì) 等腰直角三角形的頂角是直角，兩底角為45°. 判定 （1）用定義判定；（2）有兩個(gè)角為45°的三角形.

7、 1.（2018·湖州中考）如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是（　B?。? A.20° B.35° C.40° D.70° ,（第1題圖）　　　 2.（2018·濱州中考）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（　A　） A.5 B.6 C.7 D.8 3.（2018·揚(yáng)州中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CE平分∠ACD交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定成立的是（　C?。? ,（第3題圖） A.BC＝EC B.EC＝BE C.BC＝BE D.AE＝EC 4.（2018·淄

8、博中考）如圖，在Rt△ABC中， CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，則BC的長(zhǎng)為（　B?。? A.4 B.6 C.4 D.8 ,（第4題圖）　　　 5.（2018·湘潭中考）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則∠BAD＝　30°　. ,（第5題圖 中考典題精講精練 　等腰三角形的性質(zhì)與判定 例1?。?018·桂林中考）如圖， 在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是　3?。? 【解析】首先根據(jù)已知條件分別計(jì)算圖中每一個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù)，由AB＝A

9、C，∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝＝72°.又由BD平分∠ABC，得∠ABD＝∠DBC＝36°，則∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°.然后根據(jù)“等角對(duì)等邊”得出等腰三角形的個(gè)數(shù).找等腰三角形的個(gè)數(shù)時(shí)要注意，從最明顯的開(kāi)始找，由易到難，做到不重不漏. 　勾股定理及其逆定理 例2　（2018·黃岡中考）如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長(zhǎng)為32 cm，在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為　20　 cm（杯壁厚度不計(jì)）. 　　 【解析】如圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)

10、A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求. 　直角三角形的性質(zhì)與判定 例3　（2018·襄陽(yáng)中考）已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長(zhǎng)為　2或2?。? 【解析】由于高CD可能在△ABC的內(nèi)部，也可能在△ABC的外部，因此要分兩種情況進(jìn)行討論. 由于CD，AD的長(zhǎng)度已知，根據(jù)勾股定理可求得AC的長(zhǎng)度.又由于AB＝2AC，則可得AB的長(zhǎng)度. ①當(dāng)CD在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖1， 此時(shí)BD＝AB－AD； ②當(dāng)CD在△ABC的外部時(shí)，如圖2， 此時(shí)BD＝AB＋AD. 由此根據(jù)勾股定理即可求出BC的長(zhǎng). 1.（2018·

11、長(zhǎng)春中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC.以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BD.若∠A＝32°，則∠CDB的大小為　37　度. 2.如圖，下列4個(gè)三角形中，均有AB＝AC，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線不能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是?、凇。ㄟx填序號(hào)）. 3.（2018·瀘州中考）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為（　D?。? A.9 B.6 C.4 D.3 4.已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，滿足a＋b＝10，ab＝18，c＝8，則這個(gè)三角形為　直角　三角形. 5.（2018·黃岡中考）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝（　C?。? A.2 B.3 C.4 D.2 6.（2018·哈爾濱中考）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為　130°或90°　. 6