（淄博專版）2019屆中考數學 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練

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1、 矩形、菱形、正方形 要題隨堂演練 1．(2018·臨沂中考)如圖，點E，F，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點．則下列說法： ①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形 ②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形； ③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分； ④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等． 其中正確的個數是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2018·內江中考)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC＝62°，則∠DFE的度數為(

2、 ) A．31° B．28° C．62° D．56° 3．(2018·萊蕪中考)如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點F在DE的延長線上，∠BFE＝90°，連接AF，CF，CF與AB交于G.有以下結論： ①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB. 其中正確的個數是( ) A．1 B．2 C．3 D ．4 4．(2018·湖州中考)如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O.若tan∠BAC＝，AC＝6，則BD的長是______. 5．(2018·濰坊中考)如圖，正方

3、形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標為________． 6．(2018·濟南中考)如圖，矩形EFGH的四個頂點分別落在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3.有以下四個結論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面積是4.其中一定成立的是__________．(把所有正確結論的序號都填在橫線上) 7．(2018·湘潭中考)如圖，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE與DF相交于點O. (1)求證：△DAF≌△ABE； (2)求∠AOD的度數． 參考答案 1．A　2.D　3.C　 4．2　5.(－1，)　6.①②④ 7．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB. 在△DAF和△ABE中， ∴△DAF≌△ABE(SAS)． (2)解：由(1)知，△DAF≌△ABE， ∴∠ADF＝∠BAE. ∵∠ADF＋∠DAO＝∠BAE＋∠DAO＝∠DAB＝90°， ∴∠AOD＝180°－(∠ADF＋∠DAO)＝90°. 3